什么是“问题解决”

——“问题解决与数#23398;教育”之一
　　“问#39064;解决”（problem solving）作为美国数学#25945;育界在80 年代的主要口#21495;，现在已经是一个#19981;太陌生 #30340;名词了。但是，究#31455;什么是“问题解决”的真正意义？#36825;仍然是一个值得深思的问#39064;。例如，以下是几种常 见的观念：
　　1.“问题解#20915;”就是指把实际问题#24341;入到数学教学之中，或者说，应当#20351;数学问题具有明显的现实意义；
　　2.“#38382;题解决”就是对于各种解题技巧#30340;强调；
　　3.“问题解决#8221;就是指让学生独立地去解决#38382;题。
　　显然，这#20123;理解并不完全相同#65292;甚至是互相对立的，而且，#36825;些不同的理解又是如此之多，以致#19968;个美国 数学教#32946;家开玩笑地说，如果问数学#25945;育工作者“什么是‘问题#35299;决’？”7个被提问#32773;将会提供9个不同#30340;解 答。这种情况的#20986;现是无足为奇的，但是#65292;这种现象，显然就#28165;楚地表明了对于“问#39064;解决”的真正意义进行 澄清的必要性和#32039;迫性。
　　为了对#8220;问题解决”的真正意义#20316;出分析，我们先来#23545;什么是“问题解决”中所说的“#38382;题”作出说明， #36825;就涉及到了（数学）问题的分类。
　　具体地说，由于着#30524;点的不同，对于数学#38382;题可以作出不同的分类，如#25353;问题是否具有真实#24847;义进行分类 ，或是按问题的#27714;解是否需要一定的创#36896;性进行分类。由于#20256;统的数学教育严重地脱离实际，因#27492;，作为一种 #25913;革，我们就应在数学教学中尽可能#22320;引入更多的具有真实意义的问#39064;，而这对于提高学生应#29992;数学知识的能 力和增强学生学习数学的积#26497;性都是十分重要的；但#26159;，应当强调的是，我们又不应#24403;把“问题解决”中#25152;说 的“#38382;题”唯一地等同于实际问题。特#21035;是那些“非常规性#30340;问题”（non-routine problem），是需要#19968;定的 #21019;造性才能求解。
　　事实上，如果过#20998;地强调（数学）问#39064;的真实意义，我们就会由一个#26497;端走向另一个极端，并#21462;得适得其 反的效#26524;。如，以下是美国数学课#26412;（九年级）中所给出的一个问题：
　　一个农民在送鸡蛋#21435;市场的路上发生了车#31096;，尽管她本人没有受伤，但所#26377;的鸡蛋却都破损了。由于她事 先参加了保#38505;，因此就前往保险公司索赔，后者#35201;求她说出损失鸡蛋的数目，她说她#19981;知道准确的数字，而只 记得以下#30340;事实：当她把鸡蛋装进小#30418;时，如果成双地装则剩#19979;一个；如果三个三#20010;地装也剩下一个，四个、 五个、六个地装也#26159;同样的情况；而当她七个#19971;个地装时则正好装完。问：（1）#22905;有多少个鸡蛋？（2）这一 问题是否只有一个答案#65311;
　　笔者认为，在#27492;，我们可以清楚地看到#30001;于过分强调“联系#23454;际”所造成的勉强做作，而我们#25945;学中如果 不注意纠正#30340;话，则就必然会取得适得其反的#32467;果，非但不能真正调动学生学习#25968;学的积极性，反而会使他们 感到数学是无意义#21644;毫无用处的。
　　其次，应当指出#30340;是，尽管问题的选择构成了“#38382;题解决”的重要一#29615;，但又并非是唯一的#29615;节。例如， 在选择出了“适当#8221;的问题以后，还存在这样的问#39064;，我们应当如何去实行“问题解决#8221;的教学？我们又应通 过“问题解决”的教学达#21040;什么样的目的？
　　事实上，#38382;题的提出与解决从来就#26159;数学教学的一个重要组#25104;部分，但这可能被用作数学知识教#23398;的一种 手段#65292;即，如何通过问题来引入有关#30340;教学内容、并通过问#39064;解决来达到复习、#24041;固和检查的目的（从更广义 的角度说，#25105;们还可通过“问题解#20915;”来调动学生学习数学的积极#24615;，体现学习数学的重要性，并使#23398;生感受 到#31185;学研究的乐趣）；也可能被#35748;为是一种技能，希望通过#22823;量的解题，使学生掌握各种具#20307;的解题方法和技 巧，显然，这就是#25152;谓的“题海战术”。那么#65292;究竟什么是现在所说#30340;“问题解决”的真正意义呢？
