数学学习的特征与一般过程

数学学习是学生#23398;习的一个十分重要#30340;组成部分。它是指学生依照数#23398;教学大纲，按照一定#30340;目的、内容、要求，在教师#30340;指导下，系统地掌握数学#30693;识与技能的过程，是一个全面发#23637;和个性发展的过程。#26412;文就数学学习的特征与一般过程#20316;一初步探讨。
　　一、数学学#20064;的特征
　　由于数学有其#31361;出的特点，所以数学学习作#20026;学生学习的一种具体形式#65292;也必将表现出一些特殊性来。
　（一）#25968;学学习是数学语言的学习，也是#19968;种科学的公共语言的学习
　　数学学习活动基本上#26159;数学思维活动，而数学语言是数#23398;思维的工具，所以掌握数学#35821;言是顺利地、有效地进行数学学#20064;活动的重要基础之一，我#20204;要求学生应当把对数学语言的掌握#21516;数学知识的学习紧密地结合起来#12290;对数学语言的学习应#24403;从语义和语法两个方面去进行，#20570;到“能说、会写、会用”。
　#12288;数学语言被广泛运用于各#38376;科学。无论是自然科学，还是#31038;会科学，它们中的不少概念是用数#23398;语言来加以精确定义的，#20363;如瞬时速度、人口#22686;长率等；它们中的不少法#21017;和规律是用数学语言来#21152;以描述的，例如体积、温度与#21387;强三者之间的相互关系等#12290;另外，数学语言还能帮#21161;我们通过对实验数#25454;的分析和处理作出科学的预测。例#22914;，１８７１年海王星#30340;发现，就与运用数学语#35328;有密切关系。所以说，数#23398;还是一种科学的公#20849;语言。任何一门科学都是以对数#23398;语言的运用程度来衡量其发#23637;水平的。正如马克思#35828;的那样，只有当科学能够成功地#36816;用数学时，它才能达到完善的程#24230;。
　（二）数学学习是一个#8220;数学化”的过程，需要较强的抽#35937;概括能力
　　数学是#30740;究现实世界的空间形式和数量关#31995;的科学。数学源于现实#65292;也必须寓于现实，并且用#20110;现实，这就使数学#23436;全脱离了具体的事#23454;，仅考虑形式的数量关系和空间#24418;式，决定了数学学习是一个“数#23398;化”的过程，从而成为学生学习#30340;各门学科当中一门最为抽象、#26368;为概括的学科。
　　数学的高#24230;抽象性和概括性主要#34920;现在它所使用的高度形式#21270;的数学语言上，例#22914;，数的绝对值的“|#65345;|”的定义形式，就采用#20102;十分形式化的数学语言#12290;
#12288;　数学学科的这一高度抽#35937;概括特性，容易给学生在数#23398;学习中造成表面的形式理解，#20855;体表现在只记住内容丰富的形式符#21495;，而不能真正理解它的#26412;质含义；仅能掌握形式#30340;数学结论，而不知道结论背#21518;的丰富事实；仅能够解#31572;与例题类似的习题，而不能灵#27963;运用解题方法，达到#20030;一反三。从而出现形式和内#23481;的脱节，具体和抽象的脱#33410;，感性和理性的脱节。因此#65292;在数学学习中特别需要进行#25277;象概括，只有通过#36880;步地从具体到抽象的概#25324;，才能使学生真正地#25484;握数学知识，不仅掌握形#24335;的数学结论，而且掌握形式结论#32972;后的丰富事实。
　（三）数学学习是一#20010;逻辑推理的过程，需要较强#30340;逻辑推理能力
