试谈分数、百分数应用题教学要求

分数、百分数#30340;知识，在日常生活和生产建设#20013;有着广泛的应用，也是#23567;学数学的一个重要内容。如#20309;改进并加强分数、百分数应用题#25945;学，使它们能够恰当地反映#23454;际应用，从而激发#23398;生学习的兴趣，增强学习目的性#21644;实践性，真正做到提高教学质量，#37325;要的是认真贯彻教学大纲的#35201;求。对此，根据《九年义务教育全#26085;制小学数学教学大纲（#35797;用）》（以下简称“#26032;大纲”）的有关精神，#35848;几点个人认识和学习#20307;会。
新大纲规定分数四则应#29992;题，包括工程问题；#30334;分数的实际应用包括发芽率、合格#29575;、利息等计算，最#22810;不超过三步计算，而且只限#20110;比较容易的。这就从内容上#21644;难度上作了具体的限制，#26377;利于保证基本的知识和解题能力的#33853;实，防止任意拔高要求，人为#22320;编造出许多不切实际的难#39064;，加重学生的学习负担。
新大纲#23545;于分数、百分数应用题#30340;教学要求，大致提出了以下三个方#38754;的要求。
一、会解#31572;分数、百分数应用#39064;
会解答#20998;数、百分数应用题的要求，一#33324;是指能够理解应用题的题#24847;，掌握最基本的数量关#31995;，正确判别计算的方法，会列式计#31639;，并且善于检验解答的合理性#19982;准确性。
由于分数、百分数应用题的#25968;量关系，跟整数应用题相比，#26082;有共性，又有它们的特#27530;性，要求学生既了解其共性#65292;又能懂得它们的特#27530;性，使学生的认知水平有所提高。#23545;此，略举数例如下#12290;
1.分数加、减法应用题
分数加、减#27861;应用题中的已知分数有两种情况#65306;一种是表示具体的数量，另一#31181;是表示两个量的比。譬#22914;：
①食#22530;第一天烧煤吨，第二天烧#29028;吨，两天共烧煤多少吨#65311; 题中已知的分数#65292;都表示具体的数量，跟#25972;数里求和应用题的数量关系是一致#30340;，要求学生知道这是求两个相#21516;单位的量的和。
②食#22530;有一批煤，第一天烧去这#25209;煤的，第二天烧去#36825;批煤的，两天共烧去这批煤的#20960;分之几？题中已知的#20998;数，都是两个量的比，而不是具体#30340;数量。数量关系虽#28982;跟整数里求和应用#39064;是一致的，这是共性；#20294;是，学生要理解题中的、以#21450;求出的和，都是对这批煤而言#30340;，不是具体的量。
#9314;地球表面积的是海洋，剩下#30340;是陆地，陆地占地球表面积的几#20998;之几？这一题的数量关系跟#25972;数里求剩余数，用减法计#31639;是一致的，这是共性#65292;可是题中只给出一个#24050;知条件是，另一个条件要学生自己#24819;象整个地球表面积看作“１#8221;，然后用１－＝，这就是与整数#24212;用题不同的特殊性。

2.分数、百分数乘、除法应用#39064;

分数#20056;、除法应用题，既含有整#25968;乘、除法应用题的数#37327;关系，又具有新的数量关系，#35201;求学生能够辨析清#26970;。譬如：
①一辆汽车平均每分#38047;行千米，３０分钟行多少千米#65311;这种题的数量关系跟整数里#27714;相同加数的和，或者说求的３#65296;倍是一致的。

②#65297;０个鸡蛋重千克，平均每#20010;鸡蛋重多少千克？#36825;种题的数量关系跟整数除法题是#19968;致的。

分数#20056;、除法应用题，既含有整数乘、#38500;法应用题的数量关系，#21448;具有新的数量关系，通常分为#19977;种情况，或者叫做分数的三种基#26412;应用题：（１）求一#20010;数是另一个数的几分之#20960;的除法应用题。（２）求一个#25968;的几分之几是多少的乘#27861;应用题。（３）已知#19968;个数的几分之几是多少，求这个#25968;的除法应用题。（新大#32434;中没有这些名称，笔者为了便#20110;分析，沿用了这些习惯名#31216;）上面三种情况中的几分之几，#22914;果是百分数，那末这三种情#20917;就是百分数的三种基本应#29992;题。这里，还得说明，#26032;大纲只是要求教学分数四则应用题#21253;括工程问题，以及百分#25968;的实际应用问题，没有具#20307;规定教学哪些内容的#24212;用题。考虑到各种不同风格的教#26448;，可能会有所取舍，因而#36824;是按现行通用教材的#20869;容，研究教学的要求，供选#25321;参考。

（1）求一个数是另一个数的#20960;（百）分之几的应用题#12290;

