摘 要:在地面电阻吸收装置工作的有效区段内，根据列车的电制动特性和供电臂内列车状态的不同，合理地确定制动电阻的技术参数。采用多支路形式的电阻吸收装置，可方便控制电阻吸收装置并可靠吸收列车电制动功率。研究表明，地面电阻吸收装置的输出电流脉动与斩波器的导通比、各支路斩波器的开关滞后角有关。通过分析列车电制动时的最大再生功率与电阻吸收装置的电阻值、电制动时刻牵引供电系统的模型、列车电流、网压降之间的关系，导出了列车电制动时最大输出功率、地面电阻吸收装置的短时功率和持续(等效发热)功率等技术参数的计算方法。给出的计算方法可与现行的城市轨道交通牵引供电计算方法相结合，构成完整的牵引供电计算方法。
关键词:城市轨道交通;列车电制动;地面电阻吸收装置;参数分析;计算方法
在取消城市轨道交通列车车载制动电阻器、代之以设置地面电阻吸收装置后，地面电阻吸收装置就成为牵引供电系统的一部分。本文在分析列车电制动功率、列车电制动再生时刻牵引供电系统模型的基础上，提出了列车电阻制动地面电阻吸收装置的电阻值、短时功率、持续发热功率以及开关元件电流值等参数的计算方法和实现装置电流最小脉动的最佳控制方案。
1 列车电制动时的最大输出功率和电阻吸收装置的阻值
城市轨道交通运输中区间内典型的一列列车的运行曲线图如图1所示。基于文献[1]，根据车辆生产厂商提供的制动曲线、电机转换效率和逆变器效率，在全电制动时可以得到列车电制动的最大输出电功率为
式中:Im，Um分别为电机在全部投入电制动时输出的最大电流(A)和最大电压值(V);η为逆变器效率，通常取0.98;q为牵引电机数，台;cosφ为电机功率因数。
2 列车再生制动时的牵引供电系统
基于文献[2]可以得到简化的1个供电区间内有n列列车实施电制动时的牵引供电系统模型(仅考虑单边供电)，如图2所示。
假定列车的车型、编组相同，则Rs1=Rs2=…=Rsn=Rs。又因为各列车的位置是给定的，且牵引网电阻是均匀对称的，所以可根据Ri=Lir计算出电阻R1，R2，…，Rn的电阻值，其中Li为牵引网各点间的距离，r为牵引网单位长度电阻。
于是，对于图2所示模型，根据KCL定律可得牵引网各节点电流为
再生制动时的牵引供电网络与列车在牵引状态下的牵引供电网络相同，也是1个实时动态网络。因此，以上计算只是在t时刻扫描的网络状态。对于下一个(t+Δt)时刻扫描，首先应根据列车运行图及列车牵引计算资料，确定该扫描时刻的列车数量与位置，建立起新扫描时刻的牵引网等效网络图，然后再根据新等效网络图，依据以上方法建立新的矩阵方程，以此求解新扫描时刻的各项参数。如此循环往复，直至最后一个扫描时刻。
2·1 列车的再生制动电流
事实上，牵引供电网络各节点电流和电压都是随机变量。但是，在对n个扫描时刻的计算数据运用统计方法分析后，可以得到如图3所示的运行周期内列车电制动再生电流曲线。
由列车电制动再生电流曲线可得:
I1(t)=a1t+b1 (t1时间内) I2(t)=-a2t+b2 (t2时间内)(5)
式中:a1，b1，a2，b2为方程的回归系数。
根据线性回归原理可以得到1列列车电制动周期T′内的电制动再生电流函数I(t)为
I(t)=I1(t)+I2(t)
=(a1t+b1)+(-a2t+b2)(6)
换算到1列列车电制动周期T′内的电制动再生电流均方根值为
换算到1列列车运行周期T内牵引网的电制动再生电流均方根值为
因此，当牵引供电臂内有1列列车时，不计牵引网损耗时的电阻吸收装置短时功率为
PT′=RbI2T′(9)
当牵引供电臂内有1列列车时，不计牵引网损耗时的电阻吸收装置持续(等效发热)功率为
PT=RbI2T(10)
2·2 消耗在牵引网上的列车电制动再生功率
实际运行中，变电所供电臂内可能有多列列车，在不同的位置上实施电制动，牵引网会消耗部分列车电制动再生功率。根据图1所示，为方便分析计算，设定以下条件:①相邻变电所间距为L，km;2列列车间距为l，km;相邻变电所间电制动再生工况的列车数为m，列;②各列车编组相同。由上述模型及方程组，化简可得供电臂牵引网压降计算公式为
由式(11)展开化简后，可以得到供电臂牵引网最大压降为
ΔU=1/2(m+1)Lr0I(12)
于是，消耗在牵引网上的列车电制动再生功率为
P′=ΔUI(13)
3 地面电阻吸收装置的控制
由文献[3]，为了可靠地吸收列车再生功率，方便控制，同时考虑到元件容量和牵引网谐波电流限制，电阻回路宜采用电力电子元件构成的N条支路斩波开关调阻电路(N为2的整数倍)，即每支路的电阻值为NRb。同时，控制也是实现列车再生功率可靠吸收的重要环节。限于篇幅，在此进行简要探讨。
设支路电流幅值为A，斩波开关导通比为D，脉冲周期为C，在调制周期C′=C/n(n=1~N，n为整数)时间内，则可得到与控制和元件参数有关的回路电流值。
回路电流平均值为
于是，对于1个由典型4支路(T1~T4)斩波开关调阻电路构成的电阻吸收装置，当导通角α在0~0.9C变化时，各支路的I-，IR，IP等参数之间的相互关系见表1。
图4所示为该装置各支路脉冲波形图(α=5C/8)。从图中可以看出，当斩波开关导通时的滞后角β=C/4时，输出电流的脉动值最小。
4 结束语
通过分析列车电制动时的最大再生功率和地面电阻吸收装置的阻值、电制动再生时刻的牵引供电系统、列车电流、网压降之间的相互关系，系统地给出了地面电阻吸收装置的技术参数计算方法。
(1)在地面电阻吸收装置工作的有效区段内，应根据线路区段、列车运行方式和电制动特性、供电臂内列车状态以及线路特征的不同，分别计算和合理确定地面电阻吸收装置的技术参数。
(2)由于列车电制动的再生限制电压为1800V，地面电阻吸收装置的启动吸收电压宜取额定条件下的牵引网变电所空载出口电压1650V，以减少装置的误动。
(3)为方便控制和可靠地吸收列车再生电流，地面电阻吸收装置应采用多支路形式。研究还发现，地面电阻吸收装置的输出电流脉动与斩波器导通比、各支路斩波器的开关滞后角有关。当滞后角β=C/N(N为支路数)时，输出电流脉动值最小。
(4)提出的列车电制动地面电阻吸收装置参数计算方法与现行的城市轨道交通牵引供电计算方法结合，可构成完整的城市轨道交通列车牵引供电计算。
参考文献
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