作者：秦明新，焦李成，李世俊，王聪，吕华，董秀珍
【关键词】 非接触测量
【Abstract】 AIM: To further optimize and improve upon our MIT experiment system and explore specific electromagnetic relations of our experiment system. METHODS: Based on electromagnetic induction theory and ideal physical model of our single measurement channel of MIT， we deduced electromagnetic relations of the system. RESULTS: Current phase and magnitude in the receiving coil were related to the conductivity of objects. The phase shifts and magnitude changes of the receiving coil current were calculated when the object conductivity was set for five sorts of normal brain tissues and brain edema. CONCLUSION: To improve the performance of MIT measurement system， we should use higher exciting frequency， accurately acquire phase shift between reference and receiving coils and choose phase sensitive detector of high performance.
【Keywords】 brain tissue; contactless measurement; magnetic induction tomography; conductivity
【摘要】 目的：基于已完成的单通道测量MIT实验系统，根据理想物理模型，推导实验系统的电磁关系，为系统的优化设计和改进提供理论依据. 方法：采用电磁感应理论、理想物理模型，得到特定频率下目标电导率与系统测量参数的关系. 结果：获得了目标电导率与系统测量线圈电流相位和幅值变化的关系，并计算了目标电导率为头皮、颅骨、脑脊液、脑灰质、脑白质、脑水肿时的相位和幅值变化. 结论：为了提高单通道测量MIT实验系统性能，应适当增加激励频率；精确提取参考线圈电流与测量线圈电流的相位差；选用高性能的鉴相器件.
【关键词】 脑组织；非接触测量；磁感应断层成像；电导率
0引言
现有颅脑损伤的诊断主要使用X线平片、CT、MRI、脑电和超声检查方法，而颅脑损伤的监护方法主要是创伤性的颅内压监测. 因此，研究一种小型、非接触、无创的连续成像颅脑损伤监护仪，是目前脑外科患者诊疗中急需的设备［1，2］. 基于电磁感应原理提出的磁感应断层成像(magnetic induction tomography， MIT)技术为实现新的颅脑损伤监护提供了一种可能的途径［3］. 我们建立了一个用于脑水肿监护的单通道测量MIT实验系统，并基于物理模型进行系统性能和成像的研究［4-7］. 研究中发现：由于生物组织分布、电磁特性的变化使其电磁关系复杂化；基于直接鉴相的单通道测量MIT系统对测量精度要求极高. 为了进一步提高系统性能，建立脑水肿的MIT电磁关系描述，为MIT系统研究提供理论依据，我们探讨了单通道测量MIT系统的一种电磁关系模型和基于这种关系的脑电导率测量参数计算.
1MIT实验系统与电磁关系模型
我们建立的单通道MIT实验系统由以下几方面组成：激励源，激励线圈，测量线圈，参考线圈，阻抗匹配单元，移相网络，鉴相检测电路，数据采集和显示（Fig 1）. 该系统的基本原理：激励线圈产生激励磁场B，成像目标内由于电磁感应作用产生涡流，该涡流同时会感生出附加磁场ΔB，在测量线圈上可以检测到ΔB+B. 当成像目标内电导率发生变化时，附加磁场ΔB也相应发生变化，进而使得测量线圈的电流相位发生改变. 通过对成像目标的扫描，采集一组电流相位变化数据，应用图像重构算法，获得成像目标内电导率分布的图像.
为了获得单通道MIT系统的电磁关系，我们利用了Griffiths的MIT系统的电磁关系模型［8］（Fig 2）. 假设目标为一圆盘，厚度是t，半径是r，电导率为σ，位于激励线圈和测量线圈的中间，中心距激励和测量线圈均为a，且目标、线圈同轴. 半径是re的激励线圈中，通过幅值为I的正弦电流. 测量线圈的半径为rS，求测量线圈上电流相位与电导率的关系，使用球坐标(r，θ，)系求解.
2基本理论假设和电磁关系求解
2．1基本理论假设在MIT中，电磁场被视为准静态场，即目标的几何尺寸t远小于电磁场的波长λ；且忽略场的传播效应. 成像目标视为各向同性、线性导电媒质；生物组织绝大部分是弱磁性，设其磁导率为自由空间磁导率μ0=4π×10-7，μr=1；电磁波通过目标的衰减很小，既趋肤深度δ≥t.
2．2激励线圈在目标上产生的感应电流设激励线圈的电流幅值为I，半径是re，线圈匝数为N1. 由于线圈与目标是轴对称，在目标P点产生的磁场强度为［9］：Hr=1〖〗4π2mcosθ〖〗r3（1）Hθ=1〖〗4πmsinθ〖〗r3（2）H=0（3）这里m=IN1S是线圈磁矩，S=π×re2是线圈面积.
