摘要：文中导出了均匀沙、非均匀粗细泥沙平衡和不平衡状态下的挟沙能力公式，反映出含沙量、来沙量、级配和粘性对挟沙能力的影响。
关键词：挟沙能力 非均匀沙 悬移质基金项目
１ 均匀沙挟沙能力
以下的探讨以悬沙制紊的观点出发[1，2，4]，针对黄河下游高含沙水流[3]及“多来多排，少来少走”的特点，引入浑水粘性等影响，建立均匀泥沙的挟沙能力关系，作为进一步探讨非均匀粗细泥沙挟沙能力关系的基础；同时，导出平衡状态下和不平衡状态的挟沙能力关系。
1.1 平衡挟沙能力
Es和Ｅ分别代表在相同水流条件下的浑水和清水在单位时间内的能量损失，而以ΔE代表E和Es的差值，系由悬移质的制紊作用而出现的，则有
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E-Es=ΔE |
(1) |
令A代表过水断面面积，Sv代表以体积百分数计的含沙量，U代表断面平均流速，J、JS分别表示清水及浑水的能坡，γs、γm分别为泥沙及浑水的密度，则
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E=γm(1-Sv)AUJ+γsSvAUJ |
(2) |
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Es=γm(1-Sv)AUJS+γsSvAUJS |
(3) |
ΔE=(γs-γ)ωAC1Sav* (4)式(2)和原有推导中采用γmAUJ略有差异，其原因在于多(γs-γm)SvAUJ，是表明泥沙的存在对于浑水深液依然有一定的影响。把(2)、(3)、(4)代入(1)式有
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(γs-γm)ωAC1Sav*=γmAU(J-JS)+(γs-γm)SvAU(J-JS) |
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Sav*=γm/C1ω(γs-γm)U(J-JS)+γm-γs/γmSvU(J-JS) |
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由J-JS=U2/8gR(f-fS)得Sav*=γm/C2(γs-γm)(f-fS)U3/gRω[1+γs-γm/γmSv](5)而f-fS与含沙量有关，Sv越大，f-fS越大，当Sv=0时，f-fS亦为0。同时，f-fS的值和浑水的粘性亦有关系，用μr表征相对粘度，则f-fS应正比于μr。因此有
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f-fS=C3Sαv*μr |
(6) |
式中α和β皆为参数，代入(5)式并整理有
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Sv*=k(γm/γs-γmU3/gRω)m(1+γs-γm/γmSv)mμmr |
(7) |
式中 k为系数(kg/s)，m为待定参数均由实验确定，而ω为浑水沉速，μr水的相对粘度。
关于ω和μr有许多公式，本文中取[3]
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μr=(1-Sv/Svm)-2.5 |
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引入水槽和黄河天然实测资料，回归参数m和k得
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Sv*=0.211[(γm/γs-γmU3/gRω)m(1+γs-γm/γmSv)μr]0.69 |
(8) |
式中 Sr表征含沙量（体积百分比）大小对于挟沙能力的影响。
式(8)的计算成果与实验水槽和黄河实测资料的对比如图１所示，相关系数R=0.935，说明该公式对于黄河挟沙能力计算是符合较好的。
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1.2 不平衡状态下的挟沙能力 上述为均匀沙在平衡状况下的挟沙能力推导，由上述结果可知含沙量对于挟沙能力具有一定的影响，因此在上游来沙超饱和或不饱和时，挟沙能力的大小亦会受到某种程度的影响，同时，对于不平衡状况下能否用平衡状况的挟沙能力并无论证，以往均以挟沙能力为平衡时的水流挟沙能力，但是当其上游来沙多或少时，平衡被打破，此时的挟沙能力是否一样，以往并未加以论证，下面仍用上述相同的方法来讨论在不平衡状况的挟沙能力。 同样的有 |
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ΔE=E-ES |
(9) |
其中
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E=γm(1-Su)AUJ+γsSuAUJ |
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ES=γm(1-Sv)AUJS+γsSvAUJS |
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ΔE=C1(γs-γm)ωASαv* |
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式中 Su为上游来沙量，Sr为当地含沙量。
则有
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(γs-γm)ωAC1Sav*=γmAU(J-JS)+(γs-γm)AU(SuJ-SvJS) |
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Sav*=1/C1(γs-γm)ω[γmU(J-JS)+(γs-γm)USv(J-JS) |
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近似地取Su≈Sv或Sv≈Su则和前节一样J-JS=U2/8gR(f-fS)
而
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f-fs=C2Sβvμr或=C2Sβuμr |
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不过此时的Sr和μr中的Sr均不再是挟沙能力Sv*了，因为不平衡输沙时Sv≠Sv*，代入上式后整理有
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Sv*=k1[(γm/γs-γmU3/gRω)(1+γs-γm/γmSu)μr]m1Sum2 |
(10) |
式中Su为上游来沙含沙量。
其中m1=1/α，m=1/α-β，m2=β/α。因而有：m1/1-m2=m。m为上述公式(8)中的参数m=0.69。对于系数α和β，通过实验资料适线得α=2.0，β=0.55，则相应的m1=0.5，m2=0.275。
在不平衡输沙时，上游来沙量对挟沙能力有较大的影响。
由式(10)和式(8)对比，可以看出这种差异，把(10)式改写为
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Sv*=k[(γm/γs-γmU3/gRω)(1+γs-γm/γmSu)μr]m(Su/Sv*)m2 |
(11) |
