长江中游散乱水位流量关系单值化处理方法研究

摘要：本研究在重点分析荆江洞庭湖防洪重要水文站监利、城陵矶(七里山)、螺山、武汉关水位流量长系列实测资料的基础上，初步建立了考虑河段水面比降因子模拟水位流量的单一关系模式：即J=J0+JQ。该式待定系数意义明确，简便易求，并可借此对河道水流特性进行深入分析，利用该方法所求结果与实测值完全吻合。

关键词：长江 水位 单值化

1 问题的提出

　　长江荆江河段水位流量关系变化既受荆江裁弯河床演变、洞庭湖分流入汇变化、上游葛洲坝兴建，又将受未来三峡水库建库的影响，变得十分复杂。荆江包括洞庭湖区行洪水道，是长江中游防洪最严峻的河段，水位流量的变化，尤其是城陵矶(洞庭湖出湖七里山站)、监利水位流量关系是荆江与洞庭湖防洪研究的重要特征参数。

　　近来研究水位流量关系特性采用的方法主要有：

　　(1)综合落差指数法：对城陵矶七里山站流量进行单值化处理，公式形式为

式中Qm为实测流量，H为七里山站水位，ΔH₁、ΔH₂、ΔH₃分别为湖区鹿角至七里山、七里山至上游监利、七里山至下游螺山的落差，α₁、α₂、α₃为相应的距离(km)，β为待定指数。选取典型年作各大时段单一水位流量关系。

　　(2)幂函数拟合法：依据裁弯前后的一部分水文资料，分别建立在某一顶托流量下七里山站、监利站水位流量关系，采用幂函数拟合，公式形式为

式中Z为水位，Q为流量，α、β为待定系数，不同流量，α、β值也不同。

　　研究者认为，上述方法一般相关关系较好，除个别点外，相关系数可达到0.9以上。

　　本文研究对相应河段乃至下游螺山站、武汉关站水位流量关系进行了深入分析，提出关系模式成果，将克服上述两个方法不足。并(1)为仅需一站水位资料。(2)变分级流量关系式为统一的关系式。

2 分析方法及基本关系式确定

2.1 水位随流量变化特性

　　点绘监利站1980年至1987年逐日水文关系，如图1所示。由图可知，监利同流量下水位变幅最大可达4～5m，这种散乱关系，是受下游洞庭湖出流影响的结果，同流量条件下，下游水位高，该站水位就高，反之亦然。既使在关系点相对集中的流量范围，如15000m³/s流量以下，流量由4000m³/s增加到13000m³/s时，水位相应由21.2m抬高至27.8m，变化幅度达6.6m。这种变化的主要因素也是下游水位抬高引起的。下游水位变化小时，流量的变化引起上游水位抬高的变化要小的多，以下游螺山水位20～21m为例，流量变化在3960m³/s至12900m³/s，监利水位由23.4m增至25.8m，变化仅2.4m。

如将下游螺山站的水位按大小划分若干组，则可知每一组的监利Q、H均存在着图2所示特性。

分析认为，监利的水位由以下两部分组成，一是图2中的点延长线至Q=0的交点，记为H0；二是因流量的变化引起的水位变化，记为ΔH_Q，即

2.2 ΔH_Q、H₀的确定

　　将监利站统计年份逐日流量与监利至螺山水面比降关系点绘在图3中，点群是很散乱的，同样采取下游水位分组方法，如H_下=20～21m组点，见图4“+”点所示。H_下=27～28_m组的点也一并点绘于图4中，用“*”点表示。

　由图中点可知，图3中很散乱的点是由下游水位不同组数据汇合而成的，实际每组的Q～J关系是很有规律的。同组条件下，比降随流量的增大而单调增加。进一步分析可知，J的增加与Q可由线性关系表示。如将Q=0交点的比降值用J₀表示，流量引起的比降变化用J_Q表示，即可得到

对比(4)式可知，监利水位ΔH_Q、H₀分别可表示为J_QL、J₀L+H_下(L为两站间距，H_下为下站水位)。即有

2.3 经验拟合

其中 a、b、c、d、e五个为待定系数，且a、b、c与d、e互不相关，每个系数均有明确的数学含义和其简单的计算方法，后文中将详细介绍。其他符号意义同前。

3 实例计算

3.1 系数确定

　　水文资料按监利1980～1987年下游螺山站水位大小分组，计算用两次最小二乘法，分别对每组数据点拟合求J_０、φ(H_下)，结果点绘于图5及图6中。

　　由上述图点关系可分别求得a、b、c、d、e五个待定系数(比降J用1/1000值，流量Q用10³值，距离L用公里数)。系数值列于表1。以同样方法，对七里山站(下站螺山)、螺山站(下站龙口)、武汉关站(下站黄石)1980年～1987年逐日水文资料进行分析，确定各站系数并一一列入表1中。

