开发学生数学潜能优化学生数学能力结构

一、课题的确立
　　关于人的潜能问#39064;一直是一个国际性的攻关课#39064;。许多著名的专家在大#37327;研究基础上确信，“一#33324;健康人只在运用着他的潜#33021;的极小部分。本世纪初，美#22269;心理学家威廉·詹#22982;斯曾提出假设：一个正常健康的人#21482;运用了其能力的10%。稍#21518;又有学者玛格丽特·米德撰#25991;，认为不是10%，#32780;是6%……而据我最#36817;估计，一个人所发挥出来#30340;能力，只占他全部能力的4%。我们估计的数字之所以越来越#20302;，是因为人所具备的能力及其源#27849;之强大，根据现在的发现，#36828;远超过我们10年前、乃至5年#21069;的估测。”[1]这是#32654;国学者研究的结论。原苏联学#32773;在研究后也指出：“人类学、心理#23398;、逻辑学、生理学的一系列最新成#26524;证明人类的潜在能#21147;是巨大的。当代科学使#25105;们懂得人的大脑结构和工#20316;情况，大脑所储存#30340;能力使我们目瞪口呆#12290;”[2]并进而指出：“在#27491;常情况下工作的人，一般只使用了#20854;思维能力的很小一部分。#22914;果我们能迫使我们的大脑达到其一#21322;的工作能力，我们就可以轻而#26131;举地学会40种语言。将一本#33487;联大百科全书背的滚瓜烂熟，#36824;能够学完数十所大学的课程。”[3]无论上述估测#26159;否很精确，但是人们的一个共#35782;则是：人身上埋藏的潜能尚待#24320;发出来。而“怎样才能挖掘出#36825;一巨大潜力呢？这是一个牵涉#29978;广的复杂问题。”[4]对于这个复杂问#39064;的解决，教育具有不可代替#30340;责任。
　　根据上述科学#30740;究文献资料来考察我们的教育，#25105;们认为，尽管教育#25913;革取得了巨大成就，但#20173;然存在着忽视学生潜能开发的问题#12290;一方面是大量潜能没有#24320;发出来；另一方面是#24050;经开发的潜能也常#24120;被扭曲、被误用，如死记硬背#12289;机械练习等。所以，#24320;发学生潜能，快出#20154;才，出好人才，是当#21069;教育改革，乃至于#36814;接21世纪挑战的#37325;要问题。基于此，我们先从数学#23398;科入手，进行开发学#29983;数学潜能的实验。#25105;们提出了一个大胆的假#35774;，即目前的小学数#23398;教学内容与教法只开发#20102;学生的一部分数学潜能。如果#25945;学内容和教法得当，学生#22312;数学学习上可以掌#25569;更多更深的数学知识，形成更优#21270;的数学能力结构。#20174;这一假设出发，我们查阅#22269;内外数学教育的有关文献#65292;寻找科学的开发方法#65292;总结以往的经验，确立了“开发#23398;生数学潜能，优化学生数学能力#32467;构”的研究课题。
　　二#12289;主要措施
　　我们在实#39564;中采用的主要措施是：#19968;至三年级全面发展打好基础#65292;四至六年级识别、预测数学潜#33021;，因材施教，大力开发。
　　1.一至三年级全#38754;发展打好基础 我#20204;从1986年开始进行实#39564;，对新入学的学生分别进#34892;了个体（韦克斯勒）和集体（瑞文#65289;智力测验。结果表明，不同家#24237;背景的学生之间智商无显著差#24322;。这表明，教育在其中可以起#20915;定性的影响。于是，我们确定了一#33267;三年级全面发展打#22909;基础的措施，主要有如#19979;几个方面。

　　(1)强化数学基本知识、基本技#33021;的“双基”教学，重视知#35782;迁移，发展学生的一般数学#24515;智能力。

　　通过直观教学，联#31995;生活实际，引导学#29983;从一开始就打好数、式、形#30340;概念基础，并逐步引导学生脱离具#20307;的实物、实事，在头脑中用#25968;学符号运算，这样便可发展起一#33324;的数学心智能力，#36825;种能力适用于数学学习#30340;各个方面。所以，打好“双#22522;”与一般心智能力基础#65292;对于小学生数学潜能的开发是#38750;常重要和有效的。

