摘要:针对上海轨道交通明珠线二期某地铁车站，提出采用空间梁-板单元模型分析车站端头井在施工过程中的受力和变形，并与传统的平面简化模型计算结果进行比较.计算结果显示:对于端头井墙体结构，两种方法计算得到的内力、变形和弯矩分布规律基本一致;对端头井上、下框架梁结构，采用空间梁-板单元模型计算，其内力变化较大，端头井空间效应显著，且可避免平面简化模型计算中框架梁出现轴向拉力这种失真现象.最后，建议采用空间梁-板单元模型分析地铁车站端头井结构.
关键词:地铁车站;端头井;梁-板单元模型;平面简化模型
上海市轨道交通明珠线二期某地铁车站为明挖混合式车站，车站全长373.3m，宽28.4m;标准段和两侧端头井采用地下连续墙作基坑围护结构，采用明挖顺筑法做车站主体结构(图1).其中端头井段基坑在开挖过程中共设五道支撑(图2)，挖至车站底板设计标高处做车站底板，底板做好后，拆除第五道支撑;待做好车站侧墙和车站中楼板框架梁后，拆除第四道支撑;做好站厅层侧墙和车站顶板框架梁后，依次拆除第二、一、三道支撑;待安装或撤除盾构后，封闭车站中楼板和顶板，回填土，准备使用[1].
在车站端头井段施工全过程中，对设计、施工来说，最为关心的是拆除全部支撑后，车站围护结构、内衬及楼板位置的上、下水平框架梁在施工过程中的受力、变形情况.既有车站端头井设计计算大多采用平面简化模型分析，上、下水平框架梁结构采用的截面大，配筋率高，车站内衬厚，配筋多.虽然施工和使用过程中安全得到了保证，但将造成材料浪费.为了准确分析车站端头井围护结构、内衬及上、下水平框架梁在施工过程中的受力、变形情况，以便对端头井内衬和上、下水平框架梁进行合理、经济的结构设计，本文提出采用空间梁-板单元模型分析计算，并与传统的平面简化模型计算结果进行比较，为地铁车站端头井结构设计计算提供新途径.
1 计算模型和计算理论
1.1 计算模型
从安全性和复杂性角度看，车站端头井是车站施工最困难、设计计算最复杂的地段，地铁区间盾构隧道施工时，盾构机的安装或拆卸都是在端头井里进行，为了确保车站端头井在施工阶段和使用阶段的安全，必须对端头井地段车站主体结构内衬和车站顶层、中间层楼板位置的框架梁进行准确分析.传统的分析方法大多数采用平面简化模型分析法，只分析端头井每一侧的地下连续墙和车站内衬，将地下连续墙和车站内衬简化为重合墙，用板单元模拟，上、下框架梁用梁单元模拟，计算模型网格划分如图3a，对于图1b中的①号墙，板单元与车站底板连接处以及与每侧墙体连接处均假定为固端边界，没有考虑线位移;对于图1b中的②、③号墙体，板单元与车站底板连接处以及与①号墙连接处均假定为固端边界，另一侧假定为铰接，且在上、下框架梁位置处设置一弹簧支撑(弹簧刚度根据上、下框架梁刚度确定).显然这种计算模型不能反映整个端头井体系的受力情况，实际上端头井是一个空间三维受力体系，各侧墙体在水土压力和地面超载作用下，端头井上部墙体在转角处明显存在线位移和角位移.本次计算中，采用梁-板组合的空间三维分析模型，考虑到盾构掘进前，端头井围护结构和内衬上的预留洞门被封闭，所以模型没有考虑开洞，模型网格见图3b.计算模型中假定:①地下连续墙和车站内衬视为重合墙，不考虑墙体接头，采用各向同性弹性板单元模拟;②上、下框架梁采用各向同性弹性空间梁单元模拟;③假定梁的中性轴线与板的中性面重合，用位置相同的板、梁节点视为同一节点来反映梁板共同作用变形;④由于上、下框架梁在车站底板做好后进行施工，且车站底板在水平方向上位移很小，可略去不计，因此，建模时侧向的地下连续墙和车站内衬在车站底板处边界约束条件假定为固端.