在P点沿Z轴方向的磁场强度为：Hz=Hrcosθ-Hθsinθ=m〖〗4πr32a2-ρ2〖〗(a2+ρ2)5/2（4）
因此，穿过半径为ρ的圆形路径的磁感应通量：Φ=∫ρ0μ0Hz(ρ′)2πρ′dρ′=μ0m〖〗2ρ2〖〗(a2+ρ2)3/2（5）产生的感应电动势：ε=-dΦ〖〗dt=-jωΦ（6）沿半径为ρ的圆形路径对涡旋电场E的积分等于感应电动势［9］:∫Edl=2πρE=-jωΦ（7）可推得感应电流强度：J=(σ+jωε0εr)E=-jm〖〗2πδ2ρ〖〗(a2+ρ2)3/2（8）这里δ=［2〖〗ωμ0(σ+jωε0εr)］1/2.
2．3穿过测量线圈平面的磁场强度现在考察ρ和ρ+dρ之间圆盘的一个小的环面，由式（8）得环上的电流：dI=Jtdρ=-jmt〖〗2πδ2ρ〖〗(a2+ρ2)3/2dρ（9）穿过测量线圈的磁感应强度，用圆线圈轴线上磁场的计算公式［10］和式（9）得到：dH=-jmtρ3dρ〖〗4πδ2(a2+ρ2)3（10）对（10）式积分，可得由涡流所产生的穿过测量线圈平面的总磁感应强度：ΔH=∫RS0dH=-jtm〖〗4πδ21〖〗4a2-a2+2R2〖〗4(a2+R2)2（11）而由激励线圈所产生的穿过测量线圈平面的磁场强度［9］：H=m〖〗2π(2a)3(12)这里假设2are.
2．4求测量线圈上的感应电流设测量线圈是半径为rS，电阻为RS的N2匝线圈. 为了使问题的分析更为明确，假设穿过测量线圈的磁感应强度为均匀的，且垂直于测量线圈的接收平面. 则穿过测量线圈的磁通量为：ΦB+ΔB=(H+ΔH)×μ0×π×rs2（13）则测量线圈上的感应电流为：IB+ΔB=εB+ΔB〖〗Rs=IB｛1+(ωε0εr-jσ)ωμ0ta3〖〗2［1/a2-(a2+2R2)/(a2+R2)2］｝（14）根据（12）式可得激励电流磁场在测量线圈上产生的电流：IB=-jωN2ΦB〖〗Rs=-jωμ0mN2π×rs2〖〗2π(2a)3Rs=-jωμ0mN2rs2〖〗2(2a)3Rs（15）2．5IB与IB+ΔB相位差与目标电导率的关系通过式（14）和（15），IB与IB+ΔB的相位差可由下式确定：IB+ΔB/IB=｛1+(ωε0εr-jσ)ωμ0ta3〖〗2［1/a2-(a2+2R2)/(a2+R2)2］｝（17）将（17）式简化，IB与IB+ΔB的相位差为：ΔΦΔB(IB+ΔB/IB)=arctg-σξ〖〗1+ωε0εrξ（18）式中ξ为：ξ=ωμ0ta3〖〗2［1/a2-(a2+2R2)/(a2+R2)2］（19）IB与IB+ΔB的幅度差为：ΔIΔB=｛［(1+ωε0εrξ)2+(σξ)2］1/2-1｝ζ（20）式中ζ为：ζ=ωμ0mN2π×rs2〖〗2π(2a)3Rs=ωμ0mN2rs2〖〗16a3Rs（21）式（18）和（20）分别反映出电导率引起的测量线圈中相位和幅度的变化.
