加强高中数学建模教学培养学生的创新能力

摘要：通过对高中数学新教#26448;的教学，结合新教材#30340;编写特点和高中研究性#23398;习的开展，对如何加强高中数学建#27169;教学，培养学生的创新能力方面进#34892;探索。
关#38190;词：创新能力；数学建模；#30740;究性学习。
《全日制普#36890;高级中学数学教学#22823;纲（试验修订版）》对学#29983;提出新的教学要求，要求学生：
（１）学会提出问题和明确#25506;究方向；
（２）体验数学活动的#36807;程；
（３）培养#21019;新精神和应用能力。
其中，创新意识#19982;实践能力是新大纲中最突出的特点#20043;一，数学学习不仅要在数#23398;基础知识，基本技能和思维能力#65292;运算能力，空间想象能力等#26041;面得到训练和提高，而且在#24212;用数学分析和解决#23454;际问题的能力方面同样#38656;要得到训练和提高，而#22521;养学生的分析和解决实际问题的能#21147;仅仅靠课堂教学是#19981;够的，必须要有实践#12289;培养学生的创新意识和实#36341;能力是数学教学的#19968;个重要目的和一条基本原则，#35201;使学生学会提出问题并明确探究方#21521;，能够运用已有的知识进行#20132;流，并将实际问题抽象为数学问题#65292;就必须建立数学模型，从#32780;形成比较完整的数学知识结构。
数学模#22411;是数学知识与数学应用的桥梁，#30740;究和学习数学模型，#33021;帮助学生探索数学的应用，产生对#25968;学学习的兴趣，培养学生#30340;创新意识和实践能力，加强数学#24314;模教学与学习对学生的#26234;力开发具有深远的意#20041;，现就如何加强高中数学#24314;模教学谈几点体会。
一．要重视各#31456;前问题的教学，使学生明白建立#25968;学模型的实际意义。
教材的每一章#37117;由一个有关的实际问题引入，可直#25509;告诉学生，学了本章的教学内容及#26041;法后，这个实际问#39064;就能用数学模型得到解#20915;，这样，学生就会产生创新#24847;识，对新数学模型#30340;渴求，实践意识，学完#35201;在实践中试一试。
如新教#26448;“三角函数”章前提出：有一块以#65327;点为圆心的半圆形空地#65292;要在这块空地上划#20986;一个内接矩形ＡＢＣＤ辟为绿#20876;，使其册边ＡＤ落在#21322;圆的直径上，另两点ＢＣ落在半#22278;的圆周上，已知半圆的半#24452;长为a，如何选择关于点Ｏ对称#30340;点Ａ、Ｄ的位置，可#20197;使矩形面积最大？
这是培#20859;创新意识及实践能力的好时机要#27880;意引导，对所考察#30340;实际问题进行抽象分析，建立相应#30340;数学模型，并通过#26032;旧两种思路方法，提出新知#35782;，激发学生的知欲，如不可挫伤#23398;生的积极性，失去“亮点”#12290;
这样通过章前问#39064;教学，学生明白了#25968;学就是学习，研究和应用数学#27169;型，同时培养学生追求新#26041;法的意识及参与实践的意识。因此#65292;要重视章前问题的教学，还#21487;据市场经济的建设与发展的需#35201;及学生实践活动中发#29616;的问题，补充一些实#20363;，强化这方面的教学，#20351;学生在日常生活及#23398;习中重视数学，培养学生数学建模#24847;识。
２．通过几何、三角形测量#38382;题和列方程解应用题的教学渗透#25968;学建模的思想与思维过程#12290;
学习几何、三角的#27979;量问题，使学生多方面全方位地#24863;受数学建模思想，让学生#35748;识更多现在数学模型，巩#22266;数学建模思维过程、教#23398;中对学生展示建模#30340;如下过程：
现实原型#38382;题
#25968;学模型
　　数#23398;抽象
简化#21407;则
演算推理
现实原型问题的解
数学模型的#35299;
　　反映#24615;原则
返回解释
列方程解应用题体现#20102;在数学建模思维过程，#35201;据所掌握的信息和#32972;景材料，对问题加以变形#65292;使其简单化，以利于#35299;答的思想。且解题过程中重#35201;的步骤是据题意更出方程，从而使#23398;生明白，数学建模过程的重点及#38590;点就是据实际问题#29305;点，通过观察、类比#12289;归纳、分析、概括等基本思想，#32852;想现成的数学模型或变#25442;问题构造新的数学模#22411;来解决问题。如利息（复利）#30340;数列模型、利润计算的#26041;程模型决策问题的函数模型以#21450;不等式模型等。
３．结合各#31456;研究性课题的学习，培养学生建立#25968;学模型的能力，拓展数学建模形#24335;的多样性式与活泼性。
高中新大纲要求每#23398;期至少安排一个研究性#35838;题，就是为了培养学生的数学#24314;模能力，如“数列”章中#30340;“分期付款问题”、“平#38754;向是‘章中’向量在物理#20013;的应用”等，同时，还可设计类似#21033;润调查、洽谈、采购、销售等问题#12290;设计了如下研究性问题。
