浅谈小学数学的研究性学习

随着教育改革的不#26029;深化，改革的重点势必落#22312;课堂教学上。在课堂教学的改革#20013;，在对有意义的接受性学习#30740;究的同时，研究性学#20064;越来越受到大家的重视。本文就小#23398;数学中的研究性学习谈几点看法#12290;
一、小学数学研究性学#20064;的意义和目的
　　#12298;九年制义务教育全#26085;制小学数学教学大纲#12299;阐明了数学的重要作用：“数学#26159;学习现代科学技术必#19981;可少的基础和工具。#23427;在日常生活、生产建设和#31185;学研究中，有着广泛的应用。因此#25484;握一定的数学基础知识和基础技能#65292;是我国公民应当具备的文化素养#20043;一。”又指出：“小学#25968;学是义务教育的一门重要#23398;科。从小给学生打好#25968;学的初步基础，发展思维#33021;力，培养学习数学的兴#36259;，养成良好的学习习惯，对#20110;贯彻德、智、体、美#20840;面发展的教育方针，培养#26377;理想、有道德、有文化#12289;有纪律的社会主义公民，提高#20840;民族的素质具有十分重要的意#20041;。”
　　小学数学教学要求我#20204;以唯物辩证法为指导，理论联系实#38469;，使学生在掌握基础知识的同时#65292;发展智力，培养能力，激发学#29983;学习数学的兴趣和求知欲，#20805;分调动学生学习的积极#24615;和主动性，小学数学的研究性学#20064;则是在教师的指导下，是学生自己#21457;现问题，带着问题运用观察、比#36739;、分析、判断、推理等研#31350;手段自己获取新的#30693;识，使问题得到解决的#19968;种学习活动。这种学习能有#25928;地提高学生学习的兴趣#65292;提高学生数学逻辑#25512;理的思维能力，提#39640;学生问题解决的策#30053;能力，从而达到小#23398;数学教学的目标要求。
　　施良方教授在《教育#29702;论：课堂教学的原理#12289;策略与研究》一书#25552;到“广义的知识包#25324;两大类：一类是陈述性#30693;识，即‘知什么’；另一类#26159;程序性知识，即‘知如何’#65292;它包括理智技能和认#30693;策略，此外还包括动作技#33021;中的认知成分。”程序性#30693;识中的智慧技能、认知策略#30340;形成则是研究性学习所#35201;达成的目标，尤其是#35748;知策略，学生只有通过自己学#65292;才能掌握有意注意，思维，#35760;忆等过程的技能。使学生学会#23398;习，只有在教师的指#23548;下，学生对学习材料通过自己#30340;研究性学习，才能在学习的过#31243;中不断地领悟认知策略，#25165;能逐步地掌握怎么学，才能#20351;他们能够在走出学校#20043;后，不断地有效地学习#12290;

　　数学教#32946;的核心是问题的解决。#20255;大的数学家希尔伯#29305;说：“只要一门科学分支#33021;提出大量的问题，它就充满着#29983;命力；而问题缺乏则预示着独#31435;发展的衰亡或终止。……数#23398;研究也需要自己的问题，正是通过#36825;些问题的解决，研究者锻炼其钢铁#24847;志，发现新方法和#26032;观点，达到更为广阔和自#30001;的境界。”小学数学的研究性学#20064;正是要引导学生去发现他所未知#30340;问题，通过数学手段来解决#38382;题，且能用数学解决问题的#31574;略迁移到其它问题的解决上。小学#25968;学习题的研究性学习，#26082;要注意生活实际中显示的#25968;学问题，更要注意一些有一定#30740;究价值的体现数学方法的习#39064;。如小学数学中的行程问题，小学#29983;学习后可能今后再也#19981;可能碰到这样的问#39064;，那么这类问题有#21542;研究价值呢？学习研究解决行程问#39064;，恰是一种程序性知识的学习。研#31350;这类问题将会告诉我们：#22914;何从问题出发，寻找解决问题的条#20214;，如何利用已有的条件探索条件#20043;间复杂的隐含联系，#20174;而创造出更新更直接的条件#24314;立数学模型解决问题。这种问题解#20915;策略正是通过对各#31181;数学习题的研究性学习才得以形#25104;。发现问题，研究问题，#26500;建解决问题和认知策略#65292;这就是小学数学研究性学习的#30446;的和意义。

