提要 该文提出了盾构施工引起的地层移动的反分析优化方法，采用共轭梯度法优化程序并且基于等代层模型来评价地层移动，分析了回填注浆对地层移动的影响。通过南京地铁某盾构隧道监测数据的反分析结果，发现在粘土层中盾构施工对地表的影响角度大约为45°，回填注浆可以减少60%~80%的自然空隙。建立了新的经验公式来预测南京地区盾构施工引起的地层移动，实例表明该公式具有良好的效果。
关键词 盾构法 等代层模型 反分析 优化
1 引言
盾构法由于其自动化程度高、对交通影响小等优点，已经成为目前城市隧道施工的主要方法。但是盾构施工是在岩土体内部进行的，无论其埋深大小，盾构的施工将不可避免地扰动土体，破坏了原有的平衡状态，而向新的平衡状态转化。无论盾构隧道施工技术如何改进，由于施工技术工艺质量及周围的环境和岩土介质的特点，施工引起的地层移动是不可能完全消除的。因此，预测盾构施工的影响范围是很有必要的。
工程中，经常会采用一些参数较少的经验公式，譬如1969年Peck提出的高斯曲线分布[1]。高斯曲线虽然能跟实测的数据相吻合，但是它没有理论上的基础，而且不同的地层特性和施工工艺其曲线分布也是不同的。
采用有限元等方法的数值模拟来模拟地层移动是常用的方法[2，3]。但是由于复杂的施工技术以及多变的地层参数，很难使模拟结果与实际观测数据保持一致。因此，在监测过程中，不但要保证周边环境的稳定，还必须采集更多的数据用作反分析。
本文采用共轭梯度的优化程序，基于等代层模型来确定盾构施工的影响角度，并且考虑到回填注浆的影响建立经验公式预测地层移动。
2 等代层模型
Rowe等人在1983年定义了间隙参数g来描述隧道周围的二维等效空隙量。Lee等在1992年，在不考虑土的固结的情况下，空隙参数定义为[4]:
g=G′p+U*3D+ω (1)
式中，G′p为盾尾脱空引起的变形;U*3D为盾构开挖面等效的三维弹塑性变形;ω为考虑到施工工艺开挖面产生的径向变形。当采用土压平衡式盾构时，U*3D取值为0。
Loganathan和Poulos在1998年重新把空隙参数定义为等代层模型，结合均匀弹性半空间隧道的解析方法，预测在粘土层中盾构施工引起的地层移动[5]，如图1所示。不考虑土体的固结，地层的水平及垂直移动可以用下式表示:
G′p=αGp (4)
式中，Gp为未注浆时的盾构机的自然空隙;α为注浆因子。注浆因子表示注浆后盾尾脱空的变形情况。α值越小表示注浆回填盾尾脱空引起的空隙的百分比越大，反之则越小。
Lee等人用有限元分析大量不同H/R比的隧道，分析施工工艺参数ω的影响，结果表明隧道上方最大位移可以用下式表示[4]:
ω=0·6G′p (5)
3 优化反分析
3.1 共轭梯度法
对于一个n元二次函数f(x)，取一组H共轭的方向s(0)，s(1)，…，s(n-1)，若从任一点x(0)∈Rn出发，依次沿方向s(0)，s(1)，…，s(n-1)进行精确一维搜索，则至多经过n次迭代，即可求得f(x)的最小点。而利用每次一维优化所得到的x(i)处的梯度来生成共轭方向，这种方法称为共轭梯度法。其计算步骤可以用图2来表示。
3.2 建立优化方程
基于等代层模型进行反分析，并利用共轭梯度的优化程序得到更接近实际的优化参数。共轭梯度法的目标函数可以建立为:
其中N为监测点数目，u′为实测位移，u为反分析得到的位移。
转贴于 3.3 反分析结果南京地铁玄武门—新模范马路盾构区间自玄武门站，向北至新模范马路车站。隧道纵坡为V形，最大纵度为30‰，变坡点处设竖曲线，曲线半径为3000m、5000m;隧道埋深在8.0~14.5m之间。设计里程为K11+591.899~K12+422.189。
该区间属古河道漫滩地貌，基岩埋藏较深，均大于25m。软弱土层较厚，主要为低塑性淤泥质粉质粘土、粉质粘土等，土质不均，粘性土中常局部夹有粉细砂，土质较差。选择该区间的8个断面作为测试断面，利用监测结果做反分析。隧道参数及反分析结果列于表1。
从表1可以看出，在粘土层中，施工对地表的影响角度在45°左右，而且与隧道的埋深没有直接的联系。如图3所示，回填注浆因子与隧道几何尺寸H/D之间(D为隧道直径)呈指数分布关系，其关系可用下式表示:
将β的平均值45°以及(7)式代入到(2)、(3)式，可以得到新的土体垂直位移以及水平位移的经验公式。
4 实例验证
将上述反分析参数用于同一隧道的不同断面的正分析计算，计算里程K12+219的横截面处在盾构通过距该截面的30m后的沉降值和K12+250处盾构完全通过后的土体垂直位移。测点布置如图4所示。
计算结果如图5、图6所示。从图5可知，2条曲线比较吻合，最大残差为2.5mm，平均残差1.1mm。图6中实测数据与计算曲线相当接近。这些结果说明了反分析参数的可靠性。因此在盾构隧道施工过程中，根据前期施工时的位移监测值反分析得到的等代层参数，可用于后期施工时的地层位移的预测。
5 结论
在城市隧道施工中，对周边建筑物影响的评估是一个重要的课题。因此有必要在施工的过程中进行监测，不单是为了保证建筑物的安全，而且可以为反分析提供重要的信息。等代层模型将盾尾空隙的大小、注浆填充程度等用一个均质的、等厚的等代层来描述，能够评估隧道周边任何位置的水平以及垂直位移。本文提出的反分析的优化方法，能很好地实现这个目标。可以得到以下结论:
1)优化反分析是建立大量现场监测数据的基础上得到的等代层模型的参数，进行实例正分析时，能很好地跟实际保持一致。
2)盾构在粘土层中施工时，对地表的影响角度在45°左右。根据本文的优化反分析结果显示，回填注浆可以减少60%~80%的自然空隙。实例表明，回填注浆能更好地预测地表沉降。
3)本文的等代层模型是建立在土压平衡式盾构在粘土层中施工基础上的，模型参数是利用南京盾构隧道监测数据优化反分析得到的，只能预测南京地区的盾构施工引起的地层移动。在其他地区采用本文的方法，需要考虑其它一些影响地层移动的因素。
参考文献
1PeckP·B.Deepexcavationsandtunnelinginsoftground，In: Proceedingofthe7thInternationalConferenceonSoilMechan-
icsandFoundationEngineering.Mexico，1969.225~290
2张海波，殷宗泽，朱俊高.地铁隧道盾构法施工过程中地层变位的三维有限元模拟.岩石力学与工程学报，2005，24(5):755~760
3于宁，朱合华.盾构隧道施工地表变形分析与三维有限元模拟.岩土力学，2004，25(8):1330~1334
4Lee，K.M.，Powe，R.K.，Lo，K.Y.Subsidenceowingtotunnel-ing.I:Estimatingthegapparameter，Can.Geotech，1992，29:929~940
5Loganthan，N.，Poulos，H.G.，Analyticalpredictionfortunnelinginducedgroundmovementsinclays.
Geotech.Geoenviron.Eng.，1996，124(9):846~856.