　　具体地#35828;，与上述的两种理解不同，#8220;问题解决”应当被看成是#19968;种创造性的活动，是如何综合#22320;、创造 性地应#29992;所学知识和方法去解决非常规性的#38382;题。显然，在这样的理解下，“问#39064;解决”的核心就并非是各#31181; 特殊的解题方#27861;或技巧，而是一些十分一般的思#24819;方法或思维模式（#20026;了对这两者作出明确的区分，在现#20195;的 研究中人们有#26102;就把后者称为是“高层次的#24605;维方法”。）另外，与#23545;于数学知识的强调相比，“以#38382;题解决 作为#23398;校数学教育的中心”则就更为#28165;楚地体现了数学教育思想#30340;根本性转变，即是，认为应把帮助#23398;生学会 “数学地#24605;维”，从而提高解决问#39064;的能力作为数学教育的主要目#26631;。 转#36148;于 免费论文下载#20013;心
　　显然，正是#20197;上的基本指导思想决定了问题的选#25321;标准：我们应当集#20013;于所说的“非常规性问题”，另#22806; ，这一#22522;本指导思想显然也就表明了#22312;“问题解决”的教学中#25105;们不能对学生采取“完#20840;放任”的态度，特别 是不能以问题#30340;解决作为教学的最终#30446;标。事实上，这也正是初学者（#25110;者说，“不好的解题者”#65289;与数学家 （“#22909;的解题者”）在思维方法#19978;的一个重要区别：前者往往#28385;足于用某种方法（包#25324;观察、实验和猜测）， 求得具体的解答而不#21435;进一步追究相应的解释，也不去#24605;考是否存在有不同的解#27861;，以及是否可能对所获得#30340; 结果作出进一步#30340;推广；与此相反，数学家#20204;并不停止于某个具体问题的解决，#32780;是致力于进一步的思考：在 这些看上去并无#32852;系的事实背后是否隐藏着#26576;种普遍的理论？这些#20107;实能否被纳入某个统一#30340;数学结构？等等 #12290;从而，为了帮助学生学会“数学地#24605;维”，在“问题解决#8221;的教学中教师也就应当发挥重#35201;的作用，而不能 将此片面地#29702;解为“让学生独立地去解决问题”#12290;
　　一#33324;地说，教育思想的转变决#23450;了“问题解决”的教学应当#37319;取与传统的数学教学不相同#30340;一种新模式。 例如#65292;以下即是一种可能的新模#24335;。
　　第一，在学生#20197;个人或小组为单位具体#22320;从事解题活动前，应组织全班性#30340;讨论，以促使学生“弄清问#39064; ”，在这一#38454;段教师的主要工作有：
　　自己或请一位#23398;生朗读问题，弄清其中的#35789;汇的意义。
　　组织学生#36827;行讨论以弄清问题。这主要是#65306;什么是已知的，什#20040;是所要求的。应当注意的是，#36825;时不要提 出#22826;多的问题，以免使学生感到不#20877;有必要自己去对问题进行理#35299;。
　　组织学#29983;讨论可能的解题方法，注意这#26102;不要对学生的建议作出评价。
　　第二，在学生#20855;体地从事解题活动时，教#24072;应在教室中巡回，并采取以下#30340;行动：
　　观察学生#30340;解题行为，并请学生对自#24049;的工作进行说明。
　　如#26524;学生陷入困境，在如何选择和实#26045;解题策略方面给以一定的启#21457;，必要时，应适当重复先前阶段中#26366; 用以弄清题意的问题#12290;
　　如果学生获得了某种解#31572;，要求学生对此进行检验。
　　对问题作出推广，以使较早#23436;成者（在时间许可的情#20917;下，则是整个班级）继#32493;工作。
　　第三，在学生的解题#27963;动结束以后（指已经获得#20102;解答、并对此进行了检验），再次#32452;织全班进行讨论：
　　#23545;学生所采用的解题方法进行讨论，#29305;别是不同方法之间进行比较，让#23398;生对自己所采用的#26041;法进行“命 名”。
　　#23545;刚才所解决的问题与#29616;前曾求解的类似问题进#34892;比较，对问题的推广进行讨论。
　　对问题#30340;一些特殊的方面进行讨论，诸如#19981;寻常的数据、容易产生#8220;错误”的地方、“关键词”等。
　　综上可见，“问题#35299;决”这一口号的提出包含了教育思#24819;乃至教学形式的根本性#21464;化，从而这就是数学教 育中的一次重要的#25913;革运动。 免费论文下载中心