二、小学#25968;学研究性学习的内容

　　研究性学习可以#20998;成形成型研究性学习，应用型研究#24615;学习等等。小学数学研究性学#20064;的内容大致也可以有这几#31181;。

　　数学新知识、新#27010;念的学习与形成如果与学生#24050;有的认知结构与具体#32463;验很接近，即处于学生的#26368;近发展区，这部分#30340;学习内容可以作为研究性学习#30340;内容。如：小数乘法的学习#12290;学生已有整数乘法运算的#30693;识与技能，小数乘法的计算方#27861;的学习完全可以在教师的指#23548;下完成。教师可以先让学生观察#22312;整数乘法中，因数扩大或#32553;小和积扩大或缩之间#30340;倍数关系，那么如果小数#22240;数去掉小数点变成整数后计#31639;得到的积和原来的积有什#20040;关系呢？让学生思考研#31350;。经过多题的比较研究#65292;学生可明白因数扩大#33509;干倍积也扩大相同的倍数#65292;如果小数乘法变成整数乘#27861;来计算，积扩大了#33509;干倍，要恢复成原#26469;的积，只要把扩大#30340;积缩小相同的倍数即可。教师继#32493;可引导学生去观察：小数乘法#20013;积的小数位数与因数的小数#20301;数之间的联系，找找规律，找找原#22240;，学生就能得到小数乘#27861;的计算法则。再如：学习三角形面#31215;的计算，教师给出一个三角#24418;图形，请学生量量算算它#30340;面积大小，学生可能会用各种方#27861;来试图计算它的面积大#23567;，如用画方格的方法#31561;。教师可以再给出#19968;个完全一样的三角形，让#23398;生想办法，看能不#33021;用这两个完全一样的三角#24418;，不用画方格的方法来计算出#20854;中一个的面积。能不#33021;用已学过的平行四边形面积计算的#26041;法试一试，学生经过讨论、试验，#20250;试图把这两个三角形拼成一#20010;平行四边形，再测量#20986;平行四边形的底和#39640;的长度，并会发现这#26679;一个三角形的面积恰好是拼成的平#34892;四边形面积的一半#65292;并计算出平行四边形的面积#38500;以2就是等底等高三角形的面#31215;。虽然拼的方法不同但计算的结果#37117;一样，这样就顺理#25104;章地推导出三角形面积的计算#26041;法。象这类举不胜#20030;的数学基础知识和概念#30340;形成性学习材料，都可以作#20026;小学数学形成型研究性学习的#20869;容。

　　目前#23567;学数学教学中教师普遍重#35270;知识与技能形成性#30340;研究性学习，而对另一种#26356;重要的研究性学习#65292;即问题解决的研究性学习#25110;应用型的研究性学习却没有引起足#22815;的重视。小学数学教学中对#25968;学习题的知识功能较重视，而#23545;它的教育功能不够重#35270;，数学习题的解答#24448;往停留在简单模仿的#27700;平上，没有认识到数学#20064;题是一个载体，通#36807;解答数学习题可使学生的思#32500;活动有一定水平的目#30340;性、方向性、确定性#21644;辨别性，从而成为培养学生良#22909;的思维品质的重要工具#12290;在数学习题解答的研究性学#20064;中，有的放矢地转化解题方#27861;，从一种途径转向另一种途#24452;可以培养思维的灵活性。坚持数#23398;运算速度的要求，同时使学生掌握#21512;理的运算技巧和探索问题的方#27861;，可以培养学生思维的敏捷性。分#26512;数学习题条件的实质，#20197;及条件之间的相互联系，#21457;现其中的隐含条件#65292;可以培养学生思维的深刻性。善于#21457;现问题，提出质疑，及时摒#24323;自己的错误，可以培养学#29983;思维的批判性。在解#39064;中引导学生重视常#35268;而又不墨守成规，寻求变异，从#22810;角度，全方位考虑问题，可以#22521;养学生思维的广阔性。在解题中#40723;励学生主动地、独立地、#21035;出心裁地提出新方法、新见解、不#22240;循守旧，不迷信权威，#21892;于联想、善于类比、#21487;以培养学生思维的创#36896;性。研究解答好思维性强的#20064;题使学生得益匪浅。

