【关键词#12305;数学理性思想 数#23398;求真思想 数#23398;创新思想
一、数学思#24819;的内涵和分类
数学思想是几千#24180;数学探索实践所创#36896;的精神财富。根据数学哲学的#36817;代研究，所谓数学思#24819;指的是数学活动中的价值观念#21644;行为规范。数学思想#30340;内涵十分丰富，主要有数学创#26032;思想、数学求真思#24819;、数学理性思想、数学合作与独#31435;思考思想等。限于篇幅，本文重点#20165;就其中三种数学思#24819;进行论述。
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#20108;、“数学思想”教育研#31350;的重要意义
日本数学家米山国#34255;指出：多数学生进入社会后，几#20046;没有机会应用他们在学校所学到的#25968;学知识，因而这种作为知识的数#23398;，通常在学生出校门后不到一两#24180;就忘掉了，然而不管人们从事什么#19994;务工作，那种铭刻于大脑#30340;数学思想却长期在他们#30340;生活和工作中发挥着重要#20316;用。
#12288; 为便于进行“数学思想”的教育#30740;究，本文围绕“数学思想”的#20869;涵、分类、特点和功能等问题作些#22522;础工作。
三、数#23398;创新思想
#12288;
#12288;1．创新思想的概念
结合新情况、寻找#26032;思路、解决新问题、创立新理论#65292;这种思想叫创新思想。
2．#25968;学创新思想的几个特点
首先#65292;问题是数学创新的#36215;点。群论的创造是为了解决四#27425;以上代数方程是否有根式解的#38382;题。超限数的创立是为了进一#27493;弄清数学分析的基础#65292;为了解决画家怎样把立体#30340;东西画在平面上，产生了射影几#20309;。……可以说：“没有问题就没有#25968;学创造。”
再者，创造的#33258;由性在近现代数学中表现得越#26469;越明显。德国数学家康#25176;说：“数学的本质就在#20110;自由。”他主张数学家自由创#36896;自己的概念，而无#38656;顾及是否实际存在。这个认识#20351;康托有可能超越有限的#19990;界，以数学家的严密性建立起集#21512;论和超限数；使几何学家超越感#35273;想象的空间，去研#31350;非欧空间、n维空间；使公理数#23398;家有可能建立抽象的纯数学和#31181;种特异的数学来。…#24635;之，使数学家永葆创新思想，推#21160;数学永往直前。
3．数学创新思想的#25945;育功能
#12288; 创新是科学的本#36136;，是社会发展的不竭动力。由于数#23398;创新的典型事例多、创新实#36341;对外界条件要求较少#12289;创新成果易于展现，所以通过数学#22521;养学生的创新思想是一条事半#21151;倍的途径。通过数学创新思想的培#20859;，能够克服学生唯书、唯师、唯上#65292;照抄照搬的陋习，增加学生#25506;索研究问题的主动性，提高学生思#32500;的创新性、广阔性、流畅性及灵#27963;性。 免费论文下载中#24515; 四、#25968;学求真思想
1．求真思#24819;及其意义
#12288;求真思想是不懈追求真理的思#24819;。真理是人们在社会实践中#24418;成的对主客观事物及其规律#30340;正确认识。人类只#26377;掌握了真理，才会能#21160;地改造世界。因而#65292;求真是科学的首要目#30340;，求真思想是科学发展的内#22312;动力。
#12288; 2．数学求真思想的特点
数学不同#20110;其它科学，它是人类根据自己的#38656;要而抽象建构起来的，它的真理性#24517;须经受逻辑和实践的双重检验。
#12288; 数学求真的艰难历程#65292;磨练了数学特有的求#30495;思想。
首先数学求真比#20219;何学科都重视逻辑。波利亚#35828;：“对选择恰当的实例进行#26816;验，这是生物学家肯定#29468;想的唯一方法。但是#23545;数学家来说，对选#25321;的实例进行验证，从#40723;励信心的角度来看是有用的，但这#26679;还不能算是数学里证明了一个猜想#12290;”