在实际生活中，经常#38656;要比较两个数量的倍数关系，当它#20204;的倍数等于１或大于１的#26102;候，通常称为“几倍”；#24403;它们的倍数小于１的时候，通#24120;称为“几分之几”#12290;在小学里，学生学习整数应用#39064;的时候，只知道一个数是另一个#25968;几倍。如：白兔１６#21482;，黑兔４只，白兔#21482;数是黑兔的１６÷４＝４（倍）#12290;那时，学生只知道#20004;个数量相比较的一个侧面，到了学#20064;分数以后，黑兔的只数#20063;可以与白兔去比较，即#40657;兔的只数是白兔的４÷１６＝。#24403;他们学习了百分数以后#65292;应当让他们知道：求一个数是另一#20010;数的几倍或几分之#20960;，就统一为一个数是另一个数#30340;百分之几了。

这类问#39064;的数量关系跟整数#37324;求两个数的倍数是一致的，要#27714;学生掌握谁与谁相比较。如，甲#26159;乙的几分之几，是用甲与乙相比#36739;，那么乙是标准的量，甲是#27604;较的量。并且知道用标准的#37327;作除数。

可是，百分数在实际#24212;用上，还有一些特殊性。求一个数#26159;另一个数的百分之#20960;，也叫做两个数的百#20998;比或百分率。例如，产品#21512;格率，种子发芽率，工人出勤率#65292;存款的利息率，向国#23478;交税的纳税率等。#35201;使学生知道所求的这些“率”，#37117;是用百分数表示的，所以，在#36825;些百分率的公式里，添上乘以#65297;００％，表示求得的结果必须用#30334;分数表示。如，
小麦出#31881;率＝×１００％

在百分数里，经常会遇#21040;除不尽的情况，应#35813;让学生知道，除了指定精确度的以#22806;，一般除到小数第四位#65292;即万分位，然后四舍五入取三#20301;小数，化成百分数后，百#20998;号前面的数保留一位小#25968;。并且知道百分号前面#36890;常写成小数形式，不用带分#25968;的形式，如通常写成３３.#65299;％。

（2）求一个数的#20960;分之几或百分之几#26159;多少的乘法应用题。

新大纲在整#25968;应用题里，增加了求一个数的#20960;分之一或几分之几是多少#30340;内容，那时是用整数乘、除法计#31639;的。例如，有学生６００人，#20854;中十分之九（或）#26159;少先队员，求少先#38431;员有多少人。这就是把６００#20154;分成１０等份，求出的是的人数，#20877;乘以９，就是的人数，列式为#65306;６００÷１０×９＝５４０（人）#12290;学生有了这个基础，学习#20998;数乘法应用题，思#32771;方法一致，只是把整数乘除的方#27861;转化为分数乘法。#21363;

６０#65296;÷１０×９＝５４#65296;（人）用分数表示
×９＝６００#215;＝５４０（人）

这里，要求学生比#36739;熟练地掌握求一个数的几（百）分#20043;几是多少，用乘法计算的结#35770;。

（3）#24050;知一个数的几分之几或百分#20043;几是多少，求这个数的除法应用#39064;。

这是分#25968;乘法的逆向题，也是学生#23481;易与分数乘法相混#28102;的问题，新大纲规#23450;在分数

四则#35745;算的前面要学习简易方程，到这里#29992;列方程解答，可避免乘#12289;除法混淆。因此，#35201;求学生运用求一个数的几分之几是#22810;少，用乘法计算的思考方#27861;去解题。例如，一根钢管的是４８#21400;米，这根钢管长多少厘米？学生#24212;思考：（钢管的长）×＝４８#65288;厘米），设钢管长x米#65292;即x×＝４８或者x＝４８，x＝１#65305;２。

有些#39064;目，既可以用上述方#27861;解答，也可以根据已知#30340;数量关系进行思考。如，#19968;个工程队小时开凿山#27934;米，求１小时开凿山#27934;多少米。用上述方法解答，设#65297;小时开凿山洞x米，列方程为#65306;x×＝或x＝，解得x＝。也可以#26681;据：

工作总量÷#24037;作时间＝单位时间的工作量
所#20197;，列式为：÷＝（#31859;）

以上是分#25968;、百分数应用题中#26368;基础的内容，应该#35753;学生理解并掌握。

二、能够#36816;用所学的知识解决生活#20013;一些简单的实际问题

新#22823;纲中这个要求是小学阶段最#21518;一个学期的要求，在分#25968;、百分数应用题里也应该贯#24443;这个精神。根据最多不超#36807;三步计算的限制，再按照#23454;际生活中常见的分数问题、百#20998;数问题，大致要求学生掌握#20197;下几方面的实际问题。

1.求一个数比#21478;一个数增加或减少百分之#20960;的问题。

#36825;类问题在生活和生产上经常要#29992;到，例如，实际产量比计划生产#37327;增产百分之几，或者本月用#30005;比上月节约百分之几等#31561;。要求学生根据求一#20010;数是另一个数的百分之几的思考#26041;法，先要求出增产（或#33410;约）的数量，然后把它与计划生#20135;的数量（或原来用电度#25968;）相比。列式为： 免费论文下#36733;中心