3模拟测量敏感性的估计
设模型的几何参数为： a=0.09m， t=0.09m， R=0.045m；被测目标设为均匀盐溶液，其电磁参数为： εr=80（水）， ε0=8.9*10-12 F/m， ω=2×π×107 Hz， μr=1， μ0=12.6*10-7 H/m，盐溶液的电导率σ由加入水溶液的盐分调节［7］；激励线圈参数： re=0.015m， N1=3匝，激励电流幅度I=0.22A；测量线圈参数： rs=0.025m， N2=5匝，RS=0.0278Ω；由公式（19）计算有ξ=0.01282，代入式（18）有ΔΦΔB(IB+ΔB/IB)=arctg-σ×0.01282〖〗1+57.3519×10-5（22）由公式（21）计算有ζ=0.3559，代入式（20）有ΔIΔB=｛［(1+57.3519×10-5)2+(σ×
0.01282)2］1/2-1｝×0.3559（23）
假设目标分别为：头皮，颅骨，脑脊液，脑灰质，脑白质，脑水肿. 电导率的值如Tab 1所示［11］，其中头皮的电导率取为含水的皮肤，脑水肿的电导率取自Netz的工作［12］..表110 MHz下脑组织电导率（略）
利用式（27）和（28）计算的有目标和无目标时测量线圈电流的相位差和幅度差，目标电导率分别取为头皮，颅骨，脑脊液，脑灰质，脑白质及脑水肿，结果如Tab 2所示。表2在有脑组织和无脑组织情况下测量线圈电流的相位和幅度变化（略）
由（18）式可知测量线圈上电流相位在有目标和无目标时的变化，电流相位变化的大小与目标电导率成正比，且有目标时的相位滞后于无目标；结合（19）式和（18）式还可看出，电流相位变化的大小与频率成正比，增加频率可使相位变化增大，以提高系统的相位检测灵敏度. 而（20）式反映测量线圈上电流幅度在有目标和无目标时的变化，幅度的变化可以反映介电常数和电导率的变化. 因此，适当的增加激励频率可以提高检测系统的灵敏度.
在Tab 2的计算结果中，反映出测量IB+ΔB/IB相位差值很小. 由（17）式还可以导出：
IΔB/IB=｛(ωε0εr-jσ)ωμ0ta3〖〗2［1/a2-(a2+2R2)/(a2+R2)2］｝（24）
由（24）式可知，如果能将测量线圈上的变化电流检测到，其相位的变化与（18）式比较明显增大，有利于相位信息的检出. 因此，利用参考线圈上的电流与测量线圈电流获得相位差，可以更有效的提取与相位信息成正比的目标电导率.
通过以上的讨论表明，现有MIT系统性能改进应以提高系统相位灵敏度为核心. 主要应从以下方面改进：适当增加激励频率；通过电路改进，以精确获得参考线圈电流与测量线圈电流的相位差；选用高性能的鉴相器件.
参考文献
［1］ 易声禹，只达石. 颅脑损伤诊治［M］. 北京: 人民卫生出版社， 2000: 137-163.
［2］ Scharfetter H， Lackner HK， Rosell R. Magnetic induction tomography: Hardware for multifrequency measurements in biological tissues ［J］. Physiol Meas， 2001; 22(1): 131-146.
［3］ Griffiths H. Magnetic induction tomography［J］. Meas Sci Technol， 2001; 12: 1126-1131.
［4］ 李世俊，秦明新，董秀珍，等. 非接触磁感应脑阻抗断层成像系统设计［J］. 中国医学物理学杂志，2003；20(1): 55-58.
Li SJ， Qin MX， Dong XZ， et al. The development of the system of contactless magnetic induction tomography in encephalic impedance［J］. Chin J Med Phys， 2003; 20(1): 55-58.
［5］ 李世俊，秦明新，董秀珍，等. 非接触磁感应脑阻抗断层成像系统激励源设计［J］. 第四军医大学学报，2003；24(2)：176-178.
Li SJ， Qin MX， Dong XZ， et al. Development of an exciting source for the system of contactless magnetic induction tomography of brain impedance［J］. J Fourth Mil Med Univ， 2003; 24(2): 176-178.
［6］ 王聪，秦明新，董秀珍，等. 磁感应方式电导率测量基础研究［J］. 中国医学物理学杂志， 2004;21(3):182-185.
Wang C， Qin MX， Dong XZ， et al. The basic research of the measurement of conductivity in a magnetic induction way［J］. Chin J Med Phys， 2004;21(3):182-185.
［7］ 秦明新，李世俊，董秀珍，等. 非接触磁感应脑电导率断层成像系统实验系统研究［A］. 见：中国科协2003年学术年会文集［C］. 北京：中国科学技术出版社，2003：314.
［8］ Griffiths H， Stewart WR， Gough W. Magnetic induction tomography-A measuring system for biological tissues［J］. Ann N Y Acad Sci， 1999; 873: 335-345.
［9］ 赵凯华，陈熙谋. 电磁学（下册）［M］. 北京: 人民教育出版社，1979: 94-104.
［10］ 赵凯华，陈熙谋. 电磁学（上册）［M］. 北京: 人民教育出版社，1979: 283-285.
［11］ Gabriel S， Lau RW， Gabriel C. The dielectric properties of biological tissues:Ⅱ. Measurements in frequency range 10 Hz to 20 GHz［J］. Phys Med Biol， 1996; 41: 2251-2269.
［12］ Netz J， Fornert E， Haagemann S. Contactless impedance measurement by magnetic inductiona possible method for investigation of brain impedance［J］. Physiol Meas， 1993; 14: 463-471.