关于向量的线性运算要点精析
一、重点难点
1.重点：向量的概念，相等向量的概念及向量的几何表示，向量加法和减法的三角形法则、四边形法则，并掌握加法交换律和结合律，能熟练运用加、减法及四则运算律进行向量的计算。
2.难点：向量的概念，对向量加法和减法定义的理解。
二、要点精析
1.向量不同于我们以前学过的数量，它是既有大小又有方向的一种量，既能像实数一样进行某些运算，又有直观的几何意义，因此，用向量方法可以把几何中的证明问题转化为代数计算问题。在我们所接触的量中，如位移、力、加速度等都是向量，而长度、距离、质量都不是向量，向量可以用向线段表示，也可以用字母表示（注意书写体和印刷体不一样），在建立坐标系后，还可以用坐标表示向量。
2.因为一切向量都有大小和方向，所以教材仅研究与起点无关的向量，也称为自由向量，当遇到与起点有关的向量时，可作平移，有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量是有向线段。有向线段有起点、终点、箭头，而向量没有。
3.长度为零的向量叫零向量，其方向不确定（零向量只有一个且方向是任意的），它与任一向量平行，但注意零向量0与实数0是两个不同类型的量，在处理问题中应当充分考虑它们的不同之处，零向量在共线向量的问题中比较特别，应按照平行向量的补充规定来判断。长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。单位向量有无数多个且每个都有确定的方向。
4．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。规定零向量与任何向量平行。
平行向量也叫做共线向量，共线向量可能有下列情况：（1）有一个为零向量；（2）两个都为零向量；（3）方向相同，长度相等（相等向量）；（4）方向相同，长度不等；（5）方向相反，长度相等；（6）方向相反，长度不等。 免费论文下载中心 5.向量的大小，也就是向量的长度或称向量的模，其大小可以用正数、负数和零来表示，数量之间可以比大小，向量是既有大小又有方向的量，向量的大小仅是向量的一个属性，由于方向不能比较大小，因而“大于”、“小于”对向量来说是没有意义的，只有相等向量与不相等向量的比较，但是，向量的长度是数量，可以比较大小。
6.长度相等且方向相同的向量叫相等向量。两个向量是否相等与它们的起点无关，只由它们的长度和方向决定，即相等的向量应满足两个条件：（1）长度相等；（2）方向相同。两个向量是否共线与它们长度的大小无关，只由它们的方向决定，而方向应包含相同和相反两种情形，因此向量平行是向量相等的前提条件。
7.根据向量加法的定义求向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则。使用三角形法则要注意“首尾相接”的具体做法是：把小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合即用同一个字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和。
当一个向量的终点为另一个向量的起点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。
8.向量的差也可用平行四边形法则和三角形法则来求得：用平行四边形法则时，两个已知向量也是共始点，和向量是始点与它们始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。实质上，向量减法是向量加法的逆运算，用有向线段表示向量时，只要抓住“连结终点指向被减数的有向线段”就可以了。如
向量的加法、减法运算结果都是向量，运用向量加减法解决几何时，需要构造三角形或平行四边形。
三、考点阐释
在高考试卷中，平面向量的加法、减法部分主要考查向量的加减法运算及其几何意义，并且大部分以选择题和填空题形式出现。 免费论文下载中心