淤积泥砂对垂直地运动作用时刚性坝面动压力的影响研究

摘要：作者应用时域显式有限元模型分析了可压缩库水条件下淤积泥砂对垂直地运动作用时刚性坝面上动压力的影响。文中首先通过与解析解的比较，验证了计算模式的正确性。随后的分析中研究了作为液固两相介质处理的淤砂层的饱和度、厚度、渗透系数和孔隙率对坝面动压力的影响，以及作为液固两相介质、单相固体、单相重流体介质处理的淤砂层模型间的计算结果差异。计算结果表明：饱和淤砂层使得库水自振频率增加，而非饱和淤砂层使得库水自振频率明显减小。

关键词：淤积泥砂 垂直地运动 坝面动压力

自从Westergaard^[1]究了简谐水平地运动作用下二维刚性直立坝面的动水压力反应以来，许多学者为合理确定地震时坝面动水压力的研究作出了贡^[2]献。但绝大多数的研究成果中都没有考虑库底淤积泥砂层的影响。Fenves和Chopra^[3]将淤砂层和地基的作用模拟为一种库底吸收边界条件，研究了表示库底吸收特性的压力波反射系数α对混凝土重力坝频域反应函数的影响，结果表明库底吸收边界条件对坝体频域反应函数有明显的影响，但文中没有给出压力波反射系数α的具体取值方法。Medina等人^[4]将库底淤积砂层模拟为线性粘弹性介质，研究了淤砂层对坝体反应的影响。傅作新和陆瑞明^[5]假设库底为成层弹性介质，建立了一般库底的吸收边界条件。

　　通常库底淤积泥砂的孔隙率很大，很显然将淤砂层模拟为包含固体骨架和孔隙水的液固两相介质应该是更为合理。Cheng^[6]将淤砂层模拟为多孔弹性介质，求得了垂直地震动时刚性坝面动水压力分布的解析解(一维模型)，数值结果表明：对于饱和孔隙水的情况，库水和淤砂的相互作用可以忽略；但对于孔隙水稍微不饱和的情况，即使是很薄的淤砂层能够明显改变库水反应曲线，随着孔隙水可压缩性增加，共振峰对应频率减小，且峰值增加。Bougaha和Tassoulas^[7，8]将淤砂层模拟为两相多孔弹性介质，用超单元法研究了淤砂层对混凝土重力坝地震反应的影响。Chen和Hung^[9]将坝体、地基假定为刚性，淤砂层模拟为流体饱和的两相多孔介质，利用隐式有限差分法结合快速泊松解法(fast Poission solver)分析了在恒定地面加速度的作用下，淤砂层对坝面动力反应的影响。Dominguez等人^[10]利用边界元法分析了淤砂层对混凝土重力坝地震反应的影响。杜修力、王进廷和T.K.Hung^[11]通过室内振动台试验和理论方法，分析了垂直地运动作用时，淤砂层对刚性坝面动压力的影响。上述研究都表明库底淤积泥砂对坝面动压力有着明显影响，淤砂层的存在有可能增加坝面的动压力。

　　本文基于单相固体、单相流体、液固两相介质的时域显式有限元波动分析方法^[12～15]，研究了可压缩库水条件下淤积泥砂对垂直地运动时作用于刚性坝面上的动压力的影响。研究中分析了作为液固两相介质处理的淤积泥砂的饱和度、厚度、渗透系数和孔隙率的影响，还比较了作为液固两相介质、单相固体、单相重流体处理的淤积泥砂层模型间的计算结果差异。文中频域结果为时域计算结果直接进行傅氏变换后的表述形式。

1 分析模型

　　分析模型如图1所示，坝体和地基为刚性，上游坝面直立；库水和淤砂层总深度Ｈ＝d_w+d_s=150m，其中d_w为库水深度，d_s为淤砂层厚度，d_w、d_s沿上游方向保持不变；上游人工边界距坝面距离L＝500m，人工边界采用多次透射人工边界的修正公式^[16]。
1.1 波动方程及边界条件
1.1.1 库水波动方程 在小扰动情况下，粘性可压缩流体波动方程为^[17]：

式中：、、分别表示流体位移、速度和加速度向量；ρ_w为流体密度；K_w为流体体积模量；ζ、η分别为流体第一，第二粘性系数。取ζ＝0、η＝０，式(1)即为库水(理想可压缩流体)波动方程。
1.1.2 液固两相介质波动方程 本文采用Biot^[18]液固两相介质的波动方程，如下：

