配对比较法及其在教育研究中的应用

摘要：瑟斯顿认为，任何客观刺激，不管它是否具有明确的客观量度，只要被人所知觉，都能引起主体一定的“辨别过程”。由于刺激本身或主体状态的变化以及其他因素的影响，存在一个主观的分布函数，称为“辨别扩散”。两个刺激间的比较就是比较两个服从于正态分布的随机变量之间的差异。人的主观态度，虽然它具有辨别误差，但也是可以被测量的。通过配对比较法和相应的算法，可以解决教育研究与心理学中的一些实际问题。

关键词：瑟斯顿；配对比较法；辨别扩散；教育研究

一、配对比较法的起源

在现今的社会中，数字成为了生活的一个重要部分。人们每每在讨论程度的时候已经不再希望运用语言上的形容词或者副词来表达，一个准确而受到公认的数字就代表了一切。很多的情况下人们的主观感受，例如态度，也希望用数字来表达。在心理学中态度是指对某一客体、情境、机构或任务作出的正面或负面反应的倾向。它是用以解释和预测各种社会行为的社会心理学的中心概念。态度是由认知、情感和意向三因素构成的比较持久稳定的个体内在结构，是调节外界刺激与个体反应之间的中介因素。这三个因素实际上位于同一连续体内，认知层面排在首端，情感层面居中，行为倾向层面在末端。这就是说，一个人的态度的形成，是从认知层面发展到行动倾向层面，这一发展过程有时需要较长时间，有时则较短，甚至也可能会同时发生。^［1］

人们对态度测量的尝试在很早以前就已经开始了。将心理现象进行量化的实验研究可以追溯到十九世纪中叶，德国人韦伯（E.H.Weber)通过感官对重量、温度以及压力的反应的研究发现，最小可觉察差异与标准刺激强度之比是一个常数，即产生感官知觉的增长所需刺激量的增长并非是固定的，它依赖于先前的刺激强度。随后，费希纳（G.T.Fechner，1860）对此定律进行了发展补充，认为最小可觉察差异等同于心理测量单位，并得出了著名的韦伯—费希纳（Weber-Fechner）定律，即人类的感官强度与刺激量的对数成正比。

态度测量的重要发展以瑟斯顿（L.L.Thurstone）的工作为代表^{［2］［3］}。他于1926年提出“态度能够被测量的”观点，并于1929年与蔡夫（E.J.Chave）合作出版了《态度测量》一书。该书首次公布了一种态度测量量表，具体涉及人们对某种宗教的赞成与反对的态度。皮特森（Ruth C.Peterson）和瑟斯顿曾在佩恩基金会的系列研究中使用态度量表及在配对比较法基础上发展的比较判断定律，进行态度及态度改变的测量，探讨电影是否会改变儿童对某些社会事物的态度，如对不同国籍、种族的态度，对犯罪、战争、死刑、禁酒令和处置犯人的态度等。在对瑟斯顿量表研究的基础上，利克特（R.Likert）发展了一种利克特态度量表法；哥特曼（L.A.Guttman）提出了“量表分析法”与“强度分析法”；奥斯古德（C.E.Osgood、J.M.Suci）和塔能鲍姆（R.H.Tannenbaum）发展出一种新的测量技术──语义差异量表。瑟斯顿量表有很广泛的适用范围。它不仅适用于比较客观刺激的强度，也适用于定性的比较判断，如教育量表下的某个体的优秀程度判断，同样，它也适用于测量具有争议性的公众问题在人们心中的价值。因此，人类的态度是可以科学量表就是一种通过配对比较来测量人类心理价位的科学的实用的量化方法，在教育领域中同样适用。

二、配对比较法的主要原理

（一）对等过程与辨别误差

瑟斯顿认为，任何客观刺激，不管它是否具有明确的客观量度，只要被人所知觉，都能引起主体一定的心理过程。这些过程的机制如何可以先暂且不论，不过可以肯定的是不同的客观事物会引起不同的主观过程，这种过程可以是心理的、神经的、化学的或脑电的，在这里这种主观活动被称作是“辨别过程”（discriminal process)。但是对应于某一给定的客观刺激的辨别过程不是固定的，它是波动的。把对应于某刺激所产生的某个辨别过程，称为这个事物的“对等过程”（modal process)。于是，对应于一系列的刺激Ri，就有一系列的对等过程Si（如图1所示）。

