摘要：利用新研制的三轴—扭剪多功能剪切仪分别进行了竖向与扭转双向耦合剪切振动、振动三轴和振动扭剪等3种试验，采用内置于三轴室的轴力及扭矩双出力传感器和非接触式微小位移传感器测量荷载与位移，着重研究了均等固结条件下福建标准砂的动模量特性。试验结果表明：动力双向耦合试验在扭转方向和竖向的动模量与应变之间的变化规律分别与相同条件下的动扭剪、动三轴试验结果一致；归一化动模量与按照参考应变归一化后的应变比之间的关系不再依赖于初始固结压力、密度及应力路径；动三轴试验与动扭剪试验所得到的最大动剪切模量与初始固结应力之间的关系基本一致，与此相比，由动力耦合试验中扭转向振动分量所得到的结果偏高，由动力耦合试验中竖向振动分量所得到的结果又稍低。
关键词：动力土工试验 动模量 复杂应力条件
土的动模量是土动力学计算与分析的基本参数，一般采用共振柱仪、动扭剪仪或动三轴仪试验测定。由于试验设备的限制，对于在波浪荷载下所产生的轴向与扭转双向耦合剪切振动[1～4]，特别是在主应力轴连续旋转等复杂应力条件下，砂土在微幅应变条件下的变形特性及动力参数特别是复杂应力条件下与简单应力条件下砂土动模量特性之间的相互关系尚缺乏系统性的研究。本文利用最新研制的土工静力—动力液压三轴—扭剪多功能剪切仪分别进行了轴向拉压-扭转剪切双向耦合振动试验与普通动三轴试验、常规动扭剪试验等3种试验，采用内置于三轴室的轴力及扭矩双出力传感器和非接触式微小位移传感器测量荷载与位移，针对福建标准砂，着重在均等固结应力状态、3种不同循环应力条件下对动模量特性进行了试验研究。对不同初始固结应力和不同相对密度条件下的试验结果进行了对比研究，探讨了不同应力条件下所得到的动模量及其随应变的变化规律之间的相互关系。
|
1 试验设备与试验方法 |
|
|
图1 土工多功能剪切仪主要构成示意 |
整个试验系统由液压加荷系统(液压作动器和液压源)、主机系统、气-水转换系统(含空压机与真空泵)、模拟控制系统及计算机数字控制系统、数字记录系统等五部分组成，如图1所示。配备的传感器共有11个，分别用于测量竖向荷载、扭矩、竖向大幅值位移、竖向微幅位移、转角位移、微幅转角位移、内侧压力、外侧压力、试样体变、空心试样内腔体变、K0固结时试样外部体变等12项参数。其中在空心圆柱试样的双向耦合剪切试验中采用了双出力传感器，可同时测得轴向力与扭转力矩，并与竖向微幅位移传感器、微幅与大幅值两种角位移传感器一起置于三轴压力室之内。
该设备配置有两套变形测试系统，一套为非接触式位移/转角传感器，最大量程分别为1.5mm、1.0°，主要用于测量微小竖向位移与角位移；另一套为接触式位移、转角传感器，最大量程分别为50mm、40°，主要用于测量大位移和大转角。本文主要是采用非接触式位移传感器进行试验研究探讨较小应变幅值条件下砂土的动力变形特性及相应动力变形参数。
双向耦合试验与扭剪试验均采用空心圆柱状试样，试样外径与内径分别为100mm、60mm，高度为150mm；三轴试验采用实心圆柱状试样，试样直径为100mm，高度为200mm。经测定，试验中所采用的福建标准砂具有下列物理指标：颗粒比重为Gs=2.643；最大与最小干密度分别为ρdmax=1.74g/cm3，ρdmin=1.43g/cm3；最大与最小孔隙比分别为emax=0.848，emin=0.519；粒径组成特性参数为：d50=0.34mm，Cu=1.542，Cc=1.104。一般情况下试样的相对紧密度控制为30%，初始均等固结压力分别采用100、200、300kPa 3种，此外为考虑试样初始密度的影响，还针对相对紧密度为60%、围压为100kPa情况进行了对比试验。采用分层干装方法制备砂样，并联合采用通加CO2、水头与施加反压等方法保证试样的饱和度达到95%以上。