　　(2)加强数学#24605;维方法的教学

　　数学教学不仅要#20351;学生掌握基本的数#23398;知识，更重要的是使学生掌#25569;数学思维方法，形成“数学#22836;脑”，这是数学学习#30340;重要基础。在这方面，我们重点抓#20102;两条：一条是在讲述某些数学概念#12289;定理、公式时，要讲述#36825;些知识的发明、创造者，讲其人#20854;事，让学生“见物见人”，使#23398;生从数学家身上学习思维方法#65307;另一条是在讲定理、公式时，#32467;合创造主体，讲述其发明#12289;创造的过程，通过“过程”教#23398;，使学生从中学习#25968;学思维方法，并领悟出发明、#21019;造的奥妙。实践证#26126;，这两条措施是非常有效的#65292;不仅为学生打好学习数学#30340;思维基础，而且增强了学生#23398;习数学的兴趣。

　　(3)重视非智力因素的培养

　　非智力#22240;素是学生学好数学的重要基础。认#30495;、仔细、清楚、严谨、坚持不懈、#27714;实等是学好数学的重要非智力因素#12290;从一年级开始，我们就重视这些#22240;素的培养和训练。从#35838;堂问答到家庭作业，教#24072;都认真对待，仔细#26816;查，把学生是否认真、仔#32454;、清楚、严谨作为重要评价#26631;准。对于学生学习中#30340;差错，及时而严格地纠#27491;，使学生感到出错不要紧，#20294;马虎、不改错是要不#24471;的。实践表明，打好培养非智力因#32032;基础，是数学深造必#19981;可少的素质基础。

　　2.四至六年级识别、#39044;测学生数学潜能，因材施教，大力#24320;发

　　(1)识别、预测潜#33021;

　　在一至三年级#20840;面发展打好基础情#20917;下，在三年级末，#25105;们进行潜能识别、预测工#20316;。我们认为，一般来说，每#20010;学生的数学潜能都是很大的，都#26377;开发的余地，但是，由于#21518;天种种原因，如生理的、个性差异#30340;，并不是所有的学生都能在数学#26041;面有发展潜能。需#35201;选择那些既具有较#22823;的潜能，又能表现出良好的#25968;学发展前景的学生参加实#39564;。所以，需要进行#28508;能识别、预测。我们采用#20102;两种方法：一是学科能力测验，给#23398;生提供较为复杂的数学试题，了解#23398;生的应变能力和解决#22797;杂数学问题的能力，把能力较#22909;的挑选出来；一是平时学#20064;表现记录，包括课堂反#24212;和作业表现，让任课教师提供备#36873;对象。然后，对两种方法挑#36873;的对象进行比较、综合，最#32456;确定出参加实验的#23398;生。从实验结果来#30475;，这两种方法的综合运用是有效的#65292;所挑选出的绝大多数学#29983;在后来的实验中表现出了一定的#25968;学创造力，成绩突出。

　　(2)开#21457;潜能

　　从四年级开始#65292;我们对所挑选的实验班#23398;生，采取了如下开发措施。

　　①激发和强化数学#20852;趣

　　兴趣是学#20064;行为强化的主要动#21147;，尤其是直接的学习兴趣#65292;能使学生自觉地、主动#22320;投入学习，虽苦犹乐。我们用#25968;学本身的内在力量#21435;吸引、用数学的应用价#20540;去激发、用学习的成#21151;来强化学生的兴趣。#24403;学生想独立去探索某个新知时，#27880;意给予情绪鼓舞；#24403;学生学习停留于一个#27700;平上时，注意设“跳板”，激发#39134;跃；当学生遇到疑难时#65292;注意给予启发诱导。这些#25514;施使学生始终对数#23398;保持着持久不衰的兴#36259;。在我们对实验班学生进行#30340;兴趣调查中，95%的学#29983;回答最喜欢上数学课。#36716;贴于 #20813;费论文下载中心

