作者：李镐炜，董秀珍，王跃科，史学涛，付峰
【关键词】 图像处理
【Abstract】 AIM: To reconstruct the electrical impedance parameter tomogram of tissues. METHODS: Backprojection was utilized to reconstruct the electrical impedance tomogram at every driving frequency before the ColeCole model of bioelectrical spectroscopy was analyzed and computed in complex plane. Then， image reconstruction was performed. RESULTS: The image of the dispersion parameter of ColeCole model was reconstructed using the data acquired from a 32electrode phantom. CONCLUSION: The reconstructed image of the scheme is acceptable and the method used in this study can yield better images after some optimization.
【Keywords】 backprojection; ColeCole model; electric impedance; tomography， X ray computed; image processing， computerassisted
【摘要】 目的： 对组织进行生物电阻抗断层参数成像．方法： 用反投影法重建出各激励频率下阻抗断层图像，在复平面上对生物阻抗谱的ColeCole模型进行分析计算.随后进行图像重建． 结果： 对32电极物理模型上采集的实验数据用此法分析，得到了ColeCole模型散射系数的重建图像．结论： 所述方法成像结果较准确，是一种可望经改进获得优良成像质量的参数成像方法．
【关键词】 反投影;ColeCole模型;电阻抗；体层摄影术，X线计算机；图像处理，计算机辅助
0引言
电阻抗断层成像（EIT）是在生物医学工程领域发展起来的一种无损检测与图像重建技术．因其成本低廉、无辐射、可动态显示组织生理活动等优点，有广阔的应用前景．人体不同组织和体液有不同的电参数，组织病变时，电阻率和介电常数均会变化．无论健康普查或临床辅助诊断，生物电阻抗断层参数成像（EIPT）相对通常的EIT技术，对生物体内阻抗信息挖掘的更充分. 结合生物电阻抗的ColeCole模型［1］求取组织内部参数时，可得到更为丰富的内部组织信息．本文在EIT原理和生物电阻抗ColeCole模型的基础上，建立了一种生物电阻抗断层参数成像的方法.
1原理
1.1EIT原理生物电阻抗断层参数成像首先面临的是“逆”问题，同时需考虑组织阻抗的ColeCole模型，通过边界测量数据求解生物组织内部的ColeCole模型的关键参数．生物组织的阻抗分布复杂，正问题与逆问题均超出仅用欧姆定律既能求解的范围，结合电磁场理论，可由偏微分方程中的椭圆方程边值问题描述［2］:・εΦ=0(1)Φ｜αΩ=(2)εαΦ〖〗αn=v(3)其中，ε为复介电常数，Φ为未知电势分布函数，和v分别为边界区域的电压和边界电流密度，Ω为物体所占空间区域，αΩ为其边界．公式(1)、(2)构成已知全部边界场值的第一边界条件问题（Dirichlet问题），公式(1)、(3)构成已知全部边界的法向导数的第二边界条件问题（Neumann问题）．
反投影法［3］是一种针对EIT逆问题较成熟的算法，并由此衍生出多种变体．其基本原理是先用有限元法将被测组织离散化为多个单元，对每一单元进行分析；然后在不同电极上施加激励信号并测量其他电极电位，计算出不同电力线方向的阻抗数据；最后将与分析单元相关的阻抗数据按照线性叠加原理求和，总和即与该单元的阻抗值成正比．这是分析生物阻抗的特征参数的基础.
1.2ColeCole模型根据ColeCole理论［1］，生物组织的阻抗特性取决于细胞膜的低漏电特性所导致的容抗Cm和细胞质与细胞间质所导致的电阻Ri、Re，组织阻抗的经验公式是［4］： Z(f)=R∞+（R0-R∞）/［1+(jf/fc)a］ (4)其中R0＝Re为低频时电阻，R∞＝Ri//Re为高频时电阻，fc＝1/2πRiCm为组织的特征频率，α为散射系数．从复变函数理论可知，在复平面，Z(f)是处于第4像限的一段圆弧，如Fig 1所示.
已知3个频率下测量出生物组织的阻抗，结合组织电阻抗ColeCole图可解出其相应的电阻抗参数α、R∞、R0、fc等. 不妨记ColeCole圆周上三点为：
(fi)＝Re(fi)＋jωIm(fi) (i=1，2，3)(5)则Cole圆的圆心Y对应的复数a+jb的实部与虚部经推导，可用(fi)的实部与虚部表示为：a＝{［Im(f1)-Im(f2)］-［Re2(f1)-Re2(f3)］ ×［Im(f3)-Im(f1)］-1-［Re2(f2)-Re2(f3)］ ×［Im(f2)-Im(f3)］-1}/2{［Re(f3)-Re(f2)］ ×［Im(f2)-Im(f3)］-1-［Re(f1)-Re(f3)］ ×［Im(f3)-Im(f1)］-1} (6) b＝{［Re(f3)-Re(f2)］［Im(f2)-Im(f3)］-1
×{［Im(f1)＋Im(f3)］-［Re2(f1)-Re2(f3)］ ×［Im(f3)-Im(f1)］-1}-［Re(f1)-Re(f3)］
×［Im(f3)-Im(f1)］-1 ×{［Im(f2)＋Im(f3)］+［Re2(f2)-Re2(f3)］ ×［Im(f2)-Im(f3)］-1}}
/2{［Re(f3)-Re(f2)］［Im(f2)-Im(f3)］-1-［Re(f1)-Re(f3)］［Im(f3)-Im(f1)］-1}(7)
根据圆心a＋jb和(fi)即可进一步得出其他参数．从EIT图像重构的角度考虑，若要准确确定待测物体内部的复阻抗分布，需对测量数据进行静态成像重构，这对测量系统硬件和重构算法的要求都很高，因此需做变通处理.