针对相同的试验条件，分别进行了普通循环三轴试验、常规循环扭剪试验和三轴-扭转循环耦合剪切试验。在循环剪切试验中采用应力控制方式施加循环荷载，循环轴向应力σz和循环剪应力τt均采用周期简谐循环荷载，在耦合试验中两者的相位差控制为90°，且循环轴向应力幅值之半σz/2与循环扭转剪应力幅值τt保持相等，从而保证耦合试验中的应力路径为圆形，以模拟波浪荷载在海床中所形成的主应力轴连续旋转的应力条件。循环荷载的振动频率均采用0.1Hz，分段施加一定循环次数、一定幅值的循环荷载，在不排水条件下逐级地同时或分别增加轴向应力与扭转剪应力的幅值，每级荷载进行10次循环，直至试样破坏。
2.1 动模量特性 以循环应力条件下轴向应力-应变关系的滞回曲线为基础确定不同应变水平下的动弹性模量E，从而可以得到动弹性模量E随轴向应变幅值ε的变化规律，动三轴试验与动力耦合试验中竖向分量的试验结果如图2所示，图中还显示了初始固结压力及土样密度对动弹性模量的影响。由此可见动弹性模量E随轴向应变幅值ε的变化规律依赖于初始固结压力和密度；同等条件下，由动力耦合试验的竖向应力-应变关系所获得的动弹性模量在数值上比动三轴试验所获得的弹性模量稍低一些。同样地，以循环应力条件下剪切应力-应变关系滞回曲线为基础确定不同剪应变幅值下的动剪切模量G，从而可以得到动剪切模量G随剪应变幅值γ的变化规律，动扭剪试验与耦合试验中扭转分量的试验结果如图3所示，图中显示了初始固结压力及土样初始密度对剪切模量的影响。由此可见，剪切模量G随剪切应变幅值γ的变化规律依赖于初始固结压力和密度。而且从数值上来看，两种试验所得到的剪切模量比较接近。
将试验所得到的应力幅值与应变幅值之间关系进行坐标变换后，可以整理出1/E～ε、1/G～γ之间的相互关系，发现其间呈现良好的线性关系，说明应力幅值与应变幅值之间服从良好的双曲线关系，由各直线截距a的倒数确定各模量最大值Emax和Gmax，进一步地确定模量最大值与固结压力之间的依赖关系，如图4和图5所示，由此可见最大模量与固结压力之间的关系基本符合Janbu的经验表达式，即
|
|
(1) |
式中：k与n分别称为动模量系数与动模量指数，通过试验结果回归所得到的各参数值列于表1。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
表1 三种试验所得到的动模量系数k与动模量指数n
|
试验类型 |
Emax |
|
Gmax | |||
|
kE |
nE |
|
kG |
nG | ||
|
动三轴试验 |
|
1930 |
0.579 |
|
642 |
0.579 |
由图4可见，由双向耦合循环试验中竖向应力-应变关系所得到的最大动弹性模量与由动三轴试验所得到的最大动弹性模量结果相差较小，对于不排水试验，取泊松比ν=0.5，依据弹性理论，可由动弹性模量和轴向应变换算得到动剪切模量和剪应变，进而根据动三轴和动力耦合试验轴向分量间接推算出最大剪切模量，并与动扭剪、动耦合试验扭转分量所直接确定出的最大剪切模量同时绘于图5中。由图5可以看出：由动扭剪试验直接确定最大动剪切模量与由动三轴试验结果间接推算所得到的最大动剪切模量十分接近，由动力耦合剪切试验扭转分量所确定的最大动剪切模量偏高一些，而由动力耦合剪切试验竖向分量所确定的最大剪切模量又稍低一些。
从材料力学意义上，弹性模量可认为单向受力时应力与应变之比，三轴试样在固结后只承受轴向荷载作用，在弹性阶段其轴向应力与应变之比即应为弹性模量；而剪切模量虽然一般是在纯剪应力状态下定义的，但可以证明在任意非纯剪面上的剪应力与剪应变之比恒等于剪切模量。因此当单元体的某一个面上同时受到正应力和剪应力的共同作用时，轴向应力与轴向应变之比不一定等于单向应力条件下的弹性模量，但其剪应力与剪应变之比仍应等于剪切模量。上述试验结果表明：在双向耦合循环剪切振动条件下，动剪应力幅值与动剪应变幅值之比与动扭剪试验所获得的动剪切模量基本相同，与动三轴试验间接所获得的动剪切模量也基本一致。
|
|
|
|
|
|
