高观点下的中学数学的探究性学习能力的培养

　　【摘 要】为了迎接挑战，就#35201;立足一线教学进行#34892;动研究，更新原有的认知结构，提#39640;教学能力。希望通过开#23637;高观点下的中学数学的探究性学#20064;能力的培养研究，能#22815;用高等数学的观点去解剖#21021;等数学的基本概念#21644;问题，揭示出蕴含在#25968;学知识中的数学思想、数学方#27861;，了解它们形成、#21457;展的规律以及与数学历史发展的#20869;在联系，帮助学生去分析、体#20250;教材。让学生在自主学习中#25506;究，在质疑问难中探究#65292;在问题解决中探究。
　　【关键词#12305;高观点 探究性 数学思想
　　
　　一、概念界定
　　
　　1.探究性学#20064;的内涵
#12288;　数学探究性学习就是学生在#19968;定的数学学习情境中，在教#24072;的指导下，发现问题，并通过观察#12289;分析、类比、归纳、猜#24819;、证明等一系列数学思维活动；#25110;通过调查研究，动手操作、表达与#20132;流等数学实践活动，解决问题，#33719;得知识、技能和态#24230;的学习方式和学习过程。
　　2.#39640;观点的内涵
　　#26412;文所讲的“高观点”狭义是#25351;高等数学和现代数学的#24605;想方法和观点，广义#26159;指一切数学知识、教育学知识、心#29702;学知识、数学教育的基本理#35770;，如弗赖登塔尔的数学#25945;育理论、波利亚的解题理#35770;、建构主义的数学教育理论等等。
　　
　　二、中#23398;数学和高等数学的#20851;系
　　
　　中学数#23398;的内容，是常量数学和#21464;量数学的初步知识，是高等数学的#22522;础，是高等数学中许多（#19981;是全部）概念和理论#30340;原型和特例所在。因此#65292;从高等数学观点来看#20013;学数学，首先就要把高#31561;数学中的某些概念和理论与中学数#23398;里相应的原型和特例联系起来。#36825;样，就不仅能够加深对高等数学#30340;理解，而且能使我们准确把#25569;中学数学的本质和关键。#20174;而高屋建瓴地处理中学#25945;材，用高等数学的思想方法指#23548;中学数学教学，提高教学#36136;量和教学水平，拓广学生#30340;解题思路，提高解#39064;能力，大有裨益。
　　比如：连续#20989;数在闭区间[a，b]上一#23450;有最大值、最小值。用原有的高#20013;数学知识在解决高次函#25968;时，就会显得捉襟见肘#65292;力不从心。但是利用导数#30340;知识和方法，就显得得心应#25163;，从容不迫。
　　总之，要力#27714;将高等数学思想全#38754;渗透入中学数学，要在#39640;等数学概念、理论的通俗化#65292;与中学数学概念、理论的抽象化#19978;，寻找高等数学与中学数学的#32467;合点。
　#12288;
　　三、高观点下的中学数#23398;的探究性学习能力的培#20859;策略
　　
　　1.课中要深入#38075;研教材和参阅有关参#32771;材料，要善于从具体的数#23398;知识中挖掘和提炼出数学思想方#27861;，要预先把全书，每单元章节#25152;蕴涵的数学思想方#27861;及它们之间的联系搞明确#20855;体，然后统筹安排，有目的、#26377;计划和有要求地进行数#23398;思想方法的教学。教师要抓准知识#19982;思想方法的结合点。
　　2.据每一教学#20869;容的类型和特点去设计贯彻#25968;学思想方法教学的途径。#22240;为数学思想方法蕴涵在数学#30693;识的产生、内涵和发展之中，#25925;一般都可采用以分析解决问#39064;为主线的启发式和发展式的教#23398;方法，具体来说，要注意引导学#29983;抓住：（1）展示或分析过程#65292;如概念的形成过程、定理与#27861;则的发现过程、公式的推导过#31243;、证明思路和解决问题#26041;法的探索过程等；#65288;2）揭示本质，指揭示概念#12289;定理、公式或方法的本质#12290;例如极限方法实质是一种以运#21160;的、相互联系和量变#24341;起质变的辩证观点去分析和解决#38382;题的数学方法；（3）寻#25214;关联，指要搞清相近概#24565;和定理之间的联系与区别；#65288;4）评论与提出问题，#25351;通过对重要的概念、定理或解#27861;等进行一分为二的评论，从而提出#26377;待进一步研究的新问题#12290;一般，在展现概念等知识发生#36807;程中要渗透数学思想方法，在讲解#23450;理、公式证明或推导思维教学#27963;动过程中要揭示数学思想方法，#32780;在应用和问题解决的探索过程#20013;则要激活数学思想方#27861;。此外，要充分用数学思想这个锐#21033;的武器去突出讲透重点、突破化#35299;难点、分清疑点和提出改进局#38480;点。
