基于栅线投影法对牙冠三维形貌的研究

　　　　 作者：武子靖，董萼良，陈耀忠，刘根娣

【摘要】 目的：将计算机图像处理技术与生物医学工程技术相结合，采用栅线投影法对牙冠三维形貌进行再现研究。方法：使用显示投影仪将计算机编码的正弦条纹图像投射到待测物体表面，利用四步相移技术实现对人体牙齿三维形貌的显示和测量。结果：四步相移法将4幅规则的相移光栅图像依次投射到物体表面，受物体高度的调制，光栅将发生变形，变形光栅被CCD采集并存储为图像后，经计算机处理可得到调制相位主值。对该调制相位进行解包裹，可得到物体的高度信息。结论：实验表明，该方法能快速准确地得到物体高度的信息，为口腔医学研究提供了另外一种有效的分析途径。

【关键词】 相移法; 栅线投影; 相位解包裹; 牙冠模型

　　[Abstract] Objective: To study on the reappearance of 3D shape of dental crowns based on grating projection.Methods: Sinusoidal fringe images coded by computer were projected onto the model surface using display projector， and with fourstep phaseshifting technology， the display and measurement of 3D morphology of human teeth were achieved. Results: According to the fourstep phaseshift method， a series of gratings constructed was projected on the surface of the object， deformed grating information was collected and stored as an image， and the phase collapsed in the range was obtained. Then， a series of graycoded light was projected on the same area and the periods were combined together to obtain the true， exact main value of the phase. Conclusion: Experiments showed that 3D scan system can get satisfying results. It is proved that the digital optical approach is an alternative means for the study of stomatology.

　　[Key words] phaseshifting; grating projection; phase unwrapping; dental model

　　三维轮廓测量技术通过分析物体高度调制的图像，得到被测物体表面形状的三维信息，在医疗诊断等领域有着广阔的应用前景。

　　口腔生物力学是以力学作为手段来研究口腔生物学的问题，其内容涉及口腔解剖学、组织学、生理学、病理学及工程学等方面的知识。随着材料的发展和技术的进步，根管治疗技术和固定修复技术日臻完善，这些技术的应用都离不开口腔生物力学的研究。口腔医学临床常用的石膏牙颌模型具有复杂的表面结构，对其形态的观察与测量分析涉及口腔医学多个领域，直接关系到对口腔疾病的诊断、治疗方案的制定及对治疗效果的分析评价[1]。一方面，实验类研究多采用光弹法[2]，近几年又发展了数字光弹，但由于光弹实验难以细致刻划牙齿及修复体不同部位的材料特性，无法复制出复杂的几何构型，缺乏一定的真实性，加上实验设备和实验材料的限制更使得实验类分析难以有较大的突破;另一方面，自20世纪90年代以来，逐步采用有限元法对此问题进行初步探讨，但仍然存在一些问题，主要是利用三维有限元建模比较困难，耗费大量的时间，同时，模型几何尺寸和材料性质均与实际情况有差别[3]。

　　随着激光技术、计算机技术以及图像处理等高新技术的发展，光学式非接触测量技术也得到很大发展，尤其是三维轮廓测量技术由于具有快速、分辨率高、非接触和数据获取速度快等优点受到广泛的重视，目前用于牙冠形状三维测量方法有moire影像云纹方法、立体照相术。其中基于栅线投影的相位测量方法在人体测量、牙科模型研究等方面的应用越来越广泛[4]。本研究采用投影光栅法测量牙冠的三维形貌。相位测量技术主要分为傅立叶变换法和相移法，本研究采用四步相移法。相移法较傅立叶变换法计算量小，并且在被测物体陡峭度和抗静态噪声方面都有其优势。