　　如学生学习了分#35299;质因数知识后，可以出#36825;样一道题，两个整数的积是144，差是10，这两个整数#20998;别是几？学生可能会把乘积是144的两个整数都找出来列成一#34920;：

　　1 2 3 4 6 8 9 12

　　144 72 48 36 24 18 16 12

　　这样可发#29616;只有18与8是相差10，则18与8即是本题的答案。#22914;果进一步提出还有#27809;有别的方法可以解决这个#38382;题呢？经过研究，可得到这样的一#20010;结论，如果两个整数的积相等，#37027;么这两个整数所含有的质因数的#31181;类与个数完全一样，知道两个整#25968;的积，只要把积所#21547;有的质因数进行重新#25645;配，就能找出各种各样的乘法#31639;式，如果因数是整数，则#36825;些乘法算式的个数是有限的。同学#20204;还会根据这个结论去#32534;出很多相关的应用#39064;。这样就把分解质#22240;数这样一个数学知识巧#23398;活用了。

　　再如#23398;生学习了正方形、长方形、#24179;行四边形、三角形、梯形面#31215;计算方法后，让学生去研究这#26679;一道题，由两个正方形组成的如图#25152;示的图形，只知小正方形#30340;边长为6，求阴影部分三角#24418;的面积，开始学生会觉#24471;很简单，因为它与知道两个#27491;方形边长的题目很相似，再仔细一#30475;，发觉缺少一个条件#65292;即缺少大正方形边长，于是陷入一#31181;困惑。
　　
　　这时，不妨让#23398;生试一试凭直觉你#35273;得面积应是几？很多人会#29468;是18！那么为什么呢？不妨#20877;让学生去假设大正方形边#38271;为已知条件，长度可以随意定，让#23398;生去计算阴影部分面积，于#26159;大家发现结果惊人的一#33268;，都是18。这又是为什么呢#65311;学生可以肯定阴影部分面#31215;与小正方形有密切关系，而#19982;大正方形没有多大的关系#12290;此时让学生去观察三角形AEF与梯形CBEF的#22823;小，有没有办法证明是#19968;样大。再观察三角形AHB与#19977;角形CHF的大小关系#65292;会发现这里有一个#31561;量替换的关系而恍然#22823;悟。象这样：猜想----假设----验#35777;----推理的研#31350;过程将会激发学生极大#30340;学习兴趣，也可能#24735;出一些问题解决的策略。要使数#23398;习题成为小学数学的研究性学习的#20869;容，仅依靠现有的教材是不够的#65292;需要我们教师不断地根据学生#30340;知识现状与能力去#21019;造，从而使数学习题#30340;教育功能得到充分体现。#24403;然这部分研究性学#20064;的内容并不是每个学生每#19968;次都能得出研究的结果，因#27492;在内容的选择上，应该从易到#38590;，从简单到复杂，而且要强调#30740;究性学习中团队合作的#31934;神，一个人想不出不等于大#23478;想不出，一个人在一个问题中思考#30740;究出一个方面，群体就可以解决#19968;个较难的问题。数学习题的#30740;究性学习是一个很重要的内容，必#39035;引起我们数学教师，尤其是小学#25968;学教师的关注。 免费论文下载中心

#19977;、小学数学研究性学习的策略

　　小学数学的#30740;究性学习主要是通过学生自己的#30740;究去发现认识数学知识，#25110;利用数学知识去解决实际问题。因#32780;在小学数学研究性学习中#19968;般采用这样一些策略。

　　第一#65292;教师要准备可供研#31350;的材料，要根据儿童的心#29702;特征设计内容，抽象逻辑思维#20063;具有很大成分的具体形象性#30340;特点，教师要设置问题情境，引导#23398;生观察各种数学现象或数字的显#33879;特点，并逐步缩小观#23519;范围，把注意力集中于某#20010;中心点。教师提供材料开始都#24212;该是直观形象的。

