所谓数学思想，是指人们#23545;数学理论与内容的本#36136;认识，它直接支配着数#23398;的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过#31243;的途径、程序、手段，它#20855;有过程性、层次性和可操作性#31561;特点。数学思想是数学方#27861; 的灵魂，数学方#27861;是数学思想的表现形式#21644;得以实现的手段，因此#65292;人们把它们称为数学思想#26041;法。
小学数学教材是#25968;学教学的显性知识#31995;统，许多重要的法则、#20844;式，教材中只能看#21040;漂亮的结论，许多例 题的解法，也只能#30475;到巧妙的处理，而看#19981;到由特殊实例的观察#12289;试验、分析、归纳、抽象概括或#25506;索推理的 心智活动过程。因此#65292;数学思想方法是数学教学#30340;隐性知识系统，小学数#23398;教学应包括显性和#38544;性两方面知识 的教学。如果教#24072;在教学中，仅仅依照课本的安排，#27839;袭着从概念、公式到例题、#32451;习这一传统的教学过程， 即使教师讲深讲透，并#35201;求学生记住结论，掌握解题的#31867;型和方法，这样培养出来#30340;学生也只能是“知识#22411;” 、“记忆型”#30340;，将完全背离数学教#32946;的目标。
在认#30693;心理学里，思想方法属#20110;元认知范畴，它对认知#27963;动起着监控、调节作用，#23545;培养能力起着决定性 的作用。学习数学#30340;目的“就意味着解题”（波利亚#35821;），解题关键在于找#21040;合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题#24605;路的指导思想。因此，向学生渗#36879;一些基本的数学思想方法，提高#23398;生的元认知水平，是 培养学生分析问#39064;和解决问题能力的重要途径#12290;
数学知识本身是#38750;常重要的，但它并不是惟一的决#23450;因素，真正对学生以后的学#20064;、生活和工作长期起作 用，并使其#32456;生受益的是数学思想方法。未来#31038;会将需要大量具有较强数学意#35782;和数学素质的人才#12290;21世纪国 际数学教育的根#26412;目标就是“问题解决”#12290;因此，向学生渗透一些#22522;本的数学思想方法#65292;是未来社会的要求和 国际#25968;学教育发展的必然结#26524;。
#23567;学数学教学的根本任务是全面提#39640;学生素质，其中最重要的因素#26159;思维素质，而数学思想方#27861;就是增强 学生#25968;学观念，形成良好思#32500;素质的关键。如果将学生的数学素#36136;看作一个坐标系，那么#25968;学知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思#24819;方法就是纵轴的内容。淡化#25110;忽视数学思想方法的#25945;学，不仅不利于学生从纵横 两个维度#19978;把握数学学科的基本结构，#20063;必将影响其能力的发展#21644;数学素质的提高。因此，向学生渗#36879;一些基 本的数学思想方法，是数#23398;教学改革的新视角，是进行#25968;学素质教育的突破#21475;。
二、小学数学教学#20013;应渗透哪些数学思想#26041;法
古#24448;今来，数学思想方#27861;不计其数，每一种数#23398;思想方法都闪烁着人#31867;智慧的火花。一则由于小学生#30340;年 龄#29305;点决定有些数学思想方法#20182;们不易接受，二则要想#25226;那么多的数学思想方法渗透给小学#29983;也是不大现实的 。因此，我们应该有选#25321;地渗透一些数学思想方法。笔者#35748;为，以下几种数学思想方法学生#19981;但容易接受，而 且对学生数学能力的提#39640;有很好的促进作用。
1.化#24402;思想
化归#24605;想是把一个实际问题通过某种转#21270;、归结为一个数学问题，把一个较#22797;杂的问题转化、归结#20026;一个 较简#21333;的问题。应当指出，这种化归#24605;想不同于一般所讲#30340;“转化”、“转换”。它具有不#21487;逆转的单向性。
例1 狐狸和黄鼠#29436;进行跳跃比赛，狐狸每次可向前#36339;4 1／2 米，黄鼠狼每#27425;可向前跳2 3#65295;4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛#36884;中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个#38519;阱， 当它们#20043;中有一个掉进陷阱时#65292;另 一#20010;跳了多少米？
这是一个实际问#39064;，但通过分析知道，#24403;狐狸（或黄鼠狼）第一次掉#36827;陷阱时，它所跳过#30340;距离即是它每 次所跳距离4 1／2（或2 3／4）米的整#20493;数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也#23601;是4 1／2和12 3／8的“ 最小公#20493;数”（或2 3#65295;4和12 3／8的“最小公倍数”）#12290;针对两种情况，再分别算出各跳了#20960;次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决#20102;。上面的思考过程，#23454;质上是把一个实际问题通过分析#36716;化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题，#21363;把一个实际问题转化、归结为一#20010;数学问题，这种化归思想正是#25968;学能力的表现之一#12290;
2.数形结合思想
数形结合思想是#20805;分利用“形”把一定的数量关#31995;形象地表示出来。即通#36807;作一些如线段图、树形图、#38271; 方形#38754;积图或集合图来帮#21161;学生正确理解数量关系，#20351;问题简明直观。
例2 一杯牛#22902;，甲第一次喝了半#26479;，第二次又喝了剩下的一半，就#36825;样每次都喝了上一次#21097;下的一半。甲 五#27425;一共喝了多少牛奶？
附图{图}