其次，数学#27714;真要不轻信经验。#38750;欧几何的平行公理和许#22810;定理是与我们的经验不相符合的，#20294;它们却构成了一个相容的几何系统#65292;并在现代物理学中得#21040;应用。“全体大于部#20998;”在常识中是当然的事，但#22312;无限领域中却不成立#12290;这是因为经验只能反映事物的#34920;象，不能揭示事物的实质。
再#21017;数学求真要勇于批判#12290;非欧几何的诞生可#20197;追溯到对欧氏平行公#29702;的怀疑。勒贝格积分的建立是由#20110;发现了黎曼积分的局限#24615;。希尔伯特创立形式公理#21270;方法，是因为认识到了欧氏公理#31995;统的不严格。这说明，不同观#28857;的论争同样是数学发展#30340;重要动力。
还有，同所有科学一#26679;，数学求真也离不开刻#33510;钻研。瑞士数学家欧拉一生忘我#24037;作，在双目失明的情况下，还口述#20102;400篇论文和好#20960;本书。正是这种思想才促#25104;了他的丰功伟绩。
3#65294;数学求真思想的教#32946;功能
#12288;数学求真思想能够激发#20154;们追求和坚持真理的勇#27668;和自信心。养成独立地发现问#39064;、思考问题和解决问#39064;的习惯，不惧怕困难#12289;不屈服挫折。教育人们客观公正#22320;看待一切，不轻信经验#65292;不迷信权威，不随波逐流。
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五、数#23398;理性思想
1．数学理性思想的内涵
依靠思#32500;能力对感性材料进行#19968;系列的抽象和概括、分析和#32508;合，以形成概念、判断或推理#65292;这种认识称为理性认识#12290;重视理性认识活动，以寻找事物#30340;本质、规律及内部联#31995;，这种思想称为理性思想。
2．数学理#24615;思想的形成
虽然理性思想在不少学科都#26377;表现，但它最早却是由数学引#20837;的，并逐步成为数学思想#30340;核心和灵魂。
早在公元前6世#32426;，希腊数学、哲学之父泰勒斯就#30475;到：仅仅以个别测量实例#30340;需要为目标，埃及人中流行#30340;测量土地的方法是笨拙#30340;。他认为：人类不但可以从实际#32463;验中获得知识，也可以从已认可的#20107;实出发，经演绎推理得出新的知识#12290;如果作为出发点的事实正确，推#29702;方法正确，所得的结#35770;也必然正确。据此，#20182;提出测地术应上升为建立#22312;一般原理上的演绎的几何#23398;。
在泰勒斯将演绎推理引#20837;数学后，希腊毕达哥拉斯学#27966;接着提出：数学中的数#12289;点、线、面及各种数学概念#26159;人思维的抽象及概括，与#23454;际事物截然不同。虽然思考抽象事#29289;比思考具体事物困难的多，但#25968;学的抽象概括却给人类带来了最大#30340;好处：研究对象一#33324;性及所得结论的普#36866;性。
演绎推理与抽#35937;概括相结合初步形成了数学#29702;性思想。希帕索斯#21457;现不可通约量后，人们开始认#20026;感性认识是不可靠的，只#26377;理性认识才是可靠#30340;，并且渐渐地把演绎#25512;理作为检验数学真理的必经途径之#19968;。
3．数学理性#24605;想的教育功能
理性思想是数学对#20154;类文明的最大贡献。数#23398;理性思想的教育可以使人#31867;看到理性的力量，增#24378;利用思维推理获得成功#30340;信念。提高思维的严#35880;性、抽象性、概括#24615;、深刻性，养成重#35270;理论、勤于思考的习惯。其中#30340;公理化思想还能培育法制观念和法#21046;社会。
六、进行“数学#24605;想”教育研究的相关建#35758;
笔者认为，“数学思#24819;”教育研究可分为基础研#31350;和普及研究两方面。基础研究#21253;括：如何从数学认识#35770;和数学实践中发掘“数学#24605;想”的内涵、特点，如何从数学史#12289;数学家传记中发掘“数#23398;思想”的巨大作用和典型事#20363;等。笔者相信，只要#25105;们将上述基础研究和普及研究有机#32467;合，就一定会使“数学思想#8221;的教育取得长足的进步#65292;也一定会使“数学思想”的#25945;育获得突破性飞跃。
参考文献
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