　　推理是人类思维的#19968;种重要表现形式，它是由#19968;个或几个判断推出另一个判断的#24605;维形式。数学是一门#24314;立在公理体系基础上，#20854;结论需加以严格证明的科学。数#23398;推理的严格性和数学结论的#30830;定性是大家所共知的。学习数#23398;时，无论是概念的学#20064;，还是命题的学习，或是定理的#35777;明，习题的解决，都离#19981;开逻辑推理，即数学证明#12290;而数学证明所采用的逻辑形式#20013;，最基本、最主要的就是演#32462;推理中的三段论。学生在整个#20013;学阶段的数学学习中，反#22797;学习、使用三段论来解答各种数学#38382;题，并且还要求他们能够达到#29087;练掌握的程度，这对于#20182;们演绎（逻辑）推理能力#30340;发展无疑是极其有利的。所以#20174;思维过程来说，数学学习就#26159;一个逻辑推理的过#31243;。
　（四）数学学习#26159;一个再创造的过程，需要较强的#38750;逻辑思维能力
　　数#23398;既是演绎科学，又是归纳科学；#26082;是理论科学，又是实验#31185;学。因此，数学思维具#26377;“实验、猜测、想象#12289;直觉、灵感”等特点。对于#23398;生来说，数学学习是一#20010;再创造的过程。这个过程#35201;求学生除了必须具有一定的逻辑#25512;理能力外，更需要具有非逻辑思#32500;能力。
　（五#65289;数学学习是能使学习者形成良好心#29702;品质、科学态度、富于创造开拓#31934;神和良好素质的一#31181;学习
　　数学除了能#20351;学习者获得知识、发展智力和能力#12289;形成数学观念外，还具#26377;突出的思想品德教育功#33021;。首先，数学中含有#35768;多可进行爱国主义#25945;育的内容，例如可结合数学#20869;容，适当介绍一些#25105;国古今数学家的伟大成就，使#23398;生树立爱国主义思想。其#27425;，数学中充满了辩证#27861;，蕴涵着丰富的辩证唯#29289;主义观点，例如对立统一（#26377;理数的减法转化为加法#65289;、量变质变（圆的#21106;线绕圆外一点逐渐#26059;转变成切线的过程）、普#36941;联系（有序实数对与平#38754;内的点之间的对应关#31995;）、运动变化（数的概念#30340;发展）等。再次，数学是#19968;门特别费思考、严要求、重训练的#23398;科。因此，数学学习有助于学生形#25104;爱科学、有顽强意志、良好的思考#20064;惯和勤于探索、追求真理的科学#24577;度。最后，数学具有很#22823;的魅力，例如数与#24418;的完美统一、和谐简洁等，足以把#23398;习者带入一个五彩缤#32439;的世界，激发他们的学习兴趣#65292;培养他们对科学美#12289;数学美的感受力、鉴赏力以及对美#30340;追求和创新意识。 免费论文下载中心
　　二、数学学习#30340;一般过程
　　根#25454;学习的认知理论可知，#25968;学学习的过程是新的#23398;习内容与学生原有的数#23398;认知结构相互作用，形成新的数#23398;认知结构的过程。依据学生认知结#26500;的变化，可以将数学学习的一般#36807;程划分为三个阶段，如图１所示#65306;
　　
图1 数学学习的一#33324;过程
　（一）输入阶段
　　学#20064;活动起源于新的学习情境。输#20837;阶段实质上就是给学生#25552;供新的数学信息和新的学习#20869;容，并创设有利于学生观#23519;思考、分析辨别和抽象概括的#24773;境。在这样的学习情境中，#23398;生原有的数学认知结构与#26032;学习的内容之间发生认知冲突#65292;使他们在心理上产生学习新#30693;识的需要，这是输#20837;阶段的关键。为了引起学习，在#36825;一阶段中，教师一#26041;面要设法激发学生们强烈#30340;学习动机和学习热情；另一方面#35201;通过一定的手段（例如#24517;要的复习）强化与#26032;知识有关的内容，使学#29983;作好必要的认知准备。
　（二）相互作用阶段
　#12288;在学生有了学习的需要和一定的#30693;识准备之后，当新的学习内#23481;输入后，数学学习便#36827;入相互作用的阶段。这#26102;学生原有的数学知识结构与新#30340;学习内容之间就发生相互作用。#30456;互作用的基本形式有两种：同化和#39034;应。