　　临床上，对口腔相关组织的数据采集是口腔修复体CAD/CAM系统的重要组成部分，可以用于以后修复体CAD/CAM系统光学印模的制取[5]。

　　1 方法原理

　　1.1 光栅投影法的基本原理

　　光栅投影图像法测量物体表面三维外形是一种非接触光学测量方法。它以测量投影到物体上变形光栅像的相位为基础，通过相位与高度的映射得到被测量物体的三维轮廓[6]。

　　用栅线投影对物体进行轮廓测量时，通常把已知的调制栅线(通常是正弦栅)投影到被测物体表面。投影场受物体三维形貌的调制而发生变形，通过采集到的变形光栅图像进行处理、标定[7]，解调出代表物体高度信息的相位，再对相位进行展开就可以获得物体的三维形貌信息[8]。如图1所示，对物体上任意点A进行分析：在以参考平面为基准建立的坐标系中，当没有物体时，投影器投出的亮度信号将成像于A2点;当有物体存在时，投影器投出的与A2点亮度相同的信号将被成像于A1。因此，A1A2两点之间距离携带了高度信息，如果投影的是正弦(或余弦)栅线，则表现为所采集到图像中条纹位相变化与高度之间的关系[9]。

　　图1 光栅投影测量原理图示

　　Fig 1 Grating Projection measurement theory

　　1.2 四步相移法的基本原理

　　当一正弦光栅光场投射到三维物体表面时，将受到物体表面形状的调制而发生形变。如图1所示光路，在YZ平面上这一光场的数学表达式可表示为：

　　I(x，y，t)=Id(x，y)+Ia(x，y)cos[φ(x，y)+δ(t)]

　　(1)

　　其中Id(x，y)为直流光强分布;Ia(x，y)为条纹对比度;φ(x，y)均为未知，至少需要δ(t1)，δ(t2)，δ(t3)3幅干涉图才能求解出φ(x，y)。取δ1=δ(t1)， I=1，2，..N，(N≥3)则原方程改写为：Ii(x，y)=Id(x，y)+Ia(x，y)cos[φ(x，y)+δi](2)

　　φ为相位，其中包含物体高度信息。为了消除干涉场的固定噪音和面阵探测器的非一致性的影响[10]，实际应用中，我们取四步相移：即δ1=0，δ2=π2，δ3=π，δ4=3π2，

　　I1(x，y)=R(x，y){A(x，y)+B(x，y)cos[2πfx+φ(x，y)]}

　　I1(x，y)=R(x，y){A(x，y)+B(x，y)cos[2πfx+φ(x，y)+π/2])}

　　I1(x，y)=R(x，y){A(x，y)+B(x，y)cos[2πfx+φ(x，y)+π]}

　　I1(x，y)=R(x，y){A(x，y)+B(x，y)cos[2πfx+φ(x，y)+3π/2]}(3)

　　按照最小二乘原理可得：

　　φ(x，y)=arctanI4(x，y)-I2(x，y)I1(x，y)-I3(x，y)(4)

　　这样求得的φx，y是折叠在-π，π的相位主值[11]，因此还需要通过解包裹相位(位相展开)之后，并进行标定才能得到实际的物高信息。

　　2 实验设备及实验过程

　　2.1 实验设备

　　光学测量系统：投影仪，CCD摄像机。牙冠石膏模型如图2。图像处理系统：计算机，UU软件。

　　图2 牙冠石膏模型

　　Fig 2 dental model

　　2.2 实验过程

　　(1) 制作电子光栅进行投影。在计算机中通过自编软件控制生成方向可变、周期可变、初相位可调的标准正弦光栅。

　　(2) 调节。按照原理图把试件调节到可以成像的位置。

　　(3) 采集图像进行处理。使用调节好的数字投影系统，将位相相差为 π 2的4幅光栅分别投影到参考面和被测物上，并用CCD采集图像，保存在计算机中，根据测量原理解调被测物相位，采用自编的UU软件，可实时采集相位图[12]。