式(11)的参数和(8)式相同。如果Su&<Sv*则尾项Su/Sv*&<1，表明来沙偏小时，挟沙能力亦会相应减小；而Sv&>Sv*则挟沙能力相对大一些，这就说明上游来沙量对挟沙能力的影响特点，和黄河下游多来多排，少来少走的特点是一致的。
综合上述，黄河下游均匀沙挟沙能力通用式表示为
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Sv*=k[(γm/γs-γmU3/gRω)(1+γs-γm/γmSu)μr]m1Sum2 |
(12) |
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当其Su=Sv*时Sv*=k[(γm/γs-γmU3/gRω)(1+γs-γm/γmSu)μr]m |
(13) |
和平衡状况下的挟沙能力一样。
2 非均匀粗细泥沙挟沙能力
上一节主要探讨了均匀沙的挟沙能力公式，这一节将探讨非均匀粗细泥沙的挟沙能力计算方法。仍以实验配合理论分析为主体技术路线。
对于非均匀粗细泥沙，床沙和来沙分为N组，第i组泥沙的粒径为Di，床沙百分比为bi，来沙百分比为Pui。
2.1 总的挟沙能力
非均匀混合沙挟沙能力的表达分二类，其一是求总的挟沙能力，不仔细去表达每一级的挟沙能力，其二是分级的挟沙能力，首先探讨第一类，其后探讨第二类挟沙能力。
仍采用前述能量法
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(14) |
式中E与前述一样
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Esi=γm(1-Svi)AUJS+γsSviAUJS |
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ΔEi=C1Sαv*i(γs-γm)Aωi |
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代入(14)式有
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C1∑Sαv*i(γs-γm)Aωi=γmAU(J-JS)+(γs-γm)SvAU(J-JS)=γm/C1(γs-γm)U3/gRSβv*A(1+γs-γm/γmSv)μr |
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右边和均匀沙一样，而
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左边= |
由Sv*i=P*iSv*代入上式则
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左边= |
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如果取则 |
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Sv*=k[γm/γs-γmU3/gR)m(1+γs-γm/γmSu)μr]m |
(15) |
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(15)式和用均匀沙时导出的结果是一致的，只是，式中P*i为挟沙级配。 |
对于不平衡输沙状况，同理可得
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Sv*=k[γm/γs-γmU3/gRω(1+γs-γm/γmSu)μr]m1Smu2 |
(16) |
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式中 总体来讲非均匀混合沙挟沙能力关系和均匀沙时是一致的，只是 |
2.2 分级挟沙能力
天然河道的床沙和来沙均是非均匀，黄河下游河道床沙与来沙总是随水沙异源和冲淤调整而不断变化。而粗细泥沙的冲淤调整规律也不尽相同，这就使得粗细泥沙分级挟沙能力的研究显得尤为重要。
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ΔEi=Ei-Esi |
(17) |
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ΔEi=C1A(γs-γm)ωiSαv*i |
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Ei=γm(Pei-Svi)AUJ+γsSviAUJ |
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Esi=γm(Pesi-Svi)AUJS+γsSviAUJS |
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代入(17)式整理后有
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Sv*i=k[γm/γs-γmU3/gRω)μr(PeiJ-PesiJS/J-JS)+γs-γm/γmSvi]m |
(18) |
上式中Pei和Pesi为能量分配百分数，即分给i粒级泥沙的能量百分比。
关于Pei和Pesi，可以近似认为其相等：Pei=Pesi
并令Pei=Pesi=Pn*i，则上式可写成
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Sv*i=k[(γm/γs-γmU3/gRω)Pn*iμr(1+γs-γm/γmSvi/Pn*i)m |
(19) |
通常会认为Pn*i=Pbi，即为床沙级配，上式可写成
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Sv*i=kPmbi[(γm/γs-γmU3/gRωi)μr(1+γs-γm/γmSvi/Pbi)]m≈PmbiSiv* |
(20) |
式中Siv*为i粒径组可能挟沙能力。
以往的处理中，认为
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Sv*i=PbiSiv* |
(21) |
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而上述推导出的结果显然与原有的假设是不一样的。事实上假设Sv*i=PbiSiv*并无理论和实验依据，只是一种可能的假说。图2中点绘了上述以Pbi的(20)和(21)式与实测结果的对比情况，由图可以看出用床沙级配Pbi来代替Pn*i，和实际存在一定的差距。而文中导出公式(20)比假设公式(21)更接近实验资料。 3 结论 1. 河道在平衡和非平衡状态下的挟沙能力不尽相同。 |
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2. 总体上非均匀沙和均匀沙挟沙能力关系是一致的，但非均匀沙各级泥沙挟沙能量分配应进一步研究。
3. 含沙量、来沙量、级配和含沙水流粘性对挟沙能力存在明显影响。
参 考 文 献
[1] 武汉电力学院。河流泥沙工程学。电力出版社，1981年。
[2] 张红武等。黄河高含沙洪水模型的相似律。河南科学技术出版社，1994年。
[3] 费祥俊。高浓度浑水的粘滞系数（刚度系数）。学报，1982，(3).
[4] 钱宁，万兆惠。泥沙运动力学。科学出版社，1983年。