图1

由于刺激本身的含糊不清，或者由于主体状态的变化以及其他因素的影响，一个Ri有时会引起对等的Si，但有时也会引起不对等的其他过程Si-1，Si-2，…或Si+1，Si+2，…，这就产生了“辨别误差”（discriminal deviation)。因而，对应于Ri存在一个主观的分布函数，它是正态的，其均值为Si，方差为σi，称为“辨别扩散”（discriminal dispersion)（如图2所示）。在这里，所谓对等过程就是指和某个刺激联系概率最大的那个辨别过程，即辨别扩散的均值。

图2

（二）配对比较测量

如果令相对于客观刺激A与刺激B的辨别过程分别为a与b，则在同一次判断过程中，两者的辨别过程a和b在量表上的距离a-b就称为两者的“辨别差异”（discriminal difference)。由于辨别过程具有波动性，因此如果某次比较判别时A看上去优于B，那么a-b有可能大于0；反之亦然，如果在另一次比较判别时B看上去优于A，那么a-b小于0。一般来说，我们把两个客观刺激的对等过程在量表上的相离程度看作是刺激物在人们心中的主观差异。

现在我们对两个刺激R5和R7加以比较。由于比较判断受他们所对应的两个辨别扩散状况的控制，因此对两者的比较就是比较两个服从于正态分布的随机变量之间的差异。令S5和S7分别是R5和R7的对等过程，所以可以把S7-S5看作是R7和R5在主观上的差距（如图3）。

图3

设相对于刺激R5和R7的辨别扩散函数分别为X5和X7，且X5～N（S5，σ5²），X7～N（S7，σ7²）。如果令X75为X7和X5的差的分布函数，则

X75～N（S7-S5，σ7²+σ5²-2rσ7σ5）

其中r是X5和X7的相关系数。

如果令μ=S7-S5，σ2=σ7²+σ5²-2rσ7σ5，那么

Φ()～N(0，1)

设p75为R7大于R5的频率，令x75=Φ^-1(p75)，则

x75=Φ^-1(p75)=Φ^-1[1-Φ()]=

把μ和σ2代入后，解得

S7-S5=x75　　(1)

其中x75是“R7高于R5”主观判断所占的比例p75的分位数。当p75大于0.5时，x75的值是正的；当p75小于0.5时，x75的值是负的。比例p75通过观察获得，分位数则可通过查表得到。

若假设各个刺激所引起的辨别扩散都是彼此独立的随机变量，即r=0;并且所有的σi值都是相等的，即σ1=σ2=…=…σn，则（1）式可简化为

S7-S5=x75σ

若σ为量表单位，则

S7-S5=x75　　（2）

因此对于任意两个刺激的判别比较，可以得到如下的方程组

Si-Sj=xij (i，j=1，2，…，n)　　(3)

随机变量xij满足

xii=0;xij=-xji

(3)式两边分别对j求和，那么可得由n个方程组成的方程组

　　(4)

由于是个定值，不妨设为零，则可得方程组（4）的解

　　（5）

这样对于多个刺激的主观辨别，可以通过他们两两配对比较所得的数据求得他们各自的对等过程。

三、配对比较法在教育中的运用

瑟斯顿量表的方法怎样才能够运用到教育中来呢？现在我们来看一个实例说明。

一项对上海市中小学的教研活动现状研究^①，经过调查、访谈，进行归纳（涉及个别访谈446人，召开座谈会57个，形成个案85个；现场考察学校99所，考察其中的教研活动133次），梳理出5个学校教研活动中的突出问题：听课缺乏明确的研究目标；以应付考试为中心；理论学习离课堂实际太远；任务布置多、深入研讨少；活动的计划性、针对性差。由于对教研活动中突出问题的看法是属于主体的主观认识，是人的主观态度，虽然它具有辨别误差，也是可以被测量的。

这5个突出问题中又孰轻孰重呢？简单地对比选择人数当然可以作出判断，但是这样的比较显然因为样本的限制会有一定的局限，更重要的是我们将无法对这5个问题的突出程度作出准确的判断。要在数量上刻画这5个问题的突出程度就需要用到瑟斯顿量表的方法。