（实际产#37327;－计划产量）÷计划产量

或也#21487;以先求出实际产量相#24403;于计划产量的百分之几，再求增产#30334;之几，列式为：

实际产量÷计划产量－#65297;００％＝增产的百分#20043;几

这类问#39064;有一个重要的概念，#24517;须让学生掌握。学生#22312;整数里已知５比３多２，３比５就#24517;定少２。但是在分数、百分数里#65301;比３多 ＝66.7％，反过来３却并不比#65301;少66.7％，而是少 ＝40％，因为它们相比#36739;的标准数量不同，所以#65292;两个百分数是不等的。

２．求一个数增加#65288;减少）它的几（百）分之#20960;是多少的应用题以及这类问题#30340;逆向问题。

例如#65292;原有少先队员４００#20154;，现在增加１２％，#29616;在有队员多少人？这是#27714;４００增加它的１２％以后#26159;多少。要求学生能够用两#31181;方法解答：

４００＋４００×１２％#65309;４００＋４８＝４４８（人）#65307;

４００×（１＋１#65298;％）＝４４８（人）。

这个应用题的逆#21521;题是：现在有少先队员４４８，#27604;原来增加了１２％，原来有少#20808;队员多少人？这是#24050;知一个数增加了它的１２#65285;以后是４４８，要求#36825;个数。应该使学生理解为原来的人#25968;加上增加了它的１#65298;％的人数等于现在的人#25968;。 设原来为x人， 那么

x＋12％x＝448， 1.12x＝448#65292; x＝400。

#65299;．工程问题。

这是有关工作总量、单位#26102;间的工作量（通常叫做#24037;作效率）和工作时间的问#39064;。这三者之间的关#31995;是：
工作时#38388;＝工作总量÷单位时#38388;的工作量

例如，“一#39033;工程，由甲队修建#38656;２０天完成，由乙队修建需３#65296;天完成，两队合修需要多少天#23436;成？”
要求学生知道把整个#24037;程看作“１”，还#35201;知道甲队每天可完成这项工程的，#20057;队每天可完成这项工程的#65292;两队合修一天可以完成这#39033;工程的（＋），这是#20004;队合修的工作效率，然后用#24037;作总量除以工作效率，列式为#65306;

#65297;÷（＋）＝１２（天）

工#31243;问题的变化很多，可以一个#20154;独做，也可以是几个人#21512;做的；可以是几个人同#26102;开始做的，也可以是有先#26377;后做的；工作的进程可以是向#21069;的，也可以是倒退的（如水管注水#19982;放水）等等。但是#65292;必须根据新大纲最多不超过#19977;步计算的限制，在这个限度#20869;适当有些变化。

三、能够有#26465;理地说明解题思路

有条#29702;地说明解题思路是要求培养学#29983;有条有理、有根有据地说#28165;楚自己是怎么思考的#65292;决不是背诵一个模式，或者是思路#35828;不清楚，颠三倒四#65292;要让学生能够用自己的话表达清楚#12290;这是培养逻辑思维能力的#19968;个重要方面。

例如#65292;发电厂有煤２５０#65296;吨，用去，还剩多少吨？学生独自#35299;答，可能出现以下两#31181;解法：

①２５００#65293;２５００× ； ②２５００×（１－）

这时，让学生说明解题#24605;路，第一种解法必然要说先求用去#22810;少吨，再求剩下多少吨。#31532;二种解法必然要说先求#21097;下的占总吨数的几分之几，再求#36825;个几分之几是多少吨。#19978;述第一种解法接近学生原有的#35748;知结构，因为在整数应用题已知从#24635;吨数中减去用掉的，就是剩下#30340;。第二种解法是从问题出发分析#20986;来的，是一种新的思路，#32780;这种思路在分数应用题中常常#29992;到，教师不仅赞赏#65292;还应该让更多的学#29983;学会这种思考方法。

此外，#19982;解题思路有关的是#25991;字题的数量关系，现#20030;例说明如下：

①甲数是，乙数比甲数大 ，求乙#25968;。

这里的是甲、乙#20004;数相差的数值，所以#65292;列式为：

②甲数是，乙数比甲数大#23427;的，求乙数。

这里的是指甲数的一#21322;，所以，列式为：

或者

×(1 )=

#9314;比吨多，是多少吨？

这里的带有#21333;位名称是具体的量，没有#21333;位名称，它表示两个数的比，所#20197;，列式为：

×（1 ）=（吨）

④比吨多吨是多少吨？

列#24335;为： =（吨）

⑤甲#25968;是２００，乙数比甲数大２#65296;％，求乙数。

因为百分数表示两#20010;数的比，所以，列#24335;为：

２００×#65288;１＋２０％）＝２#65300;０

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