拱坝的破坏分析及超载问题探讨

摘要：以拱坝和周围的岩体为研究对象，采用线弹性 本构模型和不同的破坏追踪方式，对破坏过程中的不同的应力状态应用不同的强度准则和功 能函数，破坏过程的分析按三维随机有限元法分析可靠度指标场，从可靠度指示场中寻找并 联系统中最易出现的破坏轨迹，给出其破坏形式和安全度。同时按逐步增加水的比重和提高 水位两种方法给出拱坝的超载破坏过程，最后指出拱坝的超载是不现实的，也不能给出切合 实际的拱坝安全性。

关键词：破坏分析 超载 可靠度 拱坝

拱坝的超载能力很强，但对拱坝超载能力的研究始于20世纪60年代出现了电子计算机和有限元法之后，李新民提出用机动法分析拱坝的超载能力，他的做法是在直法线假定的前提下求弹性厚壳的极限荷载，实际上，厚壳中还存在着薄膜应力，仅用铰链来描述破坏点的受力状态，过于简单化。超载试验法是另一个拱坝极限荷载的研究方法，通过模型试验，对拱坝逐渐加载到超过正常水压几倍的荷载(或利用高密度的液体)，通过实际观测，可以得到拱坝裂缝开展的详细情况，同时，得到拱坝从初始开裂直至彻底破坏过程中任一破坏程度的超载系数，给出一个宏观的安全指标。但是，在拱坝的正常运行中，超载是不现实的，并且拱坝的真正危险不是荷载的成倍增加，而是材料强度的不足，因此，就不能用这个指标来衡量正常运行拱坝的安全度，并且也不能反映随机性。极限强度分析中，水压保持不变，减小材料的强度，直到拱坝出现破坏，极限强度分析是从设计材料的强度剩余上观察拱坝的“超载”能力，却看不到破坏的发展过程。通过数学模型和拱坝的弹塑性应力分析，可以建立一个拱坝从初始开裂直至彻底破坏全过程的数学模型。一般在上述分析的过程中把参与分析的参量视为定值，可以得到一个逐点破坏的安全系数序列和破坏的迹线，虽然在这个破坏的过程中每点的破坏并不是独立的，但是这个安全系数序列却是离散而独立的。因此，这种方法也不能给出一个破坏程度的指标。本文阐述了一种全新的关于拱坝破坏分析的思想：首先建立拱坝断裂的随机数学模型，然后进行数学模拟分析，在模拟分析的过程中把参与分析的主要参量取为随机变量，进行随机数学分析，则可以记录诸点依次破坏的概率及条件概率，得到拱坝从出现裂缝到每条裂缝开展稳定或不稳定溃坝的条件概率序列——拱坝破坏轨迹的概率向量。这个由条件概率组成的概率向量中的任何一个分量(不妨定义为线失效概率)值都有明确的物理意义，即这个分量代表了一种破坏程度的概率。最后得到开裂稳定或达到溃坝的概率，即拱坝沿最大可能失效路径的失效概率和可靠度。但是它不同于结构的体系可靠度，体系可靠度是指结构所有主要失效模式的联合失效概率，但对于拱坝这种大型的体系来说计算其体系可靠度还不大可能，因为拱坝是一复杂的空间受力体系，每个点有不同的破
坏形式，并且其节点数也非常多，因此其失效路径非常多。本文的目的在于研究拱坝一种较大可能的破坏过程，以研究溃坝的机理，并同工程上常用的超载试验相比较，分析它们之间的不同。

1 拱坝破坏轨迹的概念

　　按连续体力学的概念，拱坝的破坏就是无限个不连续点的集合，然而用离散的有限元法分析连续体力学问题时，则拱坝的破坏过程就应当是有限个不连续点的集合，按三维有限元法分析拱坝的效应场、功能函数场和可靠度指标场，记录可靠度指标的最小值及相应的失效概率，在指定可靠度指标最小单元破坏的前提下，重新计算与该单元有关的刚度矩阵，组装总刚，再次计算拱坝的效应场、功能函数场和可靠度指标场，再次记录可靠度指标的最小值及相应的失效概率和条件概率，诸点进行下去，直到破坏m个单元后拱坝成为机构或开裂稳定，这m个破坏单元的几何位置就构成了拱坝的破坏轨迹，这m个条件概率的数值就构成了描写这个破坏轨迹的概率向量

