“三算结合”教学的经验与问题

摘要：“三算结合”教学强调珠算、笔算、口算“三算”之间的相互促进。“三算结合”教学实验最初虽然只是一种关于珠算教学的探索，但它引起整个小学数学教学的改革。

关键词：三算结合；珠算；笔算；口算

“三算结合”教学实验是我国小学数学教育改革中的一个重要探索，其主要特征是将珠算引入小学低年级的数学教学，使珠算、笔算、口算“三算”之间相互促进。从小学一年级起，教师利用算盘帮助学生认数和计算，将珠算与笔算、口算(心算)结合起来进行教学，且不用口诀教珠算。

一、“三算结合”教学实验的由来

自清末兴学以来，小学数学教学中一直有口算、珠算、笔算三种算法。因口算与珠算都从高位起算，而笔算从低位起算；珠算用口诀，笔算不用口诀，三种算法各成体系，故不能结合起来同堂教学。

1917年前后，曾有人倡议并在小学中年级进行珠算与笔算同堂教学。而且，在珠算与笔算同堂教学时，“不用口诀教珠算”。1942年，教育部颁行的《小学课程标准》中明确提出珠算教学“应与笔算充分联络”，“除除法必须用口诀外，加减乘三种方法应避用口诀计算”。1948年的《小学课程标准》再次强调：“珠算教学应当和笔算密切联络，力避使用呆板的口诀计算。务使笔算中习得的知能，尽量在珠算中活用。例如把除法的商数，比惯行方法更向左推进一位。归除口诀就可以不用。这种方法和笔算一致。”^[1]

1951年，赵万容在《绥远文教》第2卷第5期发表《把珠算与笔算结合起来》，对“珠算与笔算结合起来教学”有详细的说明。但这里所主张的珠笔结合限于小学中年级范围，与后来从低年级开始的“三算结合”有差别。

正式开始“不用口诀教珠算”的教学实验始于1963年前后。1963年北京中国数学会召开“珠算及辅助工具座谈会”。会上有人提出，珠算本是我国发明的，明朝时传到日本后，日本民间流行不用口诀教珠算。“现在东风可借，不妨大胆试行。”会议建议一面上书教育部从速推广，一面分请各地珠算教学者进行实验研究。于是上海、浙江、吉林等地开始试行这种不用口诀教珠算的办法。

1969年，上海崇明县新河公社五大队“五·七”三校出于当时“教育革命”的需要，决定“从小学一年级开始，结合珠算进行教学”。但当时由于准备不充分，“在教到算盘上珠以一代五这个难点时，学生不易接受。具体执教的老师思想上产生了反复，首次实验失败了”。^[2]1970年上半年，在总结了经验教训之后，实验重新开始。由于这种教学坚持“开门办学”，让学生走出校门用“算盘”为工人和农民计算和清理“三账”(工分、柴草和现金收付)，实验结果显示“八岁娃娃就能算我们贫下中农要算的账”，因而迅速引起广泛的关注。^[3](2—3)

1972年初，上海市闸北区开始“三算结合”教学实验，并逐步从单纯研究“口算、珠算、笔算结合”发展为综合研究“口算、珠算、笔算”“整、小、分”(整数、小数、分数)、“数、式、形”三个三结合的问题，即从狭义的“三算结合”发展成为广义的“三算结合”教学。同年3月，杭州师范学院教学系以杭州上城区光明小学一年级为试点，进行“三算结合”实验。1975年又扩大到全区229个实验班。各年级试点班占全区班级总数的百分比是：一、二年级94%；三年级44.6%；四年级10%。^[4](58—64)

受上海、杭州“三算结合”教学实验的影响，全国各地纷纷呼应。至1976年，“三算结合”教学实验几乎遍及上海、北京、福建、广西、山西、浙江、江苏等地。为推广研究成果，上海市崇明县、闸北区等地还编辑出版了《崇明县小学数学“三算结合”教学实践》《三算结合教学：闸北区教改实践》等书刊。

“文化大革命”期间，不少教育实验受到冲击和破坏，但“三算结合”实验因切合当时“改革旧的教育制度，改革旧的教学方针和方法”的需要而受到特别的重视。不少中小学和大专院校“吸取了工农群众的丰富创造，把珠算与口算、笔算结合起来进行教学”，^[5]大规模地走向工厂、农田，结合粮食产量、农药配制等等进行“现场教学”“开门办学”。^[6]也正因为“三算结合”顺应了“学制要缩短”“教育要革命”“教材要彻底改革”等教育改革的呼声，它为自己争取了生存的空间。

到1978年，全日制十年制学校小学数学“教学大纲”只字不提“三算结合”教学，规定把珠算集中在三年级(五年制)教完，由此人们误以为“三算结合”已经过时，各地大部分学校的实验突然停止，只剩下极少数学校坚持下来。

