作者：朱东，闫华，朱伟民，赵双龙
【摘要】 探讨数值模拟不同运动强度对因废用引起的骨质疏松的影响。依据骨的功能适应性和力学调控系统理论，遵循骨重建的生理过程，建立了一个带有时间历程的描述松质骨骨质疏松过程的计算模型，用C语言编制程序。得到了不同运动负荷对因废用引起的骨质疏松（孔隙率）的影响曲线。结果表明：较大的运动强度可以减缓因废用引起的骨质疏松。这对于运动防治骨质疏松有一定的参考价值。
【关键词】 基本多细胞单位；孔隙率；运动强度；骨质疏松；松质骨；模拟
Computer Simulation on the Influence of
Different Exercise Intensity on OsteoporosisZHU Dong1，YAN Hua2，ZHU Weimin1，ZHAO Shuanglong1
(1.The First Hospital， Jilin University， Changchun 130025，China;
2.Jilin Communications Polytechnic College，Changchun 130022；
3.The Mechanical Department of Jilin University，Changchun，130022)
Abstract：The influence of computer simulation of different exercise intensity of osteoporosis caused by disuse.We established a cancellous model of osteoporosis bone with time history based on bone functional adaptation and Frost′s mechanical theory and physiological process of bone remodeling was programmed by C language. It produced the curve of osteoporosis influence caused by disuse under different exercise load conditions. The results show that porosity can be reduced with greater exercise intensity and slow osteoporosis of disuse.These results are valuable for the prevention and treatment of osteoporosis by exercise.
Key words：Basic multicellular unit；Porosity ；Different exercise intensity；Osteoporosis；Cancellous；Computer simulation
1 引 言
随着社会的发展，世界已进入了老龄化社会，骨质疏松症(osteoporosis，OP) 的发生率也逐年增加，已成为威胁中老年人身体健康的疾病之一。运动疗法是一种非药物、非侵入性、无毒副作用的治疗骨质疏松症的方法，已成为骨力学研究和骨质疏松研究的一个新的课题。
骨再造（包括骨建造和骨重建）贯穿人的一生，对其进行模拟是骨生物力学的一个研究热点。很多研究者已经用计算模型来验证数学规律控制骨的力学适应性的假设［1］，骨再造是生物学和力学因素耦合共同作用下发生的，因此只有综合考虑这两方面的耦联关系才有可能正确反映骨再造的过程。
2 材料和方法
2.1 材料
我们选择一个取自股骨近端的松质骨体积单元作为施加载荷的模型，见图1(a)，在此骨单元的上下两侧作用着均布变化力。图1(b)是从图1(a)的体积单元中选取的具有代表性的横截面，里面分布着一些不规则的骨小梁，其中一些激活的基本多细胞单位(BMU)正在活动，有的进行骨吸收，有的进行骨填充，方框中显示的半圆形缺损是激活的BMU正在骨小梁表面进行骨重建，在松质骨中，骨小梁表面BMU吸收和填充的截面形状一般认为是沟状或槽状［2］，见图2。
2.2 方法
松质骨的骨质疏松模型是从现在已知的骨重建动态生理过程出发，细致描述BMU的破骨、成骨过程，融入合理的力学因素形成一个计算模型。
2.2.1 孔隙率P、表观密度ρ和弹性模量E 孔隙是松质骨内部结构的重要特征之一。孔隙率是骨组织含有孔隙多少的描述量，孔隙率越大，表明骨质疏松越严重，松质骨孔隙率约在0.7～0.9之间。表观密度ρ是BMU体积中所含骨矿物的质量，约为0.05～0.59 g/cm3，表观密度与孔隙率之间的关系:
ρ=(1-P)×ρ0(1)
其中，ρ0取为2.0 g/cm3。
弹性模量E（MPa）是表示骨力学性能的一个重要指标，表示材料抵抗弹性变形能力的大小，孔隙率越大，表观密度和弹性模量就越小。我们通过表观密度与弹性模量的关系来表现孔隙率变化对骨组织力学性能（骨质疏松）的影响。朱兴华［3］等提出了一个较为科学合理的弹性模量和表观密度的分段关系式：
E=1.007×ρ2 ρ≤0.25
0.255×ρ 0.25＜ρ≤0.4
2.972ρ2-0.933ρ 0.4＜ρ≤1.2