式中概率向量中的第k个分量为：

当k=1时为拱坝的初始开裂的概率；k=m为开裂稳定(或溃坝)的概率；k=n(1＜n＜m)为开裂程度为n的概率。如果将拱坝的开裂视为一个并联体系，则这个轨迹是并联系统中最易出现的一条。上述算法没有考虑其他的失效路径，因此得不出结构的体系可靠度，但是点的可靠度计算仍然是有意义的。因为下一步的可靠度是在上一步最小可靠度单元破坏条件下的条件可靠度，在上一步向下一步转化的过程中，由于有单元失效，因此其效应场已发生了重分布。

注：表中T为拉应力，C为压应力。

2.2 准则函数 在拱坝的破坏过程中，点的破坏准则应当根据点的实际受力状况采用相应的破坏准则。具体地说，对于未破坏而处于三维应力状态的单元，应当用混凝土材料的三轴破坏准则，对于破坏后降为二维应力状态的单元，应当用双轴破坏准则，对于破坏后降为一维应力状态的单元，应当选用单轴破坏准则。对于三维应力状态本文选用俞茂宏双剪强度准则。

式中：角标t为拉应力；c为压应力；α＝f_t/f_c；下同。
　　对于二维应力状态，采用H.Kupfer和K.H.Gerstle的二轴准则函数，即
二轴受压：

二轴一压一拉：

二轴受拉：

　　对于一维应力状态时，应用最大应力强度准则。
σ为拉应力时：

　　σ为压应力时：

2.3 弥散裂缝 拱坝的诸点破坏过程中，每当出现一个开裂破坏点后，分析中用弥散裂缝来代替单独的裂缝。
　　当出现拉断或片状劈裂时，弹性矩阵如下

式中：，，，，η为抗剪残留系数(η＝0.1～0.5)。
　　当出现柱状破坏时，弹性矩阵如下：

式中：(i=4，5，6)。
　　当出现斜剪破坏或挤压流动时，弹性矩阵为0。
　　上述弹性矩阵都是在各自的局部坐标系中，对于不同的单元，由于主应力方向不同，局部坐标系也就不同，在进行结构矩阵的组装时，应进行坐标转换。

Y(i+1)j=G(Y)YjY(i)-G(Y(i))+∑nj=1G(Y)/YjY(i)·Y(i)∑nj=1G(Y)/YjY(i)2(12)
求标准正态空间中的n个标准正态随机变量的演算点坐标，按距离公式β＝YＴＹ求可靠指标，可靠度指标小于0.0的单元是破坏单元。在本文中取混凝土的拉、压强度指标为随机变量。即X=(f_t，f_c)。在破坏追踪的过程中，根据一点的应力状态判断其失效模式，然后选择相应的准则函数进行计算。

4 拱坝的破坏分析

考虑混凝土拉、压强度的随机性，取混凝土的抗拉强度均值为2.95MPa，方差为0.59MPa，抗压强度均值为31.0MPa，方差为6.2MPa。
4.1 分析思路 拱坝的破坏分析中采用3种方法，第一种是按可靠度最小进行破坏追踪，即假定可靠度最小的单元破坏，计算效应场，然后再假定可靠度最小的单元破坏，直到拱坝成为机构为止；第二种方法是逐渐增大水的比重，直至拱坝破坏；第三种是逐步提高水位直到拱坝破坏。
4.2 结果分析
4.2.1 破坏过程分析 拱坝的破坏过程如图2、3、4所示(第一层为上游，第五层为下游，图2中的数字为破坏的单元序号；图3中的数字为水密度每增大0.5倍后破坏的单元，即1为正常水密度，2为1.5倍水密度，3为2倍水密度，以此类推；图4中的数字为水位每增高50m后的破坏单元，即1为正常设计水位，2为正常设计水位提高50m，以此类推)
。按可靠度最小进行破坏追踪分析拱坝的破坏过程是拱坝的上游面坝踵区首先开裂，裂缝向深处和沿周边发展到一定的程度，拱坝下游坝址区破坏。当坝底裂缝贯通以后，裂缝沿上游面周边继续向上发展直至坝顶，这样上游面形成周边缝。在此过程中下游坝址区的裂缝沿周边向上也有所发展，但范围不大。然后是下游左岸大面积的开裂直至破坏。按水比重增加进行溃坝分析的破坏顺序也是首先上游坝踵区先裂，随着裂缝向深处和沿周周边向上发展，下游坝址区破坏，随着荷载的增加裂缝按上述顺序诸层向上发展，直至破坏。破坏时上游