1.2 计算理论简介
用板单元模拟由车站围护结构和内衬组成的重合墙，首先要将重合墙划分为若干矩形单元，见图4a.利用虚功原理，可得到板单元刚度矩阵为
式中:[B]为各向同性板单元应变矩阵;[D]为各向同性板单元弹性矩阵.具体可参见文献[2].
用空间梁单元模拟上下框架梁，首先是将整个框架梁划分为若干梁单元，对于每一个梁单元(如图4b)，在局部坐标系下，其单元刚度矩阵可参见文献[3].
在求得局部坐标系下板单元和梁单元刚度矩阵后，通过坐标变换和刚度集成，可得到梁板组合结构总的刚度矩阵;再通过边界约束条件和结点荷载条件，可求得结点位移;进而求得各单元结点力和单元应力.
2 工程实例分析
上海轨道交通明珠线二期某地铁车站西侧端头井段结构外沿尺寸为12.70m×12.65m×13.92m(长×宽×高)，如图1所示.根据地质勘探和设计资料，车站顶板位于地面以下2.5m，底板位于灰色砂质粉土中，地下水位为地面以下1.1m，主体结构穿越的土层有:①层杂填土、②2层粉质粘土、②3-1层粘质粉土和②3-2层沙质粉土.各土层特性及物理力学参数参见文献[1].
2.1.1 计算模型尺寸选取
模型尺寸根据车站结构尺寸按中心线确定，对由地下连续墙围护结构和车站内衬组成的重合墙，采用板单元，板单元厚度根据地下连续墙厚度和车站内衬厚度经折减叠加确定.
2.1.2 计算荷载
根据施工过程，上述计算模型所受的荷载主要有侧向水、土压力和地面超载，由于车站主体结构大部分位于粉土层和砂土层，所以侧向压力按水土分算法计算确定.考虑到端头井地段盾构安装施工，地面超载取30kPa，计算得到的荷载图式如图5所示.
2.1.3 框架梁和重合墙材料参数
由于车站上下水平框架梁、地下连续墙和车站内衬均采用C30混凝土，根据混凝土结构设计规范，其弹性模量E=3.0×107kPa，重度γ=25kN·m-3，泊松比μ=0.2，梁、板刚度采用折减抗弯刚度[4].
2.2 计算与结果分析
按照上述计算理论和计算参数，本文采用通用有限程序SAP93，对端头井段车站围护结构、内衬和上、下水平框架梁进行了分析计算，并与平面简化模型计算结果进行比较.考虑到空间梁-板单元模型和平面简化模型均将围护结构和车站内衬视为重合墙板，所以本次计算只给出重合墙板弯矩，没有对由车站围护结构和内衬组成的重合墙板进行弯矩分配，具体的弯矩分配方法可参阅文献[5].
经计算、整理，重合墙板弯矩分布见图6~9(图中负值为重合墙板正弯矩，正值为重合墙板负弯矩)，上、下水平框架梁内力计算结果见表1~2，重合墙板和上、下水平框架梁最大变形值见表3.
由图6~9可知:①号墙采用空间梁板单元模型计算，重合墙板Y方向最大正、负弯矩为500，-1200kN·m，Z方向最大正、负弯矩为400，-1200kN·m;而采用平面简化模型计算，Y方向最大正、负弯矩为500，-1100kN·m，Z方向最大正、负弯矩为400，-1200kN·m，且Y方向、Z方向弯矩分布规律与空间梁板单元模型计算结果较一致.
对于③号墙，采用空间梁板单元模型计算，重合墙板X方向最大正、负弯矩为800，-1200kN·m，Z方向最大正、负弯矩为700，-1700kN·m;而采用平面简化模型计算，X方向最大正、负弯矩为800，-1400kN·m，Z方向最大正、负弯矩为600，-1700kN·m，且X方向、Z方向弯矩分布规律与空间梁板单元模型计算结果较一致.