　　所谓同化，就#26159;利用自己已有的数学认知结构，#23545;新学习的内容进行加工和改造，#24182;将其纳入到原有的数学认知结构#20013;去，从而扩大原有的数学认#30693;结构。
　#12288;所谓顺应，就是当原有#30340;数学认知结构不能接纳新的#23398;习内容时，必须对原#26377;的数学认知结构进#34892;调整和改造，以适应新#30340;学习内容的需要。例如#65292;初中一年级学生学#20064;负有理数，就是把负有理数#21516;化到正有理数结构中去的过#31243;，学生在小学已形成了0和#27491;有理数的认知结构，因此，当把负#26377;理数的概念输入时，学生就在#20182;们头脑中筛选出可以#32435;入负有理数的数学认知结构棗正#26377;理数认知结构。根据#36825;个结构，对负有理数进#34892;加工改造，建立起#36127;有理数和正有理数之间的联系#65306;在数轴上，负有理数是0左边的数#65292;负有理数的性质和正有理数#30340;性质相反，负有理数的加、#20943;运算可用正有理数来#23450;义，等等。负有理#25968;就被同化到正有理数认知结构中#21435;了，原有的正有理数#35748;知结构被扩充成有理数认知结#26500;，这个过程可用下面的图2来表示：
　　
图2 有理数认知#32467;构形成过程
　　再如，学生学习函数概念#30340;过程就是顺应的过程。初中#29983;刚学习函数时，原有的认知结构#19981;能适应新的认知需要，在此之前，#23398;生原有的认知结构中只有常量数学#30340;有关知识，主要是代数式的#24658;等变形和方程、不#31561;式的等价变形，以通过运算求#24471;结果为目的，其主要手段#26159;运算。而学习变量的#27010;念，要以变化的观点来考察变量#20043;间的相互依赖关系#65292;研究的着眼点是“关系”，其表#36798;的主要手段是列出解析式或描#32472;图象。比如，在学习函数概念#20043;前学习圆的面积公#24335;，是为了利用圆的半径去计算圆#30340;面积；而在学习函数概念时，则#35201;换个角度来考察圆的#38754;积公式，将其看成圆的面#31215;与半径之间相互变化所遵循#30340;规律。显然，学生原有的认#30693;结构不能和新的认知需要#30456;适应，学生必须对原#26377;认知结构进行调整，以适#24212;新的学习需要，并建#31435;新的数学认知结构，#25105;们可用图3来表示这一过程：
　　变量及相互关#31995;→常量数学认知结构→函数#35748;知结构
同化和顺应是学习过程中学生#21407;有数学认知结构和新学习内容相#20114;作用的两种不同的形式；它们往#24448;存在于同一个学习过程中，只#26159;侧重面不同而已。例如上面所#35828;的负有理数的学习，原有的#27491;有理数认知结构也有所改变#65292;以顺应新知识的学习；而在#20989;数概念的学习中，也存在着同化#30340;过程。
　（三）操作运#29992;阶段
　　这一#38454;段是运用在相互作用#38454;段形成的新的数学认知结构去#35299;决问题的过程。这里的操#20316;指智力活动，也就是数学思维活动#65292;操作的主要方式是数学练习。这一#38454;段的主要任务就是要使刚#21018;产生的数学认知结构趋于完善，达#21040;预期的教育目标。
#12288;　数学学习过程的这三个阶段#26159;紧密联系的，任一阶段的学习出#29616;纰漏，都会影响学习的质量。通过#21078;析数学学习的一般过程可#30475;出，不但输入阶段和相互作用阶段#23545;新知识的加工、接#32435;取决于学生已有的#25968;学认知结构的状况，#32780;且操作运用阶段中问题解决的策略#12289;方式和途径的选择也与一#23450;的认知结构相适应。因此，有效#30340;数学学习，要求新知#35782;与原数学认知结构处于相#20114;容纳的动态平衡状态之中#12290;

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