　　②动手操作，丰富#24863;知

　　#25968;学知识比较抽象，而小学生的思维#20855;有很大的具体性、形象性。#22240;此，仅仅借助语言、文字教#23398;，学生往往难以理解。如果让#20182;们动手做一做，通过动#25163;、动口、动脑、直观#28436;示，以形象具体的知识为基#30784;，丰富感性认识，#20174;而上升到理性认识，#24635;结出规律，就能达到掌握知识#30340;目的。例如，讲“分数的基#26412;性质”一节，教师让学#29983;拿出三张同样大小的正#26041;形纸，动手折剪，#20998;别取出3/4、6/8、9/12，再把剪取的#37096;分重叠起来，这时学生意外#22320;发现它们相等，学习#20852;趣立刻调动了起来。接着，教#24072;又请大家拿出剪好的三#20010;等圆，分别剪去1/2、4/8、6/12后，将它们重叠#22909;，发现也相等。通#36807;多次操作，学生得#30693;两组分数大小是相等的#65292;教师分别用等号把两组分数#36830;接起来，同时用线段#22270;分别表示，进一步强化了#23545;分数基本性质的认识。经#36807;“折、剪、叠、画”的#36807;程，学生头脑中已经建立起这#26679;一个表象，即尽管每组#20998;子、分母各不相同，但它们表#31034;的大小相等。最后，让学生一边观#23519;折叠的纸、圆形、图#21450;等式，一边思考上面每#32452;三个分数为什么相#31561;，规律是什么，启发学生由表象到#27010;括，进而发现规律。#25152;以，动手操作，不仅是#24863;知的丰富过程，也是思#32500;的运作过程，是由形象思#32500;到抽象思维的发展。

　　③大#21058;量强化训练

　　大剂量强化训#32451;是对学生智力与个#24615;潜能的挑战，主要包括两个#26041;面：一是提供适量的复#26434;题和难题，让学生展开#23398;习竞赛，看谁解得又快#21448;有独创性；二是加大学习的总#37327;，包括课上与课下，尽可能#35753;学生接触更多的信#24687;。我们根据教学大纲和教科书#30340;要求，自己编制了适合于学生数学#28508;能开发方面的训练教材#12290;在这些教材中，除了基本知#35782;外，主要增加数学思维方法和综合#25484;握方面的知识，如归一、还原、对#24212;、转化、守恒、假#35774;、消元、集合等思维方#27861;，对小学数学知识分类纵#36143;综合，把学生所学的某一类知识纵#21521;梳理下来，增强了学#29983;纵向综合掌握能力和横向迁移能力#12290;从实验班的学习情况来看#65292;给他们增加比常规班#22810;三分之一的学习量，是完全适#23452;的。实验结果表明，适当增加#23398;习量，包括质和量两个方面，是开#21457;潜能的必要条件。

　　④优化数学能力结构

　　我们认为，开#21457;学生的数学潜能，#20248;化数学能力结构是关键#12290;数学能力结构既是开发潜能的结#26524;，又是开发潜能的条件。只有一开#22987;就重视数学能力结构的优化#65292;才能很好地开发学生的数学潜#33021;；而只有开发好潜#33021;，才能使学生数学能力结构#24471;以优化。我们主要从三种“#33021;力”和五种“品质”入#25163;，加以培养。三种“能力#8221;是运算能力、空间#24819;象能力、逻辑运算#33021;力；五种“品质”是思维#30340;流畅性、灵活性、独创性#12289;精密性和批判性。这#19977;种“能力”和五种“品质”都#21270;为可测评的操作指标，从实验#25928;果中直接反映出来。