　　3.课和复习小结课#26159;进行数学思想方法教学的良#22909;时机和阵地，比如绪#35770;课一般都要讲述知#35782;产生的背景，发展简史，#30740;究对象、基本和主#35201;的问题、研究的思想方法#21644;与其它各章知识的联系等。#25454;此，教师可抓准时#26426;在绪论中直接简介有关的数学#24605;想方法，而在复习课中则可顺势总#32467;概括本章用到的数学#24605;想方法。故教师应充分#22791;好和讲好各章的绪论与复习课#12290;
　　4.#25569;数学思想方法必须有一个#21453;复认识、训练和运用过程。为此#65292;在每章节的课外练#20064;以及期中与期末考试中都应#26377;一定数量的数学思想方法题目#12290;此外，还要指导学生做好各#31456;或单元的小结，阅#35835;有关数学思想方法的参考书或举#21150;专题报告会。
　　5.要不断#25552;高自身的素质，加#24378;对数学史和数学方法论的学#20064;与研究，积极参与数#23398;的教改探索与实践，提高学#26415;水平、教学水平和数学方#27861;论的素养。 免费论文下#36733;中心 　　四、案#20363;分析
　　
　　数学教育的#26681;本目的在于培养数学能#21147;，即运用数学解决实际问题和进行#21457;明创造的本领，而这种能#21147;和本领，不仅表现在对数#23398;知识的记忆，而且#26356;主要的反映在数学探#31350;能力的培养。
　　例1.已知f（x）=ax³ bx² cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=－1。
　　①试求常数a、b、c的值；
　#12288;②试判断x=±1是函#25968;的极小值还是极大值，并说明理#30001;。
　　1.设置问题情境
#12288;　教师：你能否将该命题进行#21464;式？例如改变其中#30340;条件，探求其结论。
　　2.#23398;生讨论、思考
　　安排同桌两个同学为一#32452;进行讨论，给学生#20197;足够的思考探索时间，教师不时参#19982;各小组的讨论，适时加以点拨#12290;
#12288;　“高观点”强调#29616;代数学思想方法的#28183;透，把思想的形成过#31243;贯穿于教学。应用“高观点”解决#38382;题之后的愉快情绪体验，能让学生#26126;白创新并不是一件非常#38590;的事而不可企及；教师经常地将初#31561;数学问题深入拓展到高等数#23398;范围，更能起到创新的示范作用。
　#12288;3.成果展示，师生评价
　　解：（1）f′（x）=3ax² 2bx c
　　∵x=±1是函数f（x）的#26497;值点，
　　∴x=±1是方程f′（x）=0，即3ax² 2bx c=0的两根。
　　f′（1）=0即3a 2b c=0①
　#12288;f′（－1）=0即3a-2b c=0②
　　由根与系数的关#31995;，得
　#12288;又f（1）=－1，∴a b c=－1，③
　　由①②③解得a=1；b=0；c=－1。
　　（2）f（x）=x³－x，
#12288;　∴f′（x）=x²－1=（x－1）（x 1）
　#12288;当x＜－1或x＞1#26102;，f′（x）＞0
　　当－1＜x＜1时，f′（x）#65308;0
　　∴函数f#65288;x）在（－∞，－1）和（1， ∞）上是增函数#65292;在（－1，1）上是减函数。
　　∴当x=－1时#65292;函数取得极大值f（－1#65289;=1，
　　#24403;x=1时，函数取得极小值f#65288;1）=－1。
　　这样，#25105;们就很容易地解决了#36825;个一元三次函数的极值问题。
　　4.意义建构，纳入知识体系
　　利用#23548;数求函数的极大（小）值，#27714;函数在连续区间［a，b］上#30340;最大最小值，或利用#27714;导法解决一些实际应用问题是函#25968;内容的继续与延伸，这种#35299;决问题的方法使复杂问#39064;变得简单化，因而已逐渐成为新#39640;考的又一热点。本例题#20027;要是指导学生对这种方法#30340;应用。
　　教师这种#25506;究教学、研究问题的习惯#24605;维感染了学生，培养了#23398;生的探究性学习能力。#25105;们教学确实要关注过#31243;，关注探究，引导学生经历“再发#29616;，再创造”的过程。
　　
　　参考#25991;献：
#12288;　[1]张劲松.论“高观点下的#21021;等数学”及其在新课标中的体现.数学教学研究，2008，04.
　　[2]常卫国.#39640;中数学教学中的抽象函#25968;.数学教学通讯，2006，07.
　　[3]王志江.高观点#35797;题与研究性学习——浅析2003年北京卷数学科高考试#39064;.中学数学， 2003，10 免费论#25991;下载中心