如Fig 1所示，圆周上四点O，A， B， C，如已知以其中某一点O为起始点，其余三点为终点的向量，同样可根据公式(6)、(7)确定圆心坐标，进而在复平面唯一确定三向量终点所在的圆周方程．故可以用4个向量的3个独立差向量求解圆周方程.
设待测组织在含有4个频率的安全电流激励下的边界电压是(fi)(i=1，2，3，4)，其中f1＜f2＜f3＜f4．对于n个电极的临近驱动临近测量系统，(fi)＝［i1，i2，…，in(n-1)/2］ (8)若设△(fj)＝(fj)-(f1)(j=2，3，4)(9) 则有△Re［(fj)］＝Re［(fj)］-Re［(f1)］(10)△Im［(fj)］＝Im［(fj)］-Im［(f1)］ (11)同样对于△(fj，k)=(fj，k)-(f1，k) (j=2，3，4) (12)有△Re［(fj，k)］=Re［(fj，k)］-Re［(f1，k) ］ (13)Im［(fj，k)］=Im［(fj，k)］-Im［(f1，k) ］ (14)对于反投影图像重构［3］，已知边界测量数据Boundary＝［b1，b2，…，bn(n-1)/2］，若经过反投影重构计算的内部阻抗分布数据为Distr＝［d1，d2，…，dfem］（下标fem为采用有限元法对组织进行剖分的单元总数目），将反投影重构运算用映射T表示，则可有Distr＝T［Boundary］ (15)因为反投影法在微小扰动时，线性较好，故可认为Distr＝T［△Boundary］ (16)故此，可得到△［(fj，k)］k×1＝ T［△［(fj)］ (17)即△{Re［［(fj，k)］}k×1＝T{△Re［△［(fj)］} (18)△{Im［△［(fj，k)］} k×1＝T{△Im［△［(fj)］} (19)利用(18)、(19)根据不同频率边界数据采用反投影图像重构得到△Re［△［(fi，k)］和△Im［△［(fi，k)］后，对于每个单元k，由公式(6)，(7)确定圆心Y的坐标，进而在复平面唯一确定三向量(OA)， (OB)， (OC)终点A， B， C所在的圆周方程．
以散射系数为例，此时的可以近似地表示为α=2arctg(a/b)/π (20)其中，a， b为ColeCole圆的圆心Y对应的复数a+jb在以O为原点的复平面的数值．根据所有单元的数值即可构成组织阻抗的散射系数断层图像.
3结果
用在物理模型上采集的多频边界数据［5］进行了初步的验证实验．成像目标是实验人员探入盐水槽中的手指.盐水槽直径D=30 cm，高H=10 cm.进行重构运算时，边界数据采用△［(fj)/|［(f1)|的形式.
重构图像如Fig 4所示．Fig 2标示了成像目标在物理模型中的方位， Fig 3为重构数据采用［|［(f2)|－|［(f1)|］/|［(f1)|，以反投影法得到的准静态断层图像作为对照，Fig 4为散射系数的断层图像．
4讨论
从Fig 4看，有一定的图像噪声.这是参数图像重Fig 4Parameter tomogram of the object(Dispersion parameter)构运算过程中，不同频率下的边界数据经过反投影、坐标变换、参数计算等多重运算过程，测量系统固有的噪声与数据处理系统的逐次计算误差积累的结果．同时，因为数据处理中用到了反投影算法，反投影的伪影数据参与了后续数据处理，使得目标边缘有所畸变．对于成像中的噪声，可设法优化计算处理流程并研究适当的图像后处理方法加以改进．对于重构图像边缘的伪影，可以设计适合EIT的滤波反投影算法，以消减参与参数图像重构运算中的伪影数据的影响. 需要明确的是，在复平面内，由向量(OA)， (OB)， (OC)确定的圆的方程与(OA)， (OB)， (OC)所在的ColeCole圆弧存在一个坐标平移的换算关系．这种情况下，只有在准确的(f1，k) (即向量OO)的模值和相角的基础上，R∞、R0、fc的断层图像才有真实意义或参考价值．对于在复平面中作为角度量的散射系数α，当(f1，k)在低频段时，其相角较小，α受到坐标变换甚至尺度伸缩的影响很小，重构图像可直接反映散射系数α的分布.
从成像整体结果来看，ColeCole模型参数中的散射系数的断层图像在形态上与成像目标在物理模型中的位置和形状较吻合，定位准确，是一种可行和有效的参数成像方法．相信经过改进，成像质量会有进一步改观.
参考文献
［1］ Cole KS， Cole RH. Dispersion and absorption in dielectrics ［J］. J Chem Phys， 1941;9:341.
［2］ Saacson D， Isaacson EL. Comment on Calderons paper: “On a increase boundary value problem”［J］. Math Comput， 1989;52:553.
［3］ Barber DC， Seagar AD. Fast reconstruction of resistance images ［J］. Clin Phys Physiol Meas，1987;8 (Suppl.2A):47.
［4］ Tang M， Peng CL. Bioimpedance measurement theory and technology ［J］. J Biomed Eng， 1997;14(2):152.
［5］史学涛. 用于电阻抗多频及参数成像的多频数据采集技术研究.［D］.西安:第四军医大学生物医学工程系，2001.转贴于