关于初中数学思想方法的思考

　　 一、数学思想方#27861;教学是新课标的重要要求
　　数学思想方法是从数学内#23481;中提炼出来的数学学科的精髓，是#23558;数学知识转化为数学#33021;力的桥梁。初中数学思想#26041;法教育，是培养和提高学#29983;素质的重要内容。新的《课程#26631;准》突出强调：“在教学中#65292;应当引导学生在学好概念#30340;基础上掌握数学的#35268;律（包括法则、性质#12289;公式、公理、定理、数学思想和#26041;法）。”因此，开展数学#24605;想方法教学应作为新课改#20013;所必须把握的教学要求。
　　中学数学知识#32467;构涵盖了辩证思想的理念，反映出#25968;学基本概念和各知识点所代表#30340;实体同抽象的数学思想方法#20043;间的相互关系。数学实#20307;内部各单元之间相互渗透和#32500;系的关系，升华为#20855;有普遍意义的一般规律，便形成相#23545;的数学思想方法，即对数学知#35782;整体性的理解。数学思想方#27861;确立后，便超越了具体的#25968;学概念和内容，只以抽象的形式#32780;存在，控制及调整具体结#35770;的建立、联系和组织#65292;并以其为指引将数学知识灵活地#36816;用到一切适合的范畴中去解决问#39064;。数学思想方法不仅会对数#23398;思维活动、数学审美活动起着#25351;导作角，而且会对个体#30340;世界观、方法论产生深刻#24433;响，形成数学学习效果的广泛迁#31227;，甚至包括从数学#39046;域向非数学领域的迁移#65292;实现思维能力和思想素#36136;的飞跃。
　　可见，良#22909;的数学知识结构不完全取决#20110;教材内容和知识点的数#37327;，更应注重数学知识的联#31995;、结合和组织方式，把握结构#30340;层次和程序展开后所表现#30340;内在规律。数学思想方法能够优化#36825;种组织方式，使各#37096;分数学知识融合成有机#30340;整体，发挥其重要的指导作#29992;。因此，新课标明确提出#24320;展数学思想方法的教学#35201;求，旨在引导学生去把握#25968;学知识结构的核心和灵魂#65292;其重要意义显而易#35265;。
　　二、对初中数#23398;思想方法教学的几点思考
　　1、结合初中数学#35838;程标准，就初中数#23398;教材进行数学思想方#27861;的教学研究。
　　首先，要通过对教材完#25972;的分析和研究，理清和把握教材#30340;体系和脉络，统揽教材全局，#39640;屋建瓴。然后，建立各类概念、知#35782;点或知识单元之间的界面#20851;系，归纳和揭示其特殊性质和#20869;在的一般规律。例如，在“因#24335;分解”这一章中，我们接触#21040;许多数学方法—提公因式#27861;、运用公式法、分组分解法、十#23383;相乘法等。这是学习这一章知#35782;的重点，只要我们学会了这#20123;方法，按知识──方#27861;──思想的顺序提炼数学思想#26041;法，就能运用它们去解决成千上万#20998;解多项式因式的问题。又如：结合#21021;中代数的消元、降次、配方、换#20803;方法，以及分类、变换、#24402;纳、抽象和数形结合等方法#24615;思想，进一步确定数学知#35782;与其思想方法之间的结合#28857;，建立一整套丰富的教学范#20363;或模型，最终形成一个活动的知#35782;与思想互联网络。
　　2、以数学知识为载体，将数学思#24819;方法有机地渗透入教#23398;计划和教案内容之中。
　　教学#35745;划的制订应体现数学思想方法教学#30340;综合考虑，要明确每一阶段的载#20307;内容、教学目标、展开步骤、教学#31243;序和操作要点。数学教案则#35201;就每一节课的概念、命题、公式#12289;法则以至单元结构等教学#36807;程进行渗透思想方法的#20855;体设计。要求通过目标设#35745;、创设情境、程序演化、归#32435;总结等关键环节，#22312;知识的发生和运用过程中贯彻#25968;学思想方法，形成数学知识#12289;方法和思想的一体化。
　　应充分利用数#23398;的现实原型作为反映#25968;学思想方法的基础。数学思想方#27861;是对数学问题解决或构建所做的整#20307;性考虑，它来源于现#23454;原型又高于现实原#22411;，往往借助现实原型使数学#24605;想方法得以生动地表现，有利#20110;对其深人理解和把握。#20363;如：分类讨论的思想方法始终#36143;穿于整个数学教学中。在教学#20013;要引导学生对所讨论的对象进行合#29702;分类（分类时要做到不重#22797;、不遗漏、标准统一、分层不#36234;级），然后逐类讨论（即对各#31867;问题详细讨论、逐步解决），最#21518;归纳总结。教师要帮助学生掌握#22909;分类的方法原则，形成分类思#24819;。 #20813;费论文下载中心