　　第二，直观#24418;象的材料要让学生#32463;过实际操作，动手算算、划划、#20998;分、拼拼，引导学生提出假设，适#26102;提出问题，引起学生#24605;考、分析、比较，对各种#20449;息进行转换与重新组合，以事#23454;为依据来验证假设，并且不断#22320;对假设进行修正和完善，以推#23548;出概括性的结论。

　　第三，教师在整个#30740;究过程中，要帮助学生理清思维#36807;程，并能用比较清晰的、有条理的#35821;言来表述整个思考与研究过程，#36825;样有利于学生通过#30740;究获得新知识与认知策#30053;，并纳入到自己的认知结#26500;中。

　　第四，教师还可以提#20379;相类似的材料，以便学生将研究#25152;获得的结论或方法，运用于新#30340;问题情景中，使其得以巩固和#28145;入，形成问题解决策略的迁移能#21147;。

　　第五，教师要适当#22320;组织学生分组，最好能按学生学习#33021;力的强弱交叉分组，发挥#20114;补优势，以体现互助合#20316;精神。

　　下面仅以一例，说明#20197;上策略的应用。教师给出一个问题#35299;决的材料，现在有#19968;个比萨饼，如果切10刀，#26368;多能切出多少块大大小小的比#33832;饼。（这个问题适宜于中、高年#32423;的学生思考）。教师#21487;先引导学生去画一个大圆代替#27604;萨饼，然后用直线代替#20999;刀，先试切一刀，二#20992;，三刀……等等，学生#21160;手操作，最后结论可能是不同的！#20999;一刀，都是二块；#20999;二刀，就有三块、四块之#20998;；切三刀；更有四块、#20116;块、六块、七块等多种答案。教师#24212;及时提醒学生介绍他是如何切#30340;。学生可能一开始也#19981;是能切出7块的，可能也是4块与5块，但他及时注#24847;到了问题的特殊要求#65292;再继续尝试，结果切出7块#12290;这时教师要让学生分组讨论，让#20182;们讨论切4刀怎么样？#24590;样切才能使分成的块数#26368;多。经过讨论，学生会#24471;出这样的假设，如#26524;以直线代替刀，则要使每两条直线#37117;相交，并且交点不#37325;叠，才有可能分出最#22810;块。然后再让学生试5刀、6刀，#36825;时学生会发现第5条直线、#31532;6条直线已经很难画上去#65292;圆也越画越大。教师可适时提出，#25105;们能不能对已研究得出的结果排列#20986;一张有序的数据表，来#24605;考一下其中的规律呢？结果#24418;成这样一张表。





　　#35266;察结果，学生会发现前一个块#25968;加上后一个直线条数，即是后一#20010;分成的最多块数。这样就很#39034;利地推导出切5刀，切6刀，甚至#20999;10刀的块数。学生的研究性学习#33719;得了第一个成果。教师#36825;时应提出更高的要求，提出#26356;新的问题。如果要切49刀#65292;50刀等，这样推算是不是#22826;麻烦？能不能找出2，4，7#65292;11，16……这#26679;一串数与1，2，3，4，5#8230;…之间的关系，找找#26377;什么规律性的东西，#23398;生分组讨论研究，在小组#35752;论的基础上，由小组代表发言#65292;形成大组讨论的形式，最后能#25512;导出一个计算公式：（刀#25968;＋1）×刀数÷2＋1＝块数#65292;然后再进行逐个数据的验#35777;，证明是切实可行的#12290;这样就完成了一个完整的研究#36807;程，取得了研究成果的#39640;级形式----直线分割平面#30340;方法和计算。最后#36824;需请几个学生用完整的#35821;言叙述整个研究的过程以及其中的#24605;维活动，以利于学生#26500;建认知结构与问题#35299;决的策略。这样一个从形象#21040;抽象，从具体到一#33324;，再回到具体的研究思维过#31243;。是源于教师在其中#30340;指导作用是参谋而不是#20027;谋，到位而不越位。