面大部分单元破坏，其他层破坏的单元数也很多，上下游都形成了周边缝，但上游面的形成先于下游面。按水位提高进行溃坝分析也是首先上游坝踵区先裂，随着裂缝向深处和沿周边向上游发展，下游坝趾区破坏，但是裂缝沿周边发展的速度要比前两种要快，随着水位的加高，周边缝上下游贯通，同时上游坝面中部大部分范围破坏。
4.2.2 破坏过程的应力场分析 图5给出了拱坝破坏过程中的坝体最大及最小主应力，按可靠度最小进行破坏追踪分析时随着开裂单元的增加，开始坝域中的应力状态一步步地得到改善，最大主拉应力降到3MPa以下，最小主压应力大幅度减小，当破坏到27个单元时最小主压应力降到-33MPa，这恰恰迎合了混凝土材料适于抗压、不适于抗拉的材料性质，而这正是拱坝结构的优越所在——它的开裂使应力重分布的趋势向着拱的受力性能转化，似乎拱坝‘超载能力’的实质就在这里——体形开始的约束并非全是合理的，随着某些单元的破坏，应力的调整，逐渐解除了那些不合理的约束，拉应力的数值和区域都减小，压应力的绝对值和区域都增大。然后随着破坏的发展最小主压应力回升，坝体内的应力情况正常。按其他两种方法分析时坝体最大主应力是随着单元的开裂应力逐步增加，特别是

按水位提高进行溃坝分析时增加的梯度很大，最大、最小主应力都随着单元的开裂急剧下降，坝体的应力场极为恶劣。

4.2.3 位移场分析 拱冠梁的顺河向位移分析如图6所示(a，b，c中的数字对应于拱冠梁图中的关键点)，按可靠度最小进行破坏追踪分析时随着破坏的发展，坝的下部位移向下游发展，而上部位移逐渐减小，逐渐倾向上游，因此拱坝的破坏过程可以看作是坝体绕着距坝顶160m处的轴转动而破坏，而按水比重增加进行溃坝分析时在水的密度增加到
42倍时，绕着距坝顶100m处的轴下部向下游急剧增大，上部位移倾向上游。而按水位提高进行溃坝分析时整个坝体向下游倒去。

从以上应力场及位移场的分析可以看出三种方法分析的结果是极不相同的，虽然后两种方法能给出工程上易于接受的安全概念，由于在拱坝的实际运行中，无论何种方式的超载都是极不现实的，拱坝的破坏在除去基础沉陷、坝肩失稳等因素的影响外，主要是材料强度的不足，特别是随着拱坝的运行某些区域的混凝土力学性质要逐步下降，第一种方法正是按照这一思路逐步指定可靠度最小单元破坏而实现破坏追踪。
4.3 可靠度指标及安全评价 从以上应力、位移效应场看出按可靠度最小进行破坏追踪分析拱坝的破坏是现实可行的，图7给出按这种方法的安全度量，图7(a)是拱坝沿最小可靠度指标破坏的失效概率，可以看出前5个单元破坏的可能性是比较大的(15%)，坝底开裂贯通的可能性为1.91×10^-31，拱坝形成上游周边缝的概率为7.19×10^-94，破坏的概率为1.71×10^-136，相对应的可靠度指标如图7(b)所示，分别为0.9982、11.61、19.7、25.87。图7(c)给出破坏过程中指定单元破坏的可靠度指标。从以上分析可以看出拱坝的破坏概率非常小，衡量其安全性可以采用可靠度指标。