式中：u为固体骨架位移向量；U为平均孔隙液体位移向量；e=Δ·u；ε＝Δ·U；G、A与固相骨架Lame常数μ、λ有关；R为保持多孔介质的总体积不变时，压入一定体积的液体时所需要的力；Q表示液相体积变化与固相体积变化之间的耦合关系；ρ₁₁=(1-n)ρ_s+ρ_a；ρ₁₂=-ρ_a；ρ22=nρ_l+ρ_a；耗散常数b=n2ρ_lg/k；其中ρ_s、ρ_l、ρ_a分别为固相密度、液相密度、附加视质量(很难测定，一般取ρ_a=0)，n为孔隙率，g为重力加速度，k为达西渗透系数；Biot弹性常数G、A、R、Q由实验测定^[19]。当假定骨架颗粒不可压缩时，R＝nK_l，Q＝(１-n)K_l，G＝μ，A＝λ＋Q²/R，其中K_l为孔隙液体积模量，对于饱和介质K_l=K_w，对于非饱和介质孔隙液体体积模量由下式确定

其中：S表示饱和度；p₀为绝对孔隙静压力。

1.1.3 边界条件 (1)库水-固体边界 ①库水法向位移与固体边界法向位移连续。②切向力为零。(2) 库水-液固两相介质交界面 ①两相介质孔隙水压强和库水压强平衡。②两相介质总法向力与库水压力平衡。③两相介质骨架切向应力为零。④两相介质法向总位移与库水法向位移连续。(3) 液固两相介质-刚体交界面 ①两相介质液相、固相法向位移与刚性边界法位移连续。②两相介质液相、固相切向应力为零。
1.2 显式有限元计算格式 液固两相介质、库水以及其交界面波动分析均采用时域显式有限元法。由于篇幅有限，本文不再介绍，可参见文献[12～15]。
1.3 模型参数

1.3.1 库水模型参数 库水为理想流体，密度ρ_w=1000kg/m³，体积模量K_w=2.0×10⁹Pa，为了消除多次透射人工边界的高频振荡，库水中引入很小的不影响结果的瑞利(Rayleigh)阻尼，阻尼系数α_w=0，β_w＝0.0002。

1.3.2 淤砂层模型参数 (1)液固两相介质模型。本文取固体骨架密度ρ_s=2640kg/m³，孔隙水密度ρ_l=1000kg/m³，并假定固体骨架颗粒不可压缩，其它参数取值见表1。

　　(2)单相固体介质模型。假定液固两相介质渗透系数为零，则固相和液相位移、速度、加速度向量相等，把液固两相介质Biot波动方程式(2)和式(3)相加，则可得单相固体介质动力方程。由此可得液固两相介质和单相固体介质参数的转换关系为μ′＝G，λ′＝A+2Q+R，其中λ′、μ′为单相固体介质的拉梅常数。表1中液固两相介质第1组和第6组参数对应的单相固体介质参数见表2。
　　(3)单相重流体模型。液固两相介质参数与含有固体颗粒的重流体参数转换关系

其中：ρ＇_l为重流体密度；K′_l为重流体体积模量；E_s为固体骨架颗粒体积模量，若假定固体骨架颗粒不可压缩，则E_s为无穷大。
　　表1中液固两相介质第1组和第6组参数对应的重流体参数见表2。

2 计算模型的验证

　　对于本文计算模式的验证可以直接通过与Cheng^[6]给出的解析解的比较进行，但Cheng给出的计算公式较复杂，作者基于位移势函数也得到了该问题的解析解，图2为将10m厚的淤砂层分别模拟为液固两相介质(表1中的第一组数据)和单相流体(表2中第一组数据)时显式有限元模式计算得到的坝面动压力与解析解的比较，其中竖向轴表示受到简谐地面加速度g·e^iωt作用时作用于上游坝面的库水和淤砂动压力积分值的模g·|F(ω)|和
作用于坝面静水压力积分值0.5ρ_wgH²的比值，水平轴为无量纲频率ω/ω_l，其中库水第一自振频率ω₁=πc_w/2H，c_w为库水波速。从图中可以看出，显式有限元计算结果与解析解基本吻合，表明了本文计算模式的正确性。