1.763ρ3.25 ρ＞1.2(2)
2.2.2 力学激励Φ 不同运动对骨组织将产生不同的力学激励，骨组织主要是对动态激励做出响应，力学激励直接影响骨质疏松的模拟。骨内部组织的力学激励主要取决于峰值应变s和载荷频率Rl［4］，故我们用峰值应变和载荷频率并增加一个权重指数来描述力学激励。
Φ=∑ni=1siqRli（3）
Φ是力学激励，我们考虑了一种载荷工况，s是图1(a)中所示工况体积单元产生的峰值应变，经计算为2.5×10-4。按正常中老年人每天行走2 km，每步0.75 m，则载荷频率Rl＝1300 cycles per day（cpd）。q是应变权重指数［5］，一般取值为4。由式（3）可得初始力学激励为：Φ0=0.508×10-11cpd。
参加不同体育运动的中老年人，所受的力学激励是不相同的，我们引入动荷系数Kd，来描述不同运动时所受的不同的力学激励KdΦ。
Kd=1+1+2hΔst(4)
其中Δst=GLEA（5）
如图3所示，当人体做不同运动时，h表示不同
图3 人运动示意图
Fig 3 Movement of people
运动时重心垂直位移（mm）。Δst为人静止时的静变形，G为人的重量，取平均值60 Kg，身高L取为165 cm，E为人体骨骼的平均弹性模量，A为横截面面积。考虑了软组织等的变形后，经计算求得人静止时的静变形为7 mm。当人做轻强度运动时，取h=30 mm，由式(4)求得kd=4，此时力学激励为4×Φ0；当做中等强度运动时，取h=80 mm，得到Kd=6，此时力学激励为6×Φ0。
2.2.3 骨重建阈值和BMU的激活频率fa 力学调控系统理论表明骨组织内部存在着骨重建和塑建的生理阈值。当骨组织真实应变达到骨重建阈值时，骨组织处于一种平衡的新陈代谢状态，骨重建非常缓和，骨吸收与骨形成基本相等，被激活的BMU也比较少。一旦真实应变低于骨重建阈值到一定程度，平衡将被打破，BMU将被大量激活。BMU的激活程度是用激活频率fa来衡量的，所谓激活频率是在被激活的特定表面积上（每单位面积），在单位时间内激活的BMU的数目（单位是BMUs/mm2/day）。
2.2.4 孔隙率变化与特定表面积的关系 特定表面积是每单位体积骨的内表面积。因为骨重建只能在骨的表面上发生，骨的表面积就决定了骨重建发生的频率。BMU的激活频率不仅与废用程度有关，还与能发生骨重建的骨的特定表面积相关，Martin［6］提出了骨的特定表面积Sλ与孔隙率P的关系式：
Sλ=32.1P-93.9P2+134P3-101P4+28.8P5(6)
3 模拟结果
不同运动时的力学激励是由动载系数与初始力学激励决定的，在模型中以输入变量的形式出现，可以模拟不同的运动方式对松质骨骨质疏松的影响。图4为数值模拟的计算框图。
4 结论
由模拟结果可以得到如下结论：
(1)无论力学激励是Φ0、4×Φ0、6×Φ0，模型均保持良好的平衡状态，这体现了骨组织对力学环境的适应性及稳定性。随着时间的增加，孔隙率逐渐增加，骨量均逐渐减少，不过力学激励为6×Φ0时的孔隙率明显小于力学激励为Φ0和4×Φ0时的孔隙率，因此运动强度较大时，可以有效减缓骨量丢失。
(2)快速收敛性。对于不同的废用状态，即载荷废用20%、50%、80%时模型均能在一定时间内快速收敛，载荷废用80%，力学激励为6×Φ0，只需100天左右就达到平衡时的孔隙率值。每种废用状态，模型都将达到一个新的平衡，这种平衡下的孔隙率值是模型对新的力学载荷的适应值。
(3)高度非线性。模型中的载荷与孔隙率度成负相关，载荷废用越严重，骨组织的抵抗适应过程越激烈，新的骨重建平衡的孔隙率度越低，但不同的废用情况不是简单的线性比例关系，这是由骨适应的生理过程决定的。
由此可见，不同运动方式和运动强度对防止和减缓骨质疏松有较大的影响，模拟结果较符合临床实际和统计调查数据，因此对于研究骨质疏松的发病机理、影响因素、治疗方法和骨功能适应性的研究等有一定的参考价值。
参考文献
［1］黎小坚，Frost HM，朱绍舜，等.基础骨生物学新观（二）［J］.中国骨质疏松杂志，2001，7(3):253-261.
［2］刘忠厚.骨矿与临床［M］.中国科技出版社，2006.
［3］朱兴华，宫赫等.弹性模量与表观密度的分段函数关系用于股骨近端的机构模拟［J］.中国生物医学工程学报，2003，22（3）：250-257.
［4］Hazelwood SJ， Martin RB， Rashid MM，et al.A mechanistic model for internal bone remodeling exhibits different dynamics responses in disuse and overload［J］.Journal of Biomechanics，2001，34: 299-308.
［5］张春秋等.废用对松质骨结构的影响［J］.生物医学工程研究，2004，23（3）： 129-132.
［6］Kasra M， Grynpas MD.Static and dynamic finite element analyses of an idealized structural model of vertebral trabecular bone［J］.Journal of Biomechanical Engineering，1998，120：267.