　　#19977;、研究的实践效果#19982;几点认识

　　1.研究的实践效果

　　经过几年的开#21457;研究，取得了较为#26174;著的实践效果。对此，我们#20174;如下方面进行鉴别衡量。第一，#36827;行智力测验，测试学生一般#26234;力发展情况。我们请#22825;津师大数学系、天津#24066;教科院、天津市教育学院的有#20851;专家对实验班学生#36827;行了韦氏儿童智力测验（#20013;国修订），经过12项内容的#26816;验，智商均值为103.69，比初入学平均智商#39640;1.3。其中类同、算术、背#25968;、填图、排列、积木、拼图#12289;迷津等八项分均达到优#31168;，反映学生的图形观察#12289;空间想象、逻辑运算等能#21147;有了很好的发展。#31532;二，对学生进行五种思维品质#30340;专项测验，实验班学生在流畅性、#28789;活性、独创性、精密性和批判#24615;上的得分均明显高于对比班(Plt;0.05)。第三，通过几#24180;来参加各种数学竞赛成绩来鉴别#12290;在这方面，实验班学生具有不可比#25311;的优势。在天津市举办的三次小学#8220;我爱数学”邀请赛中，我校#37117;获团体总分第一名，#20854;中实验班学生得分占绝对大的比重#12290;在全国“华罗庚金杯赛”中，实#39564;班学生多次夺魁，其中一#21517;学生参加美国数学家#26031;坦力提供的SAT#25968;学测试，以800分满分成绩夺#39745;。几年来，在市区竞赛中，实#39564;班学生获奖达400#20154;次，重点中学录取率#22312;全区名列前茅。第四#65292;我们对实验班的学生不断进#34892;学习兴趣和学习负担#26041;面的无记名问卷测验，以了解#23398;生的学习兴趣和负担#24773;况。多次测验结果#22343;显示，绝大多数学生数学兴趣#39640;，并持续增强，但对学习负担并#19981;感到沉重，他们已经把数学学习作#20026;一种乐趣。这表明#65292;尽管加大了训练，但并没有加重#23398;生的负担。

　　2.几点认识

　　(1)从实验效果看，我们采用的开#21457;措施是有效的，这一点证#23454;了原来的假设，即只要提供适当#30340;教学内容和教法，可以开发#20986;学生更大的数学潜能，使其在数学#26041;面有更快更大的发展。在一#33267;三年级全面发展打好基础情#20917;下，识别、预测学生的潜#33021;，把潜能好的学生组织起来，集体#24320;发是有效的途径。以兴趣做基础，#21152;大训练量，对于高年级学生是可#34892;的、必要的。

　　(2)根据实验目标而进行#30340;优化学生的数学能力结构#26159;可取的。运算能力是各种计#31639;所必要的，而空间想象能#21147;是几何乃至更抽象的符号关#31995;所必需的，逻辑思维能力#26159;一种更抽象、更具有普#36941;意义的能力。上述各种能力使#25968;学能力结构得以升华，#24182;发生横向迁移，有助于#20854;他知识的学习。思维的流畅#24615;反映的是学生解题运算#30340;速度问题；灵活性反映的是学生#35299;题运算的变异能力问题，即运用#19981;同类型的方式方法解题，#20351;思维具有扩散性；独创性#21453;映的是学生解题运算的创新能#21147;，表明学生是否有独立的#26032;见解；精密性反映学生解题运算#30340;严密性，运算与推理步步相连，#26080;懈可击；批判性反映的是学#29983;对已有知识大胆质疑问难#12289;并敢于向权威挑战的#33021;力，这是学生取得数学学习与探#31350;的突出成绩的决定因素。上述#20116;种品质对于学生的数学能力结构来#35828;，都是必不可少的。实验效果表明#65292;只要抓住上述三种“能力”和五#31181;“品质”，学生便可逐步形成优#21270;的数学能力结构。

　　(3)开#21457;潜能与学生学习负担问题。#20174;实验结果来看，加大#20102;训练量，学生并没有感到负#25285;加重。究其原因，是兴趣在其#20013;起到了“中和”的作用，即它#25226;负担所产生的“苦#8221; 和“累”给“中和#8221;了，产生了一种“满足感”#12289;“实现感”，把负#25285;变成了乐趣。这给我们一个深#21051;的启示，即所谓负担#26159;受兴趣因素制约的。感#21040;负担过重是因为兴趣减#24369;或丧失的缘故。在开发学生#30340;潜能时，只要牢牢抓住兴趣因素，#20197;此为基础，就不会使负担加重。

　　(4)开发学生的数学潜能#65292;最根本的一条是把学生置于学习主#20307;的地位，使其自觉#12289;主动的学。开发措施如果是外#22240;的话，那么，学生#33258;觉主动的学习就是内因，#20869;外因结合，才能奏效。本#23454;验是我校主动发展教育改革实验#30340;一部分，实验一开始就突#20986;了学生主动发展这一#28857;。实验结果表明，凡#26159;在开发潜能上成绩突出的学生，#20854;自觉主动性就强。而#23398;生的主体地位和学习的自觉#20027;动性不是自发的确立和发展的，#38656;要适当的教育条件。所#20197;，开发学生潜能，得#20808;给学生创造适当的#23398;习与发展的条件。 免费论文下载中心