首先用配对比较法的思想，对5个选项分别进行两两配对，然后到全市的8个区进行调研，让教师在每个配对组中选择出他认为是比较严重的问题；再根据调研所得的数据，用瑟斯顿量表法进行分析。

算法如下：

步骤1：初始化整数I，矩阵P，矩阵Z，矩阵PRO，矩阵TSCORE，矩阵SCORE；令整数N为选项个数；矩阵SUMS为每个配对的总和数；矩阵NUMS为每个配对的样本数；

#K=1 TO N*N；#I=1 TO N;#J=1 TO N.

步骤2：计算矩阵P

COMPUTE P（#K）=SUMS（#K）/NUMS（#K）.

步骤3：计算矩阵Z

DO IF(P(#K)NE 0).

COMPUTE Z(#K)=PROBIT(P(#K)).

ELSE.

COMPUTE Z(#K)=0.

END IF.

步骤4：计算量表值，并输出结果TSCORE

COMPUTE SCORE（#J）=-Z（（#I-1）*N+#J）.

COMPUTE PRO(#J)=P((#I-1)*N+#J).

COMPUTE TSCORE(#J)=SUM(TSCORE(#J)，SCORE(#J)).

COMPUTE TSCORE(#I)=TSCORE(#I)/N.

使用SPSS统计软件实现以上算法，对数据重新进行统计计算，得到如下分析结果：

图4 当前教研活动中的突出问题

统计结果显示，“任务布置多，深入研究少”是教师心目中认为的“当前学校教研活动中的突出问题”。说明目前在中小学教研活动中占比重最大的是“听布置，执行具体事务”，而这些与教研活动的核心工作“教学研究”相比，“管”的色彩偏浓。“以应付考试为中心”也是当前学校教研活动的另一个普遍问题，而且随着年段的增高这个问题尤为突出。看来，现有的学校教研组尚未成为群众性的、合作研究的实践共同体。

同样使用瑟斯顿方法对“在集体教研活动中，教师觉得自己经常或擅长做的事”进行统计分析，根据访谈归纳出五个选项：提出解决问题的设想；梳理出讨论中的主要问题；听别人发表意见；表达自己的经验与不足；质疑别人的经验与做法。

图5 在教研活动中你经常做的或擅长做的事

由统计结果可见，教师自以为“不擅长或不经常做”的是“质疑别人的经验和做法”和“表达自己的经验与不足”。说明教研活动中教师缺乏真正的合作学习，研讨风气有待进一步开创。

四、关于量表合理零点的研究

一般来说，由瑟斯顿比较判断准则确定的心理量表是没有固定零点的，它只能描绘出若干刺激的心理价值的高低次序，而不能给出诸如某刺激的主观价值是另一刺激价值的两倍这样的结论。因此说，给定量表一个合理的起点对于研究来说至关重要。在某些量表中，有些直接把刺激在量表上最低的位置作为起点，有些把刺激在量表上的均值作为起点。而在这里将介绍一种以实验数据为基础的确定量表理性起点的方法。

假设有三个刺激A、B、C，通过瑟斯顿比较判断方法可以得到其在量表上的相对位置。然后对刺激的组合对进行比较判断，如AB表示把A和B看成是一个刺激组合对。通过组合对与组合对的比较判断，以及组合对与单个刺激的比较判断，就可以得到组合对AB、AC、BC在量表上的相对位置。接下来就是要寻找量表零点的位置。假设AB到零点的距离等于A到零点的距离与B到零点距离之和。这样，每个刺激组合对都可以得到一个零点位置。如果这些零点位置是相对一致集中的，那么我们就可以把这些零点的均值作为量表的理性起点的最佳位置。

参考文献：

［1］陈国鹏.心理测验与常用量表［M］.上海：上海科学普及出版社，2005.175.

［2］Thurstone L L.A law of comparative judgment［J］.Psychological Review，1927，(34):273-286.

［3］Thurstone L L，Jones L V.The rational origin for measuring subjective values［J］.Journal of the American Statistical Association，1957，52(12):458-471.

①参见王洁，顾泠沅《学校教研现状与问题诊断》，载《上海教育》2005年6月（06A），第24～26页。