作者：秦明新 董秀珍 韩涛 刘锐岗 汤孟兴 付峰 尤富生 史学涛
【关键词】 电阻抗断层成像
关键词: 电阻抗断层成像;大脑;仿真
摘 要:目的 建立大脑的生物电阻抗模型，仿真研究生物电阻抗脑断层成像正向问题. 方法 利用大脑的磁共振成像结果构造模型，采用有限元方法计算正向问题. 结果 电极数和剖分方式对内部信息的提取有影响;电阻率变化的位置、面积和大小对边界电压值影响较大. 结论 为生物电阻抗脑断层成像提供可靠的定量分析数据.
Keywords:electrical impedance tomography;brain;simula-tion
Abstract:AIM To build a brain bioelectrical impedance model and implement Simulating studies of forward problem of electrical impedance tomography in the brain.METHODS Model was built according to the results of magnetic reso-nance imaging in a head and the forward problem was com-puted with the finite element method.RESULTS Electrode number and mesh mode had effects on obtaining internal in-formation and the changes of the boundary voltage produced by location，area and deviation of resistivity were obvious.CONCLUSION These results provides dependable quantity data for the study of electrical impedance tomography in the brain.
0 引言
电阻抗断层成像（electrical impedance tomogra-phy，EIT）以其无损伤、低成本、连续监测的功能成像的特点成为生物医学工程学的重要研究课题之一.目前已应用于心脏、呼吸系统的连续监测和乳腺癌的诊断［1，2］ .由于脑功能的变化和大脑疾病的生理病理改变，都伴随有生物电阻抗的变化［3，4］ .因此，在脑科学研究和大脑疾病的诊疗过程中，EIT也具有潜在的应用价值.
由于颅骨的电阻率较大、头皮对驱动电流的泄漏，以及现有驱动方式的限制，使EIT对脑进行成像时，其中心部位极不敏感［5，6］ .针对这一问题，我们对EIT脑成像正向问题进行仿真研究，以探讨其影响规律，为EIT脑成像研究打下基础.
1 研究方法
1.1 正向问题求解 EIT脑成像正向问题是已知电阻率分布、驱动方式，求成像目标内部的电压和电流分布，正向问题的求解可以利用求解拉普拉斯方程得出区域内部节点电压，进而利用给定边界条件和电阻率分布计算其内部电流密度，达到全面分析这一电场的目的.
有限元方法（finite element method，FEM）是常用的求解电磁场的数值方法［7，8］ ，在EIT图像重构中这一方法被应用于正向问题的求解.基本思想是将偏微分方程求解问题转化为变分问题，通过有限元剖分将其离散化到各个单元，最终将其转化为一线性方程组求解.应用有限元法求解EIT脑成像正向问题的步骤如下:①给出与待求边值问题相应的泛函及其变分问题;②剖分场域并选取相应的插值函数;③把变分问题离散化为一多元函数的极值问题，导出一组联立的代数方程（有限元方程）;④选择适当的代数解法计算有限元方程，即得待求边值问题的数值解.
1.2 脑模型 仿照磁共振断层成像照片将头部分为四个部分，从外到内依次为头皮层、颅骨层、脑脊液层和脑组织层，根据实际电阻率依次设为27.2，166，0.65，5.8Ωm［1］ .病变电阻率分为两种:一种为出血，电阻率为1.5Ωm;一种为肿瘤，电阻率为80Ωm.
一个近似的脑模型（Fig1）.
图1 略
为了研究不同剖分规模的仿真结果，建立了7层、15层和39层三类五个模型.并仿照真实脑部阻抗对模型进行设置.
1.3 建立有限元脑模型的程序和正向问题求解的程序 建立有限元脑模型的程序包括初始化、模型规模计算、模型编码三个模块，完成模型的建立.在脑模型的正向问题求解中，采用邻近驱动邻近测量方法，即通过邻近电极输入对人体无害的小电流（5mA），依次测量边界邻近电极之间的电压值.求解过程可以分为矩阵方程的建立和解矩阵方程［9］ .正向问题求解的程序包括测量计算方式初始化、计算矩阵方程的建立和解矩阵方程等模块.
当电极数为n时，实际测量中，选择其中两个相邻电极作为驱动电极，测量全部其他相邻电极之间的电压值，然后再选择另外两个相邻电极作为驱动电极，所以最后应有n×n个电压值结果.
2 仿真结果
2.1 差动电压分析 模型差动电压是指相同驱动电极下，相邻电极绝对电压之间的差值.通过观察模型差动电压可以大致估计模型计算的正误，结果表明几种脑模型的计算是正确的.
2.3 电阻率变化位置对电极电位的影响 电阻率变化部位越靠近边界对临近边界节点电压值影响越大.由于电极电压变化越大，越容易反映模型内部变化，所以电阻率变化部位越接近边界，越容易成像.
2.4 不同电阻率对边界节点电压的影响 和正常模型电阻率比较，电阻率变化越大，对边界电压值影响越大.
2.5 不同电阻率面积变化对边界电压的影响 电阻率面积变化越大，其边界电压值变化越大.
2.6 不同电极数对测量结果的影响 虽然32电极和16电极的变化趋势情况相同，但32电极系统所反映的变化要细致，也就是反映的模型变化信息更丰富.
3 讨论
通过对生物电阻抗脑成像正向问题的仿真研究，首先提示生物电阻抗脑成像驱动电流为5mA时，边界测量电压在各种情况下均为μV级，一般小于100μV与脑电信号的幅度相当.因此，生物电阻抗脑成像测量系统的性能不能低于脑电测量系统的性能.其次，在生物电阻抗脑成像重构过程中，涉及到需要正向问题计算的重构算法，其重构结果都要受到有限元剖分方式、规模的影响.由此可见，成像质量会受有限元剖分方式、规模的限制.最后，正向问题的仿真研究显示采用邻近驱动和测量的方式存在比较严重的对中心不敏感的问题.在生物电阻抗脑成像研究中，新的驱动和测量方式的研究是十分重要的课题.
参考文献
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