例１根据下表给出的数#25454;资料，确定该国人口增长规律，#39044;测该国２０００年的人口数。
时#38388;(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145
分析：这#26159;一个确定人口增长模型#30340;问题，为使问题简化，应作如#19979;假设：（１）该国的政治#12289;经济、社会环境稳定；（２#65289;该国的人口增长数由人#21475;的生育，死亡引起；（#65299;）人口数量化是连续#30340;。基于上述假设，我们认#20026;人口数量是时间函数。建模#24605;路是根据给出的数据资料绘出散点#22270;，然后寻找一条直线或曲线，使#23427;们尽可能与这些散点吻合，#35813;直线或曲线就被认为近似地#25551;述了该国人口增长规律，从#32780;进一步作出预测。 免费论文下载#20013;心
#36890;过上题的研究，既复#20064;巩固了函数知识更培养了学生的#25968;学建模能力和实践能力及创新意识#12290;在日常教学中注意训#32451;学生用数学模型来解决现#23454;生活问题；培养学生#20570;生活的有心人及生活中“数”#24847;识和观察实践能力，如#35760;住一些常用及常见的数据，#22914;：人行车、自行车#30340;速度，自己的身高、体#37325;等。利用学校条件，组织#23398;生到操场进行实习活动，活动一结#26463;，就回课堂把实际问#39064;化成相应的数学模型来解#20915;。如：推铅球的角度与距离关系#65307;全班同学手拉手围#25104;矩形圈，怎样围使围成的#38754;积最大等，用砖块搭成多米诺#29260;骨等。
四、#22521;养学生的其他能力，完#21892;数学建模思想。
由于数#23398;模型这一思想方法几#20046;贯穿于整个中小学数学#23398;习过程之中，小学解算#26415;运用题中学建立函数#34920;达式及解析几何里的轨#36857;方程等都孕育着数学模型的思想方#27861;，熟练掌握和运用这种#26041;法，是培养学生运用数学分#26512;问题、解决问题能力#30340;关键，我认为这就要求培养学生#20197;下几点能力，才能更好的完#21892;数学建模思想：
（１）理#35299;实际问题的能力；
（２）洞察能力，#21363;关于抓住系统要点的能力；
（３）抽象分析#38382;题的能力；
（４）“翻译”能#21147;，即把经过一生抽象#12289;简化的实际问题用数学的语文符号#34920;达出来，形成数学模型的能力和#23545;应用数学方法进行推演或计算#24471;到注结果能自然语#35328;表达出来的能力；
（５）#36816;用数学知识的能力；
（６）通#36807;实际加以检验的能力。
只有各方面能#21147;加强了，才能对一些知#35782;触类旁通，举一反三，化#32321;为简，如下例就要用到各种能力#65292;才能顺利解出。
例２：解方#31243;组
　　
x y z=1 (1)
　　x2 y2 z2=1/3 (2)
　　x3 y3 z3=1/9 (3)
分析：本题若用常规解法#27714;相当繁难，仔细观察题设条件，#25366;掘隐含信息，联想各#31181;知识，即可构造各种等价数学模#22411;解之。
方程模型：方程#65288;１）表示三根之和由#65288;１）（２）不难得到两两#20043;积的和（XY YZ ZX#65289;=1/3，再由（３）又可将三#26681;之积（XYZ=1/27），由#38886;达定理，可构造一个#19968;元三次方程模型。（4#65289;x，y，z 恰好是其三个#26681;
t3-t2 1/3t-1/27=0 (4)
函数模型：
由（１）（２）知若#20197;xz(x y z)为一次#39033;系数，（x2 y2 z2#65289;为常数项，则以３＝#65288;1２＋1２＋1２）为二次项系数#30340;二次函f(x)=(12 12 12)t2-2(x y z)t (x2 y2 z2)=(t-x)2 (t-y)2 (t-z)2为完全平方函数３(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z#20877;由(1)得x=y=z=1/3，也适合（３）
#24179;面解析模型
方程（１）（２）#26377;实数解的充要条件是直线x y=1-z与圆x2 y2=1/3-z2有公共#28857;后者有公共点的充要条件#26159;圆心(O、O)到直线x y的距离不大于半径。
总之，只要教师在教学中通#36807;自学出现的实际的问题，根#25454;当地及学生的实际#65292;使数学知识与生活、生产#23454;际联系起来，就能增强学生#24212;用数学模型解决实#38469;问题的意识，从而#25552;高学生的创新意识#19982;实践能力。
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