由表1~2可知:采用空间梁-板单元模型计算，上、下框架梁所受轴力均为压力，而采用平面简化模型计算，上、下框架梁所受轴力有拉力和压力，这与计算模型中没有考虑侧墙传过来的侧压力有关.
其次，采用空间梁-板单元模型或平面简化模型计算，控制配筋的内力主要是轴力R1、剪力R3和弯矩M2，而剪力R2、扭矩M1及弯矩M3相对来说较小，它们对框架梁配筋设计影响不大，但也需要考虑.
再次，采用空间梁-板单元模型计算，对于①号墙侧上、下框架梁，其最大轴向压力R1分别是平面简化模型计算结果的5.7倍和41.7倍;最大剪力值R3比平面简化模型计算结果分别大45%和6%;最大弯矩值M2比平面简化模型计算结果小24%和15%;对于③号墙侧上、下框架梁，其最大轴向压力R1分别是平面简化模型计算结果的5.2倍和35.3倍;最大剪力值R3比平面简化模型计算结果分别大67%和55%，而最大弯矩值M2比平面简化模型计算结果小33%和51%.
此外，由表3可知:采用空间梁-板单元模型和平面简化模型计算，重合墙体和上、下框架梁最大变形值差别不大，除①号墙侧上框架梁外，两者变形值相差在15%左右，且最大变形均在3.1mm以内，远小于梁、板允许变形[f]=L/300(L为梁板计算跨度)，且发生部位相同.
3 结论
通过上面的计算分析，得出以下几点结论:
(1)对于车站端头井各侧墙体，采用空间梁-板单元模型分析，墙体所受弯矩以及弯矩的分布规律同平面简化模型计算结果比较一致，弯矩最大值相差在15%以内.
(2)对于车站端头井上、下框架梁，采用空间梁-板单元模型分析与采用平面简化模型分析相比，内力差别较大，弯矩值比平面简化模型计算结果最多小51%，剪力值比平面简化模型计算结果大6%~67%不等，轴向压力增加更大，原因在于空间梁-板单元模型考虑了端头井空间效应.
(3)采用空间梁-板单元模型或平面简化模型分析，端头井各侧墙体和上、下框架梁最大变形值差别不大，且最大变形在3.1mm以内，远小于梁、板允许变形值.因此，设计计算中可不考虑梁、板变形.
(4)采用空间梁-板单元模型计算分析，可避免平面简化模型对墙体转角处边界约束条件的不合理假定，以致造成框架梁计算中出现轴向拉力这种失真现象.
参考文献:
[1]丁春林.上海市轨道交通明珠线二期某车站结构分析计算[R].上海:同济大学交通运输工程学院，2001.
DINGChunlin.Structureanalysisandcalculationofsomestationforthesecondphaseoftherailtransit
PearllineinShanghai[R].Shanghai:SchoolofTransportationEngineering，TongjiUniversi-ty，2001.
[2]朱伯芳.有限单元法原理与应用[M].北京:中国水利水电出版社，2000.ZHUBaifang.Thefiniteelementmethodtheoryandapplication[M].Bejing:ChinaWaterConservancyPress，2000.
[3]丁皓江，何福保，谢贻权，等.弹性和塑性力学中的有限单元法[M].北京:机械工业出版社，1992. DINGHaojiang，HEFubao，XIEYiquan，etal.Thefiniteelementmethodforelasticandplasticmechanics[M].Beijing:ChinaMa-chinePress，1992.
[4]同济大学.房屋结构基本构件:中册[M].上海:上海科学技术出版社，1985.
TongjiUniversity.Basicmemberforbuildingstructure:BookTwo[M].Shanghai:ShanghaiScienceTechnologyPress，1985.
[5]日本建设机械化协会.地下连续墙设计与施工手册[M].祝国荣，夏明耀，高秀理，译.北京:中国建筑工业出版社，1983.
SocietyofConstructionMechanizeinJapan.Handbookofdesignandconstructionforthediaphragmwall[M].TranslatedbyZHUGuorong，XIAMingyao，GAOXiuli.Beijing:ChinaConstructionIndustryPress，1983.