【摘 要#12305;课堂教学中,教师应该#26681;据教材内容对学生进行合情#25512;理能力的培养。它不#20165;能够提高课堂教学质量,#26356;重要的是有助于学生创新意#35782;的培养和创新能力的提高。
【#20851;键词】初中 数#23398;教学 合情推理能#21147;
数学家波利#20122;说:“数学可以看作是一#38376;证明的科学,但这只是一个方#38754;,完成了数学理论,用最终形式#34920;示出来,像是仅仅由证明#26500;成的纯粹证明性。严格的数学#25512;理以演绎推理为基础,#32780;数学结论的得出及其证#26126;过程是靠合情推理才得以发现的#12290;”由一个或几个已知判断推出#21478;一未知判断的思维#24418;式,叫做推理。合#24773;推理是根据已有的知识和经验,#22312;某种情境和过程中推出可能性结#35770;的推理。合情推理就是一种合乎情#29702;的推理,主要包括观察、#27604;较、不完全归纳、类比、#29468;想、估算、联想、自觉#12289;顿悟、灵感等思维形#24335;。合情推理所得的结果具有偶然#24615;,但也不是完全凭空#24819;象,它是根据一定的知识和#26041;法做出的探索性的判断,因#32780;在平时的课堂教学中如何教会学#29983;合情推理,是一个值#24471;探讨的课题。
当今,教育#39046;域正在全面推进,旨在培养学生#21019;新能力的教学改革。但长期#20197;来,中学数学教学#21313;分强调推理的严谨性,过分渲染逻#36753;推理的重要性而忽视了生动活泼的#21512;情推理,使人们误认为数学就#26159;一门纯粹的演绎科学。事实上#65292;数学发展史中的每一个重要的#21457;现,除演绎推理外,#21512;情推理也起重要作用,#21512;情推理与演绎推理是相辅相成的#12290;在证明一个定理之前,先#24471;猜想、发现一个命题的#20869;容,在完全作出证明#20043;前,先得不断检验、完善#12289;修改所提出的猜想,还得推测证#26126;的思路。你先得把观察到的#32467;果加以综合,然后加以类#27604;,你得一次又一次地进行尝#35797;,在这一系列的过程#20013;,需要充分运用的#19981;是论证推理,而是合情推#29702;。合情推理的实质是#8220;发现——猜想”,牛顿早就说过#65306;“没有大胆的猜想就做不#20986;伟大的发现。”著名的#25968;学教育学波利亚早#22312;1953年就大声疾呼:“让我们#25945;猜测吧!”“先猜后#35777;──这是大多数的#21457;现之道。在解决问题#26102;的合情推理的特征是不按逻辑程序#21435;思考,但实际上是学生把自己的经#39564;与逻辑推理的方法有机地整合进#26469;的一种跳跃性的表现形式。因此在#25968;学学习中,既要强调思维的#20005;密性,结果的正确性,也要重#35270;思维的直觉探索性和发现#24615;,即应重视数学合情推理#33021;力的培养。
一、在“#25968;与代数”中培养合#24773;推理能力
在“数与#20195;数”的教学中,计算要依据一#23450;的“规则”——公式#12289;法则、推理律等。#22240;而计算中有推理,现实世界中的数#37327;关系往往有其自身#30340;规律。对于代数运算#19981;仅要求会运算,而且要求明白算#29702;,能说出运算中每#19968;步依据所涉及的概念运#31639;律和法则,代数不能只#37325;视会熟练地正确地运算和解题#65292;而应充分挖掘其推理的素材,#20197;促进思维的发展和提高。如:有理#25968;加法法则是以学生有#23454;际经验的向东向西问#39064;用不完全归纳推理得#21040;的,教学时不能只重#35270;法则记忆和运用,而#23545;产生法则的思维一带而过,#21448;如,对于加乘法各运算律也都#26159;采用不完全归纳推理形式提出的,#37325;视这样的推理过程(#23613;管不充分)既能解释算#24459;的合理性,又能加强对算律#30340;感性认识和理解。#20877;如,初中教材是用温度#35745;经过形象类比和推理#24341;入数学数轴知识的。再#22914;:求绝对值|-5|=? | 5|=?|-2|=? | 2|=? |-3/2|=? | 3/2|=#65311;从上面的运算中,你发现#30456;反数的绝对值有什么关系?#24182;作出简捷的叙述。#36890;过这个例子,教学可以培养学#29983;的合情推理能力,再#32467;合数轴,可以让学生初步接触数形#32467;合的解题方法,并且让学生#20102;解绝对值的几何意义。
在教#23398;中,教材的每一个知识点在#25552;出之前都进行该知识的合理性或产#29983;必然性的思维准备,要充分展现推#29702;和推理过程,逐步#22521;养学生合情推理能力。 免费论文下#36733;中心