对动弹性模量和动剪切模量均以各自的最大动模量进行归一化处理，由此得到归一化动模量随应变幅值的变化关系。图6给出了由动三轴及动力耦合剪切试验竖向分量所得到的不同固结压力和不同相对密度条件下的归一化动弹性模量与轴向应变之间的关系即E/Emax～ε关系。图7表示由动扭剪及动力耦合剪切试验扭转分量所得到的不同固结压力与不同相对密度条件下的归一化动剪切模量与剪应变之间的关系即G/Gmax～γ关系。由图可见由普通动三轴或常规动扭剪试验所得到的归一化动模量与应变幅值之间的关系分别与由动力耦合剪切试验两个振动分量所得到的试验结果规律性一致，经归一化处理后，由3种试验所得到的无量纲动模量比与应变之间的关系基本不依赖于初始密度，而且与初始固结压力之间的关系也不明显。若采用参考正应变εr与参考剪应变γr对上述关系进一步进行归一化处理，所得到的E/Emax～ε/εr及G/Gmax～γ/γr归一化关系分别如图8与图9所示，由图可见，经归一化后的动模量比与应变比之间的关系与初始固结应力及初始密实度均无关。于是，尽管试验应力路径不同，但动模量比与应变比之间的依赖关系是唯一的，可以认为对于动力耦合剪切条件下砂土的动力变形特性依然可套用单向振动时所取得的动力模量参数。
|
|
|
|
|
|
3 结语
采用土工静力—动力液压三轴—扭剪多功能剪切仪对福建标准砂在各向等压固结条件下针对3种不同的固结围压、两种密实状态分别进行了动三轴、动扭剪和特定条件下的动力耦合剪切试验。试验结果表明：由耦合振动试验的扭转分量和竖向分量间接推算的动剪切模量与动弹性模量分别与相同条件下的动扭剪试验、动三轴试验直接地所得到的结果具有基本相同的变化规律；最大模量对于固结压力的依赖性可套用Janbu的经验关系，经最大模量、参考应变分别进行归一化处理后的动模量比与相应的应变比之间的依赖关系和初始固结压力、密度及应力路径无关。经进一步分析发现，动三轴试验、动扭剪试验所获得的最大动剪切模量与初始固结应力之间的关系基本一致，与之相比，由耦合振动试验的扭转分量所得到的最大动剪切模量偏高一些，由耦合振动试验竖向分量所得到的模量结果又有些偏低。其原因是在动力耦合剪切试验中试样同时承受轴向正应力与剪应力的共同作用，从理论上讲，这种耦合作用将对动弹性模量产生一定的影响，而对动剪切模量几乎没有影响。通过上述研究表明，对于初始均等固结应力条件，在由波浪荷载所产生的偏剪应力幅值不变、主应力轴连续旋转这种特定的复杂应力条件下砂土的应力-应变关系与简单应力条件下所得到的结果没有明显的差别，而在初始非均等固结条件下砂土的动力变形特性有待于进一步研究。
同时，在最新研制的土工静力—动力液压三轴—扭剪多功能剪切仪中，采用内置式的微小位移、力传感器测定微幅应变幅值条件下的位移与荷载，具有较高的测试精度。对于动三轴试验、动扭剪试验及动力耦合剪切试验，变最小值均可达到10-5以下，常规的土工试验设备难以达到如此高的精度。
参 考 文 献：
[1] 王洪瑾，马奇国，周景星，等.土在复杂应力状态下的动力特性研究 [J].学报，1996，(4)：57-72.
[2] 沈瑞福，王洪瑾，周景星.动主应力轴连续旋转下砂土的动强度 [J].学报，1996，(1)：27-33.
[3] Ishihara K， Towhata I. Sand response to cyclic rotation of principal stress directions as induced by wave loads [J]. Soils and Foundations， JSSMFE， 1983， 23(4): 11-26.
[4] Towhata I， Ishihara K. Undrained strength of sand undergoing cyclic rotation of principal stress axes [J]. Soils and Foundations， JSSMFE， 1985， 25 (2): 135-147.
[5] 栾藏田，郭莹，李木国，等.土工静力-动力液压三轴-扭转多功能剪切仪研制中若干问题探讨 [C].见：刘汉龙.土动力学与岩土地震工程[A]．北京：中国建筑工业出版社，2002，546-553.