四、小学数学#30340;研究性学习和接受性#23398;习

　　小学数学的研究性#23398;习优点是明显的。

　　第一，促#36827;智力的发展。通过学生自己的发现#12289;研究去学习，可以使学生按#29031;促使信息更迅速地用于解#20915;问题的方式去获得信息。

　　第二，激发学生的学习兴趣#12290;学生体验到研究中的乐趣，从#32780;将学习的外部动机#36716;化为内部动机，调动学生学习的#31215;极性。

　　第三，培养学生掌握问#39064;解决的策略和研究的方法。有利#20110;学生再学习，而这种研究方法的雏#24418;对将来进行科学探索和研究具#26377;十分重要的价值和迁移#20316;用。

　　第四#65292;提升学生记忆品质。学生自己研究#24471;到的成果，会把整个研#31350;过程形成的记忆产生丰富的#8220;再生力”而长期保#25345;下去。

　　但是研究性学习也#26377;其明显的局限性：第#19968;，通过研究性学习来掌#25569;知识，效率较低。第二，研究性#23398;习有一定的适用范围。第#19977;，研究性学习要求学#29983;具备相应的实践经验#12290;对于小学生来说，如不能实践操作#30340;，就不能建立有效的假设#65292;那么研究的结果就变成一种盲目#20081;猜，变成一种形式主义#12290;第四，一个人不可能#21482;凭发现、研究去学习，没有#25166;实的知识基础，任何研究都是不#29616;实的。

　　接受性学习也#26377;其优点与局限，其#20248;点表现为它可以使学生在#30456;对短的时间内掌握大量的科学#25991;化知识；有助于使学生#25484;握的知识达到系统化；#26377;助于培养学生从书本中获#21462;知识的习惯和能力；另外接受#24615;学习对教育设施的要求较低，成#26412;低，经济易行。但接受性学#20064;也有其缺陷：首先，对于低年级#20799;童，接受学习受到很#22823;限制，因为他们对新知识的学#20064;只依赖于自己的具体经验#12290;中、高年级学生对于新知识#30340;学习在一定程度上仍需要自己的具#20307;经验为依据。因此小学阶段的数学#25945;学光靠接受性学习#26159;不够的；其次，接受性学习对#22521;养学生的探究精神、创造精神，让#23398;生掌握科学探究方法等方面的#20316;用明显不如研究性#23398;习。

　　综上所述：接受性学#20064;与研究性学习是相互制#32422;、相互促进的。没有具备一定的#30693;识基础而进行研究性学习，其效率#24517;然是很低下的，学生只能盲目#22320;、机械地进行“试误”式的研究。#32780;有效的研究性学习赖以发生的#30693;识基础从何而来呢，可以来#33258;接受性学习，也可#20197;来自研究性学习，但#20027;要的是来自接受性学习。另一方面#65292;研究性学习也是促进#25509;受学习的一个重要条#20214;，接受性学习在一定程度上#38656;要具体经验作支柱，而#30740;究性学习是学生通过#33258;身体验获得具体经验的重要#36884;径，因此研究性学习又是接#21463;性学习的基础。再者，#22312;研究学习中要运用过#21435;所获得的知识，包括接受#23398;习中获得知识，通过运用知#35782;来解决问题，而使知识及其运用#31574;略得到巩固并获得新的#29702;解。同时，研究性学习#22312;使学生掌握科学发现，探究方#27861;等方面具有独特的#21151;能，也是学生理解抽象的、概括#24615;知识的必要途径。显然，这些作#29992;都是接受性学习所#19981;能替代的。总之，学校教学应#20197;接受学习与研究学习并存#65292;并随教育层次的变化相应地有#25152;变化。学生受教育的过程#23601;是从接受走向研究的过程，小学#25968;学教学也不例外。最重#35201;的是，教师必须根#25454;教育对象的特点、教学的材料#31561;具体条件，选择教学方#24335;，只有真正适应学#29983;学习的学习方式才是#22909;方法。
转#36148;于 免#36153;论文下载中心