二、在“空间与图形”中#22521;养合情推理能力
在#8220;空间与图形”的教学中,既要重#35270;演绎推理。又要重视合情推理#12290;初中数学新课程标准关#20110;《空间与图形》的教#23398;中指出:“降低空间与图形的#30693;识内在要求,力求遵循学生的心#29702;发展和学习规律,着眼于直观#24863;知与操作确认,多从学#29983;熟悉的实际出发,让学生动手做一#20570;,试一试,想一想,认别图形的主#35201;特征与图形变换的基本#24615;质,学会识别不同图形;同时#21448;辅以适当的教学说明,培养学生一#23450;的合情的推理能力。”并为学生#8220;利用直观进行思考#8221;提供了较多的机会。学生在实#38469;的操作过程中.要#19981;断地观察、比较、分析、推理#65292;才能得到正确的答案。如:在圆的#25945;学中,结合圆的轴对#31216;性,发现垂径定理及其推#35770;;利用圆的旋转对称性#65292;发现圆中弧、弦、圆心角之间#30340;关系;通过观察、度量#65292;发现圆心角与圆周角之间的数量#20851;系;利用直观操作,发现点与#22278;、直线与圆、圆与圆之间#30340;位置关系;等等。在#23398;生通过观察、操作、变换探究出图#24418;的性质后,还要求学生对#21457;现的性质进行证明,使#30452;观操作和逻辑推理有机地整合在#19968;起,使推理论证成为学生观察、#23454;验、探究得出结论的自#28982;延续,这个过程中就发展了学生的#21512;情推理能力。注意突出图形#24615;质的探索过程,重视直#35266;操作和逻辑推理的有机结合,通过#22810;种手段,如观察度量#12289;实验操作、图形变换、#36923;辑推理等来探索图形的性质。同#26102;也有助于学生空间观念的形成#65292;合情推理的方法为学生#30340;探索提供努力的方向。
三、在“#32479;计与概率”中培养#21512;情推理能力
#12288; 统计中的推理是合情#25512;理,是一种可能性的推理,与其它#25512;理不同的是,由统计推理得#21040;的结论无法用逻辑推理的方#27861;去检验,只有靠实践来证#23454;。因此,“统计与概#29575;”的教学要重视学生经历收集#25968;据、整理数据、分#26512;数据、作出推断和决策的#20840;过程。如:为筹备新年#32852;欢晚会,准备什么样的水#26524;才能最受欢迎?首先#24212;由学生对全班同学喜欢什么#26679;的水果进行调查,#28982;后把调查所得到的结果整#29702;成数据,并进行比较#65292;再根据处理后的数据#20316;出决策,确定应该准备什么水#26524;。这个过程是合情推理,其#32467;果只能使绝大多数同学满意。
概#29575;是研究随机现象规律的学科,在#25945;学中学生将结合具体实例#65292;通过掷硬币、转动转盘、#25720;球、计算器(机)模拟等#22823;量的实验学习概率的某些#22522;本性质和简单的概率模型,加#28145;对其合理性的理解。
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四、在学生熟悉的#29983;活环境中培养合情推理能力
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教师在进行数学#25945;学活动时,如果只#20197;教材的内容为素材对学生#30340;合情推理能力进行培养,毫无疑#38382;,这样的教学活动能促进学#29983;的合情推理能力的发展。但是,#38500;了学校的教育教学活动(#20197;教材内容为素材)以外#65292;还有很多活动也能有效地发展#23398;生的合情推理能力。例如,人们日#24120;生活中经常需要作出判断和推理,#35768;多游戏很多中也隐#21547;着推理的要求。所以,要#36827;一步拓宽发展学生合情推理#33021;力的渠道,使学生感受到生活、活#21160;中有“数学”,有“#21512;情推理”,养成善于观察、猜测#12289;分析、归纳推理的#22909;习惯。
总之#65292;数学教学中对学生#36827;行合情推理能力的培养#65292;对于老师,能提高课堂效率,#22686;加课堂教学的趣味性,优化教#23398;条件、提升教学水平#21644;业务水平;对于学生,它不但能#20351;学生学到知识,会解决问#39064;,而且能使学生掌#25569;在新问题出现时该如何应对#30340;思想方法。 转贴#20110; 免费论文下载中心
谈初中数学教学中学生合情推理能力的培养
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