防洪堤的可靠性设计方法探讨

摘要：基于可靠性理论，提出了防洪堤的概率设计方法。按照堤防设计规范，建立典型斜墙式防洪堤漫顶、渗透稳定、边坡滑动稳定的极限状态方程，采用Monte Carlo法计算相应的可靠性指标。进而通过变动堤防几何参数(堤顶高程、顶宽和坡比)和土工参数，探讨了堤高与漫顶可靠性、堤防几何参数的变化对堤基渗透稳定的可靠性、坡率对边坡失稳可靠性的影响。结果表明：随着堤高的增加，堤防漫顶的可靠性指标逐渐增大；堤防坡率、堤顶宽度、堤基粘土层厚度、前滩地宽度、堤后压盖厚度和宽度等变量的增大，将使堤基渗透稳定的可靠性指标增大；堤基粘土层和砂土层渗透系数的增加，将使堤基渗透稳定可靠性指标减小；堤防上、下游坡率的增加，堤坡稳定可靠性指标增加。

关键词：堤防 可靠性 变异性分析 可靠性设计

　　由于受到堤身断面形状、堤身填土性质、堤基地质、水文、地形和施工条件等诸多因素的影响，堤防在汛期往往出现漫顶、堤身(基)渗透破坏、堤身滑坡等险情。依据堤防的设计与使用要求，在使用年限内应充分考虑影响这些险情的因素，以满足渗透稳定和堤坡整体稳定的要求。按照现有的堤防设计规范，设计方法是基于极限平衡分析的安全系数(或分项安全系数)法，它无法给出工程可靠性的评价指标。概率设计方法将结构的多种参数作为随机变量，可根据不同堤防结构重要性程度采取相应设计，无疑有其先进性和科学性。因此，以概率理论为基础的可靠性设计方法在国内外均得到较快的发展，这为岩土工程的设计开辟了新的领域。荷兰的堤坝和护岸工程的一些设计导则中提出了概率设计和风险分析方法^[1]。国内一些学者^[2-4]对边坡等工程的可靠性设计方法进行了系统研究。结合防洪堤的结构特征与材料组成特点，综合考虑多种失稳因素，提出简便实用的可靠性设计方法是值得深入探讨的课题。作者采用Monte Carlo法，以二元结构堤基的斜墙式典型堤防为算例，探讨几何设计参数和土工参数对堤防漫顶、渗透稳定、岸坡稳定可靠性指标的影响，并提出堤防结构可靠性设计方法。这将有助于完善现有堤防设计规范，最终与穿堤建筑物、防渗墙和防浪墙等可靠性研究共同实现堤防工程系统设计方法向概率型转变。

1 可靠性的计算原理

　　工程结构可靠性常用的计算方法，主要有验算点法和Monte Carlo法。验算点法是在设计验算点处泰勒级数二项式展开，把非线性函数简化为线性函数，故计算精度不高，对非线性函数存在收敛性问题。Monte Carlo法是通过大量抽样模拟各随机变量以达到计算可靠性之目的，对于极限状态函数形式为非线性的堤防可靠性分析较为适用，且具有方法简单、易于编程的特点，其基本求解原理^[5]如下述。

1.1 随机抽样方法　　先在(0，1)区间上产生均匀分布随机数。可采用的方法有乘同余法、混合同余法等，其中混合同余法的递推公式为

式中：λ、x₀、C和M为选定的常数。式(1)表示λx_i-1+C除以M的余数为x_i，将其再除以M即得(0，1)上均匀分布的随机数r_i。将随机数序列｛r_i｝转换为(a，b)区间上的均匀分布随机数序列｛R_i｝

采用反函数法将均匀分布随机数｛r_i｝转换为符合某一指定概率分布的随机数，其前提是经验分布的反函数存在，否则采用随机变量函数法。
　　设X为具有分布函数F_X(x)且反函数F^-1_X(x)存在的 连续随机变量，r是均匀分布随机变量R(分布函数为F_R(r))的值。若给定累 计概率F_X(x)=r，则有

若已知｛r_i｝，则可得符合F_X(x)的随机数序列：

1.2 Monte Carlo模拟法的基本步骤 (1)统计确定与可靠性分析有关的各基本变量(如材料参数、荷载等)的概率分布模型及其分布参数；(2)对所有基本变量按统计特征进行第一次随机采样，将其代入极限状态方程式，获得第一次模拟结果；(3)重复n次独立随机采样，进而估算失效概率。