　　(4) 解包裹。基于相位测量的三维传感都不可避免地要面临解包裹问题。基本原理：经过相位解调，可以得到(-π，π )上的位相分布，但这与实际情况是有差异的，因为实际的相位分布一般是连续的，形成这种2k π (k为整数)的原因在于反三角函数会产生卷绕相位现象，即包裹[7]。用于解调光栅图像中相位信息的方法有傅立叶变换法，时域卷积滤波法以及相移法和频移法等[13]。本研究采用 sine/cosine滤波法，既很好地保护了跳变位置附近的值，处理速度也比较快。但无论采用何种方法，所求得的相主值φ一般都折叠在(-π，π )区间内，为了获得其真实相位值φ和φ(2k π +φ)，必须进行解包裹处理[14]。当条纹图中含有噪声时去包裹过程比较困难，条纹图中噪声的分布一般有两种情况：大面积的噪声区和少数离散的噪声点，它们是传播相位误差的根源。

　　本研究利用上述检测系统对人体牙齿部位进行了测量研究。首先用投影仪投射出4幅相移平行光栅，受物体高度的调制光栅产生变形，光栅的畸变包含着人体部位形貌特征，通过解包裹处理就可提取该处形貌特征信息，为生物力学方面的观测应用提供准确可靠的数据[15]。图3为牙冠模型的三维图。

　　3 生物力学方面的应用价值

　　口腔医学临床上修复牙齿一般步骤为：(1)牙体预备和印模制印，将模膏置于基牙预备体上，待印模膏固化后取出。(2)取出的固化后模膏进行制模。在工作模型上反复核对，可以得出制模前牙齿形状再和牙齿全状图进行比对[16]，得出将要制出的所缺牙齿的模型，但是采用传统的模膏得到的齿廓不太清晰，临床上需要进行重复的打磨，来确认患者的舒适度[17]。本研究采用的投影光栅光学法是一种简单、快捷、无接触的和无损坏的三维测量法，可以在临床上快速地再现物体三维形貌，比对修复体，完成患者全冠修复治疗。重建后图像清晰，有较高的分辨率，牙齿咬合面窝沟点隙可以清楚地辨认，本方法也可应用于口腔修复学上全冠、嵌体、固定及活动义齿的制作(CAD、CAM)，CAD和CAM是口腔修复研究的热点，为设计符合解剖生理要求的全冠修复体三维数字化模型殆面形态提供了可靠的数据资料[18]。

　　4 结 论

　　本研究建立了基于数字云纹相移测量技术的三维测量系统，很好地将之应用在基于人体部位的生物体三维测量中，提高了系统的实用性，扩大了应用范围。整个测量系统由投影仪、数字采集系统和一个参考平面组成。它是一种简单、快捷、无接触的和无损坏的三维测量，重建了模型的三维图形，重建后图像清晰，有较高的分辨率，牙齿咬合面窝沟点隙可以清楚地辨认，比起市场上其它光学三维测量方法，在同等精度条件下成本还低，具有较大的竞争优势，但也存在以下不足，值得进一步改进：

　　(1) 根据公式2对图像进行相移运算得到的相位主值分布含有较大的噪声，还不能直接进行解包裹运算。而且主值相位的跳变特性使得对其直接进行平滑滤波会导致跳变点附近区域失真。但对包裹位相逐点取正弦、余弦，则得到的两组数据阵列均为连续分布，再利用正、余弦取逆正切运算则又恢复为原包裹位相，即sine/cosine滤波。

　　(2) 图3得到的形貌图是滤波过程尽量使用小窗口滤波以减少对局部位相分布的破坏，更多的噪声可以在解包裹后再滤除。因为解包裹后的位相分布自身比取正、余弦的结果更加平滑，更有利于滤波。

　　(3) 相移法要求投影光栅必须是正弦型光栅，在实际中制作这种正弦光栅是十分困难的。图4是实验室改进的设备，可以获得更精确的正弦光栅。

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