　　数学思想方法#30340;渗透应根据教学计划有步骤地#36827;行。一般在知识的概念#24418;成阶段导入概念型数学思想#65292;如方程思想、相似思想、已知与未#30693;互相转化的思想、特殊与一般互相#36716;化的思想等等。在知识的结论#12289;公式、法则等规律的推#23548;阶段，要强调和注重思维方法#65292;如解方程的如何消元降次#12289;函数的数与形的转化、判#23450;两个三角形相似有哪些常用思路等#12290;在知识的总结阶段或#26032;旧知识结合部分，要选配结构型#30340;数学思想，如函数与方程思想体#29616;了函数、方程、不#31561;式间的相互转化，分数讨论思想体#29616;了局部与整体的相互转化。在所有#25968;学建构及问题的处#29702;方面，注意体现其根本思想，如#36816;用同解原理解一元一次#26041;程，应注意为简便而采取#30340;移项法则。
　　3、重#35270;课堂教学实践，在知#35782;的引进、消化和应用过程中促使学#29983;领悟和提炼数学思想方法。
　　数学知识发生的#36807;程也是其思想方法产生的过#31243;。在此过程中，要#21521;学生提供丰富的、典型的以及正#30830;的直观背景材料，#21019;设使认知主体与客体之间#28608;发作用的环境和条件，通过对知#35782;发生过程的展示，使学生#30340;思维和经验全部投#20154;到接受问题、分析问题和感悟思#24819;方法的挑战之中，从而主#21160;构建科学的认知结构，将#25968;学思想方法与数学知#35782;融汇成一体，最终#24418;成独立探索分析、解决问题的#33021;力。
　　概念既是思维的基础，#21448;是思维的结果。恰当地展示其#24418;成的过程，拉长被压缩了的#8220;知识链”，是对数学抽象与#25968;学模型方法进行点悟的#26497;好素材和契机。在#27010;念的引进过程中，应注意：#9312;解释概念产生的背景，让学生了解#23450;义的合理性和必要#24615;；②揭示概念的形成过程，#35753;学生综合概念定义的#26412;质属性；③巩固和加深概念理解，#35753;学生在变式和比较中#27963;化思维。
　　在规律#65288;定理、公式、法则等#65289;的揭示过程中，教师应注#37325;数学思想方法，培养学生的探索#24615;思维能力，并引导学生通过感性的#30452;观背景材料或已有的#30693;识发现规律，不过#26089;地给结论，讲清抽#35937;、概括或证明的过程#65292;充分地向学生展现自己是如何思#32771;的，使学生领悟蕴含#20854;中的思想方法。
　　数学问#39064;的化解是数学教学的核#24515;，其最终目的要学会#36816;用数学知识和思想方法分析和解#20915;实际问题。例如“平行四边形的面#31215;求法”的问题，通过探求解决问题#30340;思想和策略，得到以化归思#24819;指导将思维定向转化成求已知矩#24418;的面积。这样以问题的变#24335;教学，使学生认识到求解该问#39064;的实质是等积变换，即要在保持#38754;积不变的情形下实现化归目标，#32780;化归的手段是“三角形位移”，由#27492;揭示了解决问题的思#32500;过程及其所包含的数学思想，#21516;时提高了学生探索#24615;思维能力。在数学知#35782;的引进、消化和运用#30340;过程中，要利用单#20803;复习和阶段性总结的时间#65292;以适当集中的方式，从纵横两方#38754;整理、概括和提炼出数学思想方#27861;纲要和系统。以分#25955;方式的渗透性教学为基础#65292;集中强化数学思想方法教育的形式#65292;促使学生对数学思想方法由个别的#20855;体感悟上升到一般#30340;理性认识，这有利#20110;提高教学效果。
　　4#12289;通过范例和解题教学，综合运#29992;数学思想方法。
　　一方面要通过解题和反#24605;活动，从具体数学问题和范例中总#32467;归纳解题方法，并#25552;炼和抽象成数学思想；另一方面#22312;解题过程中，充分发挥数学思#24819;方法对发现解题途径的定#21521;、联想和转化功能，举一反三，触#31867;旁通，以数学思想观点为指导#65292;灵活运用数学知识和方法分析#38382;题、解决问题。
　　范例教学通过选#25321;具有典型性、启发性、创造性#21644;审美性的例题和练习进行。要注意#35774;计具有探索性的范例和能#20174;中抽象一般和特殊规律的范#20363;，在对其分析和思考的过程#20013;展示数学思想和具有代表性的数学#26041;法，提高学生的思维能#21147;。对某些问题，要引#23548;学生尽可能运用多#31181;方法，从各条途径寻求答案，找#20986;最优方法，培养学生的变通性；#23545;某些问题可以进行由#31616;到繁、由特殊到一般的推论，让学#29983;大胆联系和猜想，培养其思维#30340;广阔性；对某些问题可以分析其#29305;殊性，克服惯性思维束缚，#22521;养学生思维的灵活#24615;；对一些条件、因素较多的问题#65292;要引导学生全面分#26512;、系统综合各个条件，得#20986;正确结论，培养其横向思维#31561;等。此外，还要引导学生通过#35299;题以后的反思，优化解题过#31243;，总结解题经验，提炼数学#24605;想方法。 免费论文下载#20013;心
　　要引导学生#25226;握知识的整体结构，形成#21512;理的数学模型，通过综#21512;运用数学思想方法，#34701;会贯通各知识点，建立恰当#30340;知识网络，加深知识层#27425;，发展思维能力，形成数学思想#26041;法，解决实际生活中的数学问#39064;。 免费论文下#36733;中心