【摘要】 目的 探讨脱附和吸附现象对一维微丝上分子马达合作输运密度分布的影响。方法 采用一维开放边界条件的完全非对称性简单排斥过程(TASEP)来描述分子马达在微丝上的合作输运情况，并通过Monte Carlo计算机模拟实验得到分子马达的脱附和吸附概率对其密度分布影响。结果 当微丝上分子马达不存在脱附和吸附现象时，微丝中的密度分布有2种稳定的密度相;而当微丝中存在较大的脱附和吸附概率时，微丝的密度分布只有1种稳定的密度相。结论 微丝上的密度分布相图取决于分子马达脱附和吸附概率的大小。
【关键词】 分子马达;脱附和吸附;合作运输;密度分布
Abstract: Obejective To investigate the effects of the phenomenon of desorption/adsorption on the density profiles of the cooperative transport by molecular motors on one-dimensional microfilaments. Methods One dimensional totally asymmetric simple exclusion processes (TASEP) with open boundary were taken to describe the molecular motors′cooperative transport on the microfilament. And the effects of molecular motors′ detachment and attachment rate to the density profiles were studied by using Monte Carlo computer simulation experiments. Results In the absence of desorption or adsorption by molecular motors， two steady phases were observed in the density profiles on the microfilaments， whereas in the presence of a large value of desorption/adsorption probability (ΩD=10)， there was only one steady phase for the density profiles on the microfilaments.Conclusion The density profile phase diagram on the microfilaments is dependent on the values of desorption/adsorption probability of molecular motors.
Key words: molecular motor; desorption and adsorption; cooperative transport; density profile
任何生物的一切活动，如肌肉收缩、神经信号的传输、遗传物质(DNA)的复制、细胞的分裂等，追踪到分子水平，都是来源于具有马达功能的蛋白质大分子做功推动的结果 。实验表明，分子马达既具有酶的活性又具有运动活性，可催化三磷酸腺苷(ATP)水解为二磷酸腺苷(ADP)和无机磷(Pi)，并将储藏在ATP分子中的化学能高效地转化为机械能，产生协调的定向运动，将细胞器和各种细胞内物质沿着细胞骨架系统从合成部位快速有效地运送到功能部位。当前，分子马达定向运动的研究不仅有助于深入认识生命活动的本质，而且可以进一步理解生物体内能量转化的过程。因此这一问题的研究是一个涉及生物、化学、物理等多学科的重要课题。
近几年来，一维的完全非对称简单排斥过程(TASEP)已经成为一个研究分子马达沿纤维丝的定向运动过程的常用模型 ，即将马达看作一个自驱动粒子在一维格子气中作定向运动，其中微丝中的分子马达以一定的几率进出的情况已经引起了广泛研究，如含有朗缪动力学(LK)的TASEP模型 。这一模型首先由Parmeggiani、Franosch、Frey(PFF)3人根据蛋白质分子沿着细胞纤维定向运动过程所提出的，研究分子马达在纤维丝上的定向运动时存在着以一定的几率从纤维丝脱附到细胞质中和以一定的几率从细胞质吸附到纤维丝上这一现象。此外，研究发现分子马达在运输过程中，马达之间存在合作运输的现象 ，比如多个分子马达同时运输体积和质量较大的细胞器，而这一过程可以用含有朗缪动力学过程的分子马达合作输运的TASEP过程来描述。考虑到分子马达之间的合作运输现象，本文采用含有朗缪动力学过程的一维开放边界条件的TASEP模型来描述分子马达在微丝上的合作输运情况，通过Monte Carlo计算机模拟实验对微丝密度分布进行了研究，探讨了分子马达的合作运输过程中脱附和吸附几率对微丝密度分布的影响。
1 模 型