3.2 验算结果

将统计年份的点计算对比结果点绘于图7(a、b、c、d)中，可见，计算与实测点完全吻合。

综上分析，得出以下认识，(1)无论水文站流量水位点分散或单一，该站水位高低主要受下游站水位变化的影响；(2)利用上述(10)式关系，当已知本站流量、水位、下站水位三个参数中的任意两个，均可计

算出第三个参数值。仍以监利站为例，由监利站水位及下游水位计算得到监利流量，并与实测流量对比，点绘于图8中，点子落在45°线上；(3)天然河道均匀流概念很难定义，而由均匀流基本公式J=Q²n²/A²R^4/3;仍看不出公式中各参数之间的因果关系。实际上，Q、n、J均是独立量。如果边壁条件不一样，水深或水位变化将引起n值的变化，反映河道沿程阻力特性，可认为流量变化仅引起水深(水位)变化，但对n值不应有所影响。本文推荐的水位流量公式中包括与流量无关的比降项，即J₀(=d+eh)。天然河道中均匀流时，Q、n值无法确定，仍有待今后研究，但该项能够具体计算，确实对该问题的解决大大前进一步，这方面研究有待进一步深入。

4 监利水位年代变化分析

　　建立了上述水位流量关系式，即可很方便地对比分析不同年代各种水文组合条件下的变化特点。

4.1 水文频率分析

　　受实测资料所限，与80年代相对比时段选为1954～1959年系列，对监利站水位流量及下游螺山站水位进行频率分析，结果列于表2。

　　由表中数据可看出，50年代与80年代相比，同频率监利流量增大，水位反而有所下降。其原因之一是螺山水位同频率水位也是在下降的。

4.2 监利流量同频率条件水位变化

对于表2中监利各频率流量在不同下游水位条件下用水位流量关系计算出本站水位变化，如图9(a，b)，图10(a，b)所示，由图可知：

(1)不同年代出现最大流量时，下游同水位条件下80年代水位具有高于50年代水位的趋势，但实际上因下游螺山水位在80年代低于50年代水位，因此监利水位在80年代低于50年代。

(2)其它频率时，监利水位变化参见图9(b)及图10(a，b)。

　对于最大流量，实测点为下游水位在80年代为27.0～28.0m，相应监利水位33.5m，50年代下游水位31m左右，监利水位达到34.6m，高出1.1m。

　　由图10(a，b)可知，将实测点绘在图上，说明计算趋势与实测点相符，鉴于此可以说明计算关系式(10)是可靠的，图中所示的变化趋势也同样可靠。

5 流量水位变化趋势特性分析

　　在下游水位不变时，流量变化将引起本站水位(或比降)变化，流量变幅与本站水位(河段比降)变幅关系怎样，即流量增加10%，本站水位相应抬高多少，河段比降变化多少，如能知道，将不仅可以对河道特性进行深入认识，而且可以直接而简便地知道流量变化引起本站的水位变化。这个问题解决同样可以利用前述关系式求得。　　

其中、分别为平均流量及河段平均比降，且两者同样具有(11)式关系；ΔQ、ΔJ分别为流量及河段比降变幅；ηQ、ηJ分别为流量及河段比降变幅百分数。

　　该式反映流量变幅百分数与比降变幅百分数关系。将80年代监利站H_下=23～24m，实测点子与用上式计算结果对比，发现变化关系基本吻合。即可知在此下游水位条件下，流量增加，比降相应增大，当流量增加80%时(平均流量9710m³/s，上游相应平均水位H=27.49m)，比降增加26%，流量增加20%，比降增加7%左右。即流量增加80%，从9710m³/s增至17500m³/s时，水位由27.49m增至28.54m(+1.05m);流量增加20%，从9710m³/s增至11700m³/s，水位将由27.49m增至27.78m(+0.28m)。同样可对50年代进行分析，或将其它站进行相应的分析。

6 几点推荐建议

　　1.本研究所建立的关系式(10)所应用的资料，均建立在百公里左右的上下游站河段范围，当建立更长河段时，如螺山至武汉关，关系一样成立，且计算误差仅为±0.3m，显示了关系式内含规律性的普遍适用性。

　　2.本研究成文于1998年6月。当1998年7月、8月长江中游出现特大洪水时，由文中80年代所展延的特性关系(见图9(a))，在防总所报98水情数据，均在特性线上，误差均为±0.1m左右。

　　3.本研究成果对长江中游水文特性分析，尤其对江湖关系、荆江裁弯河床演变、三峡工程兴建其下游发展预测等重大问题的深入研究，均具有重要意义。