1.3 Monte Carlo模拟法的结果和精度 在工程结构可靠性分析中，设极限状态方程Z=g(x₁，x₂，…，x_n)，其失效概率为

借助随机抽样对基本变量赋值时，计算结果只有g(·)&>0和g(·)≤0两种可能，故可定义指标函数：

根据伯努利大数定理及正态分布随机变量的特性得到的失效概率P_f为

式中：M为N次模拟计算中g(·)≤0的总次数。
　　Monte Carlo模拟法不仅可按式(7)计算失效概率，还可根据模拟计算结 果拟合出功能函数的分布形式，据以估计其一、二阶矩μ_x和σ²_x。进而按下式近似计算可靠度指标β

Monte Carlo模拟法的误差一般可用μ_x表示。功能函数值Z越离散，误差将越大。当模拟次数充分大时，已经证明由模拟结果样本求得估计值的标准差与模拟次数的平方根成反比。因此，加大模拟次数可望提高模拟精度，特别是当计算得到的失效概率较小时。 一般要求Monte carlo法的样本数必须大于引起一次Z&<0所需的平均样本数的100倍，即N≥100/P_f次时，可满足精度要求。由此编制了相应的计算程序。

2 某斜墙式防洪堤的概率设计

　　以某典型斜墙式防洪堤的概率设计为例，如图1所示。假定其堤基为由表层弱透水粘性土、下卧强透水砂层组成的二元结构。表1中给出计算中采用的土工强度参数以及洪水位等参数的取值，表中均值一列给出典型堤防的几何参数取值。

式中：h_s为波浪爬高；e为风壅高度。由于影响堤顶高程的因素很多，如堤基沉降。考虑到施工精度及竣工后固结沉降等因素，为保持设计高程，在设计时需预留沉降量。假定堤顶高程h₀服从正态分布，在一定堤段内预
留沉降量超过0.1m的概率小于2%，由正态分布的表达式可得

式中：h_d为堤防的竣工后高程。

由式(10)可得

根据通常的经验，最高洪水位h_w假定服从指数分布，取μ_hw=8.34m，σ_hw=0.9。波浪爬高h_s假定服从正态分布，并取δ_hs=0.69^[6]。

　　根据文献^[7]代入蒲田波浪要素公式计算波高的均值μ_h

式中：μ_h为波高的均值，单位：m；V为计算风速，取为18m/s;F为风区长度，取2000m;h_a为水域的平均水深，取为10.5m。
　　波浪爬高为

式中：m为堤防的坡率；K_Δ=0.75～1.0，可取0.85；K_V=1.0～1.3，可取1.1；μ_λ为波长的均值。

式中：μ_T为周期的均值，单位：s，且。
　　由上述各式可得：μ_hs=0.638；σ_hs=δ_hs·μ_hs=0.69×0.638=0.4395。
　　风壅高度为

式中：风向夹角α取0°；K为综合摩阻系数，取3.6×10^-6。

　　考虑到水文分析中观测资料的有限性，实际工程中根据堤防的等级要设置一定的安全加高值，计算中未计及。 由此，采用Monte Carlo法可得与堤高h₀的平均值μ_h0相应的可靠度指标β₁的值，如图2所示。由图可见，μ_h0取11.0m时β₁为2.363，查表可得P_f为0.914%。

2.2 管涌 假定斜墙具有很好的防渗性能，土体的渗透破坏多表现为通过透水的砂土地基的集中渗流对土体的冲刷，在此统称为管涌破坏。在汛期高水位长期作用下，粘性土层的薄弱处，有可能被承压水顶穿，形成集中出水口，发生管涌。由力学平衡条件，发生管涌的极限状态方程z₂为^[2]

式中：h_ap为双层堤基表层弱透水层底板下界面处的剩余水头，可由下式简化计算

式中：A为越流系数，由于天然或人为因素，致使表层粘性土厚薄不均、抗渗强度大小不等，在堤后背水侧往往有土坑形成的水塘、低洼地；假定堤防水渠下粘土层的有效厚度d_ks为随机变量，服从正态分布，均值为3.5m，标准差为0.7；X为距离堤角E点的坐标，如图1所示。

　　由式(17)可见，可靠度指标主要与汛期水头、堤身填土性质和密度、堤基土层结构和性质、外滩宽度、堤后透水压盖等参数有关。采用Monte Carlo法对这些参数进行敏感性分析。当变化某一参数时，其它参数均取表1中给出的典型值。
　　(1)黏土层厚度。图3给出黏土层厚度与渗透稳定的可靠度指标β₂的关系。由图可见，黏土层的厚度直接影响堤基的渗透稳定性。随着堤基黏土层厚度的增加，β₂逐渐增加。