此题若把#20116;次所喝的牛奶加起#26469;，即1／2＋1／4＋1#65295;8＋1／16＋1／32就为所求，但这不#26159;最好的解题策 #30053;。我们先画一个正方形，并假设它#30340;面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求， 这里#19981;但向学生渗 透了数#24418;结合思想，还向学生#28183;透了类比的思想。
3.变换思想
变换思想是由一种形#24335;转变为另一种形式的思想。如解方#31243;中的同解变换，定律、公式中#30340;命题等价变换 ，几何形体中的等积#21464;换，理解数学问题中的逆向#21464;换等等。
例3 求1／2＋1／6＋1／12＋1#65295;20＋……＋1／380的#21644;。
仔细观察这些#20998;母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4， 20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的 方法，考虑和式中的一般项
a[，n]＝1／n×（n＋1）＝1#65295;n－1／n＋1
于是，问题转换为#22914;下求和形式：
原式#65309;1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4#215;5＋……＋1 ／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1#65295;4）＋（1 #65295;4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1#65295;20
＝19#65295;20 免费论文下#36733;中心
4.组合思想
组合思想#26159;把所研究的对象进行合#29702;的分组，并对可能出现的各种情况#26082;不重复又不遗漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算#24335;中，相同的汉字代表相同的数字#65292; 不同#30340;汉字代表不同的数字，求这个算#24335;。
从小爱#25968;学
× 4
─#9472;────
学数#29233;小从
分析：由于五位数乘以4#30340;积还是五位数， 所以被乘#25968;的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”#65309;1， “学”×4#30340;积的个位应是1，“#23398;”无解。所以“从”＝2。
在个位上，“#23398;”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积#30340;首位数字，必须大于或#31561;于 8，所以#8220;学”＝8。
在千位上，由于“小”#215;4不能再向万位进#20301;，所以“小”＝1 或0。若“小”＝0，#21017;十位上“数”×4#65291; 3（进位）的#20010;位是0，这不可能，所以#8220;小”＝1。
在十位上，“数”×4＋3（#36827;位）的个位是1，推出“#25968;”＝7。
#22312;百位上，“爱”×4＋3（进位#65289;的个位还是“爱”，#19988;百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。
故欲求乘#27861;算式为
2 1 9 7 8
× 4
──#9472;───
8 7 9 1 2
上面这种分类#27714;解方法既不重复，又不遗漏，#20307;现了组合思想。
此外，还有符号思#24819;、对应思想、极限思#24819;、集合思想等，在小学数学#25945;学中都应注意有目的、有#36873;择、 适#26102;地进行渗透。
三、小#23398;数学教学应如何加强#25968;学思想方法的渗透
1.提高渗透的自觉性
数学#27010;念、法则、公式、#24615;质等知识都明显地写#22312;教材中，是有“形”的，而#25968;学思想方法却隐含在数学 知识体系里，#26159;无“形”的，并且#19981;成体系地散见于教材各章#33410;中。教师讲不讲，讲#22810;讲少，随意性较大#65292;常 常因教学时间紧#32780;将它作为一个“软任务#8221;挤掉。对于学生的要求是#33021;领会多少算多少。#22240;此，作为教师首先 #35201;更新观念，从思想上不断提高#23545;渗透数学思想方法重要性的认识，#25226;掌握数学知识和渗透数学#24605;想方法同时 纳#20837;教学目的，把数学思想#26041;法教学的要求融入备课环节。其#27425;要深入钻研教材，努力挖掘教#26448;中可以进行数 学思想#26041;法渗透的各种因素，对于每一章#27599;一节，都要考虑如何结合具体内容#36827;行数学思想方法渗透#65292;渗透哪 些数学思想方#27861;，怎么渗透，渗透到什么#31243;度，应有一个总体设计，提出不#21516;阶段的具体教学要求。
2.把#25569;渗透的可行性
数学思想方法#30340;教学必须通过具体的教学过程加#20197;实现。因此，必须把握好教学过程#20013;进行数学思想方法 教学的契机——概#24565;形成的过程，结论推导#30340;过程，方法思考的过程，思路#25506;索的过程，规律揭示的过#31243;等。 同#26102;，进行数学思想方法的教学要注意#26377;机结合、自然渗透，要有#24847;识地潜移默化地启发学#29983;领悟蕴含于数学 知#35782;之中的种种数学思#24819;方法，切忌生搬硬套、和盘托出、#33073;离实际等适得其反的做法。
3.注重渗透的反复性
数学#24605;想方法是在启发学#29983;思维过程中逐步积累和形#25104;的。为此，在教学中，首先要#29305;别强调解决问题以 后的“反思”，因为在这个#36807;程中提炼出来的数#23398;思想方法，对学生来说才是易于#20307;会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有#35268;律的对比板演，指#23548;学生小结解答这类应用题的#20851;键，找到具体数量#30340;对应分率，从 而使学生自己体验到对应#24605;想和化归思想。其次要#27880;意渗透的长期性，#24212;该看到，对学生数学思#24819;方法的渗透 不是一朝一夕就能#35265;到学生数学能力提高的，#32780;是有一个过程。数学思想方法必#39035;经过循序渐进和反复#35757;练， 才能使#23398;生真正地有所领悟。
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