将一维微丝看作具有开放条件的一维格子气，它由N个格点组成，i=1，2…，N，其中假设N为一个很大的自然数，相邻2个格点的间距为1个微丝周期。考虑链上有许多相同长度l(l=1) 的粒子在一维链上从左向右运动，粒子之间的作用力为硬球排斥作用。为了方便起见，把粒子位置记为该粒子的格点位置。当一维链左边界的第1个格点为空时，外界的粒子则以α的概率从系统的左边界跃入，而当粒子在格点N处时，粒子则以β的概率跃出系统。在链中，当格点i+1为空时，则在格点i的粒子会在下一个时刻跳到格点i+1处;而若格点i+1和i都有粒子且格点i+2为空时，则格点i+1和i的粒子依次跳到下一个格点。另外，整个链上即i=1，2，…N，假如所选取的格点i未被占据时，则会以Α的几率从外界吸附1个粒子。若所选取的格点i有粒子时，则会以D的几率脱附1个粒子到外界去。除上述规则外，格点上的粒子状态保持不变，如图1所示。当系统达到稳定态时，任一格点i被粒子占有的几率用ρ(i)表示，称为该格点的密度。
2 Monte Carlo模拟
本实验采用Monte Carlo计算机模拟方法研究系统处于稳定态时的格点粒子密度分布情况。在本实验中，一维链的格点数N=400，每个粒子大小相同且都占据一个格点，并且模拟计算方法为随机顺序算法。每一个Monte Carlo步(MCs)中，从N个格点中随机选取一个格点，当一个格点i被随机选中，首先判断选取的格点里是否有粒子存在。若格点为空，则外界则以A的几率向该格点进入1个粒子;而若格点含有粒子，则判断前一个格点i+1是否为空。如果前一个格点i+1为空，则格点i的粒子以1的几率跃迁到格点i+1。如果格点i+1有粒子且格点i+2为空时，则格点i和格点i+1内的粒子一起以1的几率向前跃迁一个格点;如果格点i+1有粒子且格点i+2也不为空时，则格点i的粒子以D的几率脱附微丝。在一维链的边界处，左边界的格点为空时，则外界粒子以α的概率跳入一维链中;右边界的格点有粒子时，则该粒子以β的概率跳出一维链。计算机模拟过程中，一维链的初始状态为全空，系统运行108MCs达到稳定态，达到稳定态之后又每隔100个MCs记录1次一维链中每个格点的密度，又运行2×107MCs后计算格点密度的平均值。
当一维微丝中分子马达不存在脱附和吸附现象时，即ΩA=ΩD=0，其中ΩA=AN， ΩD=DN，系统达到稳定态时，一维系统的密度分布只存在两个密度相，即低密度相(ld)和高密度相(hd)，如图2所示。由图中所示，低密度相和高密度相得分界线为一近似直线，即β=kα+b，其中k=0.55，b=0.05。当β>0.55α+0.06时，系统达到稳定态时为一个低密度相;反之为一个高密度相。图3中分别给出了图2中两个密度相中高密度的一个具体密度分布图，一维微丝的高密度分布ρ(i)=0.89。同样也可以通过计算机模拟给出相图中一个低密度分布。不论是高密度分布还是低密度分布，可以看出它们的流量都比较小，即分子马达在此时的运输效率比较低下。
图2 无脱附和吸附过程的分子马达
合作输运的密度分布相图图3 无脱附和吸附过程的分子马达合作输运密度分布图
α=0.5，β=0.2的hd相
随着脱附和吸附概率的逐渐增大，相图中的低密度和高密度相逐渐消失，最终当K=1，ΩA=ΩD=10时，其中K=ΩA/ΩD，低密度相和高密度相全部消失，取而代之的只有一个密度相，即最大流相(mc)，如图4所示。此密度相中分子马达合作运输的流量最大，即K=1，且脱附几率较大时，分子马达的运输效率最高。
图4 K=1，ΩA=ΩD时分子马达合作运输的密度分布相图
当微丝中分子马达的脱附和吸附几率不相等时，如果K=3，ΩD=10时，模拟实验发现稳态时的密度分布相仍然只有一个，但不是最大流相，而是高密度相(hd)，如图5所示。由于微丝上的密度较高，此时微丝的流量最小，即K=3且脱附几率较大时，分子马达的运输效率仍然较低。
3 讨 论
本文研究了脱附和吸附几率对分子马达合作输运的一维微丝密度分布的影响。当微丝中的分子马达不存在脱附和吸附现象时，相图中只会存在ld和hd两个密度相，且这两个密度相中的分子马达的运输效率都比较低下。随着脱附和吸附几率的不断增加，当K=1，ΩA=ΩD=10时，相图中将只存在一个mc密度相，该密度相下的分子马达的运输效率最高;而K=3，ΩD=10时，虽然同样只有一个hd密度相，但该密度相下的分子马达的运输效率同样低下，和不存在脱附和吸附现象的输运效果一样。
由上述实验结果可知，在没有脱附和吸附现象条件下，一维微丝上的分子马达合作输运效率非常的低下。只有当存在较大吸附和脱附几率且两者的几率相当时，微丝中的分子马达的输运效率才能够得到较大的提高;而若吸附和脱附几率相差较大时，这时微丝中的分子马达输运效率仍然比较低下。这说明要提高微丝中的分子马达的运输效率，就要求存在较大的吸附和脱附概率，同时两者的大小相差不大。由此可以看出若要提高生物系统中细胞内物质和信号的运输效率，就要提高细胞内细胞骨架即微丝或微管上活性，从而能够增加分子马达在微丝上的脱附和吸附的几率。
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