　　(2)前滩地宽度。随着堤基前滩地宽度的增加，β₂逐渐增加，如图4所示。原因在于地基渗径宽度的加长，使得表层土体的抗渗能力增强。但就文中算例而言，当前滩地的宽度增加至20.0m以上时，β₂变化不大，这可能与采用的经验公式有关。实际工程设计时，当临水侧有宽且稳定的滩地时，尽可能的利用天然铺盖防渗，这是二元结构地基上进行渗流控制的一种有效方法。
　　(3)堤防坡率。由图5可见，随着堤防上下游坡率的同时增加，β₂逐渐增加。
　　(4)堤顶宽度。由图6可见，随着堤防顶宽的增加，β₂基本呈线性增加。由于坡率和堤顶宽度的增加延长了渗径，显然会增加堤防的渗透稳定性，但这会显著地增加堤防建设费用。引入经济分析的概念权衡堤防建设成本和预期洪灾损失之间的关系是值得深入研究的问题。
　　(5)粘土层渗透系数。随着粘性土层渗透系数的增加，β₂逐渐减小，如图7所示。起初减小较慢，当渗透系数大于0.5×10^-8m/s时，β₂显著减小。

　　(6)砂土层渗透系数。随着砂土层渗透系数的增加，β₂大体呈线性减小趋势，如图8所示。土的渗透性与土的颗粒组成、结构、紧密程度、孔隙大小等因素有关，因此实际工程中应优选填料，并严格控制压实质量。
　　(7)压盖厚度。当堤防背水侧有天然铺盖时，压渗盖重的厚度应使盖重末端的剩余水头小于允许值，并使各处的渗透坡降不致引起渗透变形和隆起。由图9可见，随着压盖厚度的增加，β₂显著增加，因此采压盖等措施是可行的。这样堤基粘土层厚度可以适当小些，并通过出口压重(压盖的厚度)来控制。
　　(8)压盖宽度。图10给出压盖宽度与β2之间的关系。由图可见，随着压盖宽度的增大，β₂大致呈线性增加。堤后压盖宽度的增加，实质上使天然覆盖层的有效渗径延长。压盖宽度应根据具体地形地质条件和堤防的重要程度选用。当表层土和透水层均较厚的堤基，可考虑垂直防渗等其它渗流控制措施。

　　上述的计算分析表明，就本文的算例而言，取表1中给出的典型值时可以达到渗透稳定性的要求。进行堤防的渗透稳定设计时，应充分考虑这些因素的影响，并结合工程实际选取合适的参数。比如，当堤基粘土层的厚度较小或现场不易得到粘性填土时，可以考虑采取增加堤宽、坡率等措施。

式中：M_r、M_s分别为土体的抗滑力矩和滑动力矩。则堤坡稳定的极限状态方程为

　　同样采用Monte Carlo法对式(19)进行模拟计算。其中一些土工参数的统计特征如表2所列(假定粘土斜墙与黏土地基的土工参数一致)。图11给出堤防坡率与堤坡稳定可靠度指标β₃之间的关系。由图可见，当坡率取为2.5时，β₃为2.756，相应的失效概率仅为0.289%，能够满足设计要求。还可看出，相对于漫顶和管涌等失稳形式而言，由于外边坡粘土层的存在，堤防发生边坡失稳的概率较低。此外，图11还给出不同坡率下的安全系数值。假 定采用的最小临界安全系数K₀为1.5，可得相应的可靠度指标为β₃=2.63。

2.4 堤防概率设计方法 基于上述的计算分析，可将堤防概率设计的方法总结如下：(1)根据防洪堤保护区可以接受的洪水风险的概率，通过对洪水及风浪资料的计算分析确定堤顶高程；(2)由管涌特性确定堤防的堤防坡率、堤顶宽度、前滩地宽度、压盖宽度和厚度、填土的渗透特性等，在堤顶宽度的设计时应考虑防汛抢险时的交通需要；(3)由堤坡稳定性确定填土的强度特性并验算堤坡的稳定性；(4)根据实际需要设置护坡和坡面排水及防渗与排水设施。

3 结 语

　　几何设计参数和土体渗透系数对堤防可靠度的敏感性分析表明：随着堤高的增加，堤防漫顶的可靠性指标逐渐增大；堤防坡率、堤顶宽度、堤基粘土层厚度、前滩地宽度、堤后压盖厚度和宽度等变量的增大，堤基渗透稳定的可靠性指标增大；堤基粘土层和砂土层渗透系数的增加，堤基渗透稳定可靠性指标减小；堤防上下游坡率的增加，堤坡稳定可靠性指标增加。实际堤防工程的概率设计时应充分考虑这些因素的影响。如何结合堤防的几何组成特点，综合考虑堤防建设费用和破坏损失费用最小的原则，确定堤防的目标可靠度，并对堤防进行优化设计是值得深入研究的问题。

参 考 文 献：
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