摘要：常用的推移质输沙率公式多指单位河宽的输沙率计算。对于全断面的输沙率则涉及推移质输沙带的宽度和横向输沙率分布。本文以岷江都江堰河段卵石推移质输沙率的横向分布实测资料为基础，建立了用自然对数函数描述横向分布的概率分布函数。并对横向强输沙区，弱输沙区和不输沙区给出了量化指标。
关键词：推移质 输沙率 横向分布
1 前言
在进行推移质模型试验和一维数学模型计算时，习惯选择一常用的单位河宽推移质输沙率公式，并按实际河宽得出全断面输沙率。这种方法对沙质推移质应不存在很大的问题。但是，对卵石推移质输沙率，沿河宽的分布是十分复杂的。四川岷江都江堰河段的实测资料表明，卵石推移质不但存在随时间的剧烈脉动变化，而且沿横向的分布也存在剧烈的变化[1]。新近的研究表明[2]，对顺直河道，垂线平均流速和床面切应力从中心主流区向两岸逐渐减小。当减小到一定的程度，床面剪切力将小于输移泥沙的临界起动切应力。这一分界点以外将无推移质运动。分界点以内推移质输移强度也将随床面切应力的变化而不同。分界点与主流区床面切应力的关系可表示为[2]
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τbc＝ρgSHc(１-β) |
(1) |
式中 τbc为分界点床面切应力，ρ为水容重，g为重力加速度，S为能坡β＝Γ/(ρgSHc)，为无尺度单位河长二次流作用力横向梯度；Γ＝(HeρUV)/y为单位河长二次流作用力横向梯度。τbm＝ρgSHc即为主流区床面切应力。实验表明β＝0.15[2]，故（1）式可记为
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τb=0.85τb |
(2) |
近岸区床面切应力小于临界切应力τbc的范围即是不输沙区。而在输沙区内，由临界床面切应力到最大床面切应力之间又存在不同的输沙强度，需要根据原型观测资料来分析。
2 都江堰河段卵石推移质的横向分布观测
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图1为都江堰河段1983年8月13日实测的横断面各垂线上的流速和推移质输沙率的资料，垂线平均流速的横向的分布比较均匀，输沙带内流速范围为2.33至3.92m/s，但卵石推移质输沙率在横向的分布却极不均匀，qbmax=491g/sm， qbmin=0.14g/sm，极值比达到3507，表明卵石推移质输沙率在横向的分布具有随机性。为此，用下面的统计方法，对实测资料作统计分析。首先，根据垂线位置，将横断面划分成段，将各段的输沙率和对应的输沙宽度按输沙率由大到小排队，然后逐级累计相加，得到累积输沙率系列Qbi和对应的输沙宽度系列Bi，以全断面输沙率Qb和断面水面宽B为权，将累积输沙率系列和对应输沙宽度系列无尺度化，得到无尺度累积输沙系列Q*bi和无尺度输沙宽度系列B*i，即Q*bi=Qbi/ Qb，B*i＝Bi/B。 |
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图2 卵石推移质横向分布统计规律 |
图2中的实测点为都江堰河段四级不同流量下卵石推移质输沙率横向分布的无尺度关系。由图可以看出，对都江堰河段，断面总输沙量的55%至76%，仅在占水面宽的20%输沙带内输移，整个输沙带宽，在各种流量下，均不超过水面宽的60%， 而且，不同流量级的B*bi～B*i关系具有相同的特点和趋势，说明具有某种共同的横向分布规律。
3 卵石推移质横向分布函数
通过对实测资料用不同的途径分析，采用下面的自然对数函数，能较好地描述这种横向分布规律
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(3) |
式中α代表卵石推移质的极限无尺度输沙宽度，由拉格朗日中值定理
(Q*bi)1＝Q*bi(α)-Q*bi(α)/α＝1/α
1/α为（0、0），（α、1）连线的斜率，表示无尺度平均输沙强度
(3)式两边对B*i求导，得
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f(B*i)＝dQ*bi/dB*i＝1/α1nα/B*i |
(4) |
(4)式即为输沙强度的概率密度函数
当f(B*i)相应于平均输沙强度时，则f(B*I)=1/α。
表1 输沙带特征值
Characteristic values of sand transported zone
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流量 |
强输沙区 |
弱输沙区 |
不输沙区 |
输沙带 |
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394 |
0.331 |
0.569 |
0.100 |
0.900 |
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400 |
0.239 |
0.411 |
0.350 |
0.650 |
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455 |
0.221 |
0.379 |
0.400 |
0.600 |
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512 |
0.184 |
0.316 |
0.500 |
0.500 |
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547 |
0.184 |
0.316 |
0.500 |
0.500 |
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这时相应的B*i用*i表示，得到相应于平均输沙强度时 |
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B*i=*i=α/e |
(5) |
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于是，在区域0&<B*i≤*i，输沙强度大于平均输沙强度，构成强输沙区；在*i&<B*i≤α区域，输沙强度小于平均输沙强度，构成弱输沙区；而区域α&<B*i≤1，输沙率为零，构成不输沙区，显然，强输沙区与弱输沙区之和，构成输沙区α，当α确定后，即可分别确定强输沙区、弱输沙区和不输沙区的无尺度宽度：a=*i，b=α-*i，c=1-α，表1为与图3对应的都江堰河段五级流量下的无尺度推移带宽有关的各特征值。 图3为Q=400m3/s时，按（4）式绘制的卵石推移质横向分布的密度函授图，其中a、b、c、α、1/α的物理意义如前所述，将（5）式代入（3）式得到强输沙区内的无尺度输沙率Q*b=α/e=0.736，至止，我们得到在一定α的条件下，在宽度为α/e的强输沙区内(根据都江堰河段上述有限资料，其α/e=0.18～0.33)， |
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其输沙量占全断面的73.6%，于是，在弱输沙区内，输沙量占26.4%，其对应输沙带占河段断面水面宽的31.6%～56。9%，不输沙区的宽度占10%～50%。
4 结语
卵石推移质输沙率在横向的分布极不均匀是由床面切应力的横向变化等复杂因素造成的，用(3)式表达的自然对数函数形式能较好地将横断面划分为强输沙区，弱输沙区和不输沙区。强输沙区的输沙率占总输沙率的73.6%，弱输沙区占26.3%。
参考文献
[1] Fang D， Cao S， Zhang C， Transport characteristics of gravel bed-load with a wide Site distribution， Proc， 4th Int. Symp. on River Sedimentation， 1989，Water Resources Press， 498-505.
[2] Cao S， Knight D， Design for hydraulic geometry of alluvial channels， Journal of Hydraulic Engineering， ASCE 1998 Vo1. 124. NO.5， 484-492.
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