3 淤积泥砂层对坝面动压力影响

3.1 淤砂层饱和度对坝面动压力影响 图3(a、b)表示淤砂层厚度d_s分别为10m和100m，淤砂层不同饱和度(对应于表1中第1组、第6组和第7组参数)对坝面动压力的影响。从图中可以看出，在垂直地面加速度作用时，淤砂层的饱和度对坝面动压力有着明显的影响。随着淤砂层饱和度的减小，自振频率逐渐减小。对于厚
淤砂层这种趋势更加明显。

3.2 淤砂层厚度对坝面动压力影响 图4(a、b)表示淤砂层分别取表1中第1组和第6组参数时，淤砂层厚度的变化对坝面动压力的影响。从图中可以看出，当淤砂层饱和时(图4(a))，随着淤砂层厚度的增加，库水的第一、二自振频率向高频方向移动，而当淤砂层非饱和时(图4(b))，随着淤砂层的增加，库水的第一自振频率及高阶自振频率向低频方向移动。这是由于淤砂层饱和时，淤砂层中P_I波波速1425m/s稍大于库水波速1414m/s，随着淤砂层厚度增加，库水和淤砂层中的平均纵波波速增大，从而导致系统的自振频率增高；而非饱和淤砂层中的P_I波波速527m/s(S＝99.5%)小于库水波速1414m/s，随着淤砂层的增加，库水和淤砂层中的平均纵波波速减小，系统的自振频率也相应减小。

3.3 淤砂层渗透系数对坝面动压力影响(饱和淤砂层) 图5(a、b)表示淤砂层厚度d_s分别为10m和100m时，不同淤砂层渗透系数(对应于表1中第2组、第1组和第3组参数)对坝面动压力的影响。从图中可以看出，对于垂直地面加速度作用，渗透系数对自振峰值频率影响可以忽略。

3.4 淤砂层孔隙率对坝面动压力影响(饱和淤砂层) 图6(a、b)表示淤砂层厚度d_s分别为10m和100m时，不同孔隙率(对应于表1中第1组、第4组和第5组参数)对坝面动压力的影响。从图中可以看出随着孔隙率的减小库水和淤砂系统的自振频率逐渐增加。其原因在于随着孔隙率的减小P_I波波速逐渐增加，分别为1425m/s(n=0.6)、1490m/s(n＝0.5)和1594m/s(n＝0.4)，因此对于同样深度的淤砂层，孔隙率小时P_I波波速快，库水和淤砂系统自振频率大；而孔隙率大时，P_I波波速小，库水和淤砂系统自振频率小。

4 将淤砂层模拟为液固两相介质、重流体介质、单相固体介质时的比较

　　图7(a、b、c、d)为将淤砂层分别模拟为液固两相介质、重流体介质、单相固体介质时，坝面动压力的比较图。从图中可以看出，将淤砂层模拟为单相固体介质与将淤砂层模拟为液固两相饱和介质完全吻合。这是因为通过上述液固两相介质与单相固体介质参数间的换算关系，使得单相固体介质的P波和S波波速与液固两相介质的P_I波和S波波速基本一致，而液固两相介质的P_Ⅱ波衰减很快，对坝面动压力影响很小，因此两者完全吻合。将淤砂层模拟为重流体介质时，只能传播P波，不能传播S波，因此将淤砂层分别模拟为重流体和液固两相介质时，坝面动压力共振频率稍有差别，重流体介质趋向于减小自振频率。这说明当地面运动导致淤砂层液化后，可能使得坝面动压力峰值对应的频率略有减小。

5 结 论

　　本文研究了在刚性坝、刚性地基条件下，垂直地运动作用时，淤砂层对坝面动压力的影响，比较了作为液固两相介质、单相固体、单相重流体处理的淤积泥砂层模型间的计算结果。通过研究，针对本文的计算参数，可以得出如下一些结论：(1)淤砂层饱和度对坝面动压力共振频率有重要的影响，对于一定厚度的淤砂层，随着淤砂层饱和度的减小，共振频率逐步减小。(2)淤砂层厚度可以改变坝面动压力共振频率，对于饱和淤砂层，随着淤砂层厚度的增加，共振频率增加；而对于非饱和淤砂层，随着淤砂层厚度的增加，共振频率减小。(3)淤砂层渗透系数对坝面动压力的共振频率影响可以忽略。(4)随着淤砂层孔隙率的减小，坝面动压力共振频率增加。(5)将淤砂层作为单相固体介质处理与作为液固两相介质处理的差别可以忽略，但将淤砂作为重流体处理时，坝面动水压力共振频率略有减小，也就是说，当淤砂层液化时，坝面动压力共振频率趋向于减小。

参 考 文 献：

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