1979年后，在中国珠算协会三算结合教学研究会和中央教科所的组织和指导下，“三算结合”教学实验在一些学校重新开始，至今已发展到全国29个省、市、自治区。

二、“三算结合”教学实验的基本做法

前期(1979年前)进行的“三算结合”教学实验与后期(1979年后)进行的“三算结合”教学实验在具体做法上有些差异。前期“三算结合”教学实验更明显地具有个性化探索的特征，而且普遍强调“开门办学”，走向工厂和农村进行“现场教学”。后期“三算结合”教学实验更多地显示出经验总结与借鉴的特征，而且普遍将“三算结合”教学作为一项研究课题。

(一)前期“三算结合”教学实验的基本做法

前期“三算结合”教学实验虽然普遍提出“将珠算与笔算、口算结合起来”，但“结合”的方式在各地实验研究中并不完全一样，影响较大的大致有以下六种做法。^[3](14—17)

1.以口算为基础，笔算为重点，充分发挥珠算中算盘的工具作用

这是以上海崇明县为代表的做法。他们的理由是：在口算、笔算、珠算三者之间的矛盾转化中，口算不是主要矛盾，因为口算的运用，要受到数量大小、计算复杂程度的限制；珠算也不是主要矛盾，因为它要运用工具进行计算，在整数、小数的四则运算中较为合适，要发挥它的长处，但在分数以至更高的计算中就有局限性；而笔算则是数学中基本的运算方法，讲运算理论主要是笔算的运算理论，笔算是将来进一步学习数学的基础。所以“三算结合”的教材体系应以笔算为重点。为此，崇明县采用“加减并进，乘除并进”的方式重新编写教材，并注意在不同阶段保持不同的“结合”重点。在具体的教学中，崇明县提出采用数的“拼拆法”进行珠算加减教学，“不用口诀教珠算”。从一年级开始，直接用数的拼拆尤其是“5”和“10”两个数的拼拆来代替口诀进行加减运算。

2.从三算“合一”到有机“结合”^[4](11—15)

这是上海市闸北区“三算结合”教学实验的探索经历。“三算结合”教学实验初期，闸北区实验研究者仅从字面上理解“结合”两字，以为“三算结合”就是在教学时同时教口算、珠算和笔算，一堂课的内容，安排一段口算，一段珠算，再加一段笔算，少了哪一段的内容就不是“三算”了。这种“三算结合”教学简单地被理解为“口算、珠算、笔算同时教学”，结果实验受阻。后来实验研究者开始寻找三算的“结合点”。但当时主要是将三者的“结合”理解为三者的“合一”。看到口算、珠算和笔算的顺序不一致，以为要结合就要解决运算顺序的问题。于是提出过两个方案进行加减教学的实验。一个方案是把珠算、口算的加减运算顺序全部改成低位算起，经过一段时间的试验发现这个方案的缺点是珠算、口算的计算速度提不高；另一个方案是把笔算的加减运算顺序也改成高位。这个方案实施一段时间后，发现笔算的正确率减低。

针对这些问题，有研究者提出不必学习连加竖式，连加问题仅用珠算处理就可以了。但分析之后，发现这个方案也不理想，认识到“结合”不等于“合一”，必须从“三算”内部联系上揭示它们的共同规律。后来的“三算结合”保留了笔算从低位算起的传统，针对具体的计算采用不同的“结合”方式。显然，闸北区最后采用的这种“结合”方式与崇明县以及其他各地(除杭州市上城区外)的做法是一致的。

3.以珠算为基础，改造笔算，促进口算，把三算有机地结合起来

这种做法以杭州市上城区为代表。他们的理由是：以珠算为基础，就是要充分发挥算盘的直观教具和计算工具的作用。因为认数和计算的概念的形成，必须建立在感性认识的基础之上，而珠算具有形象、直观的特点，充分发挥算盘的作用，有利于学生从感性认识开始，又从感性认识向理性认识发展。同时，通过珠算的大量反复的练习，能够促进口算、笔算能力的提高。所以“三算结合”中要以珠算为基础。

实验研究者按照珠算的规律，对笔算的运算顺序作了相应的改革。笔算改造成从高位算起，这是杭州市上城区“三算结合”教学实验的最大特点。但如果以上海市闸北区的探索经历作为借鉴，这个做法是否有效，是值得怀疑的。

4.以笔算为主，珠算为辅，以珠算促笔算，以笔算带珠算

这种做法以广西为代表，他们认为：珠算是算术中一种以算盘为工具的计算方法，通常使用的算盘，只解决整数和小数的加、减、乘、除四则运算，只涉及整个算术知识中的一部分内容。笔算、珠算结合主要是在数值计算方面，把笔算与珠算结合起来教学，其他内容则是要求将已掌握的珠算技能用来进行计算或验算，以达到熟练的程度。同时他们还认为：笔算是数学计算中的一种基本方式，中小学数学中的有关数值计算问题，它都可以解决。所以三算结合教材应按笔算的体系来编写，而把珠算的内容结合进去。

5.口算是基础，笔算是延伸，充分发挥算盘的工具作用

这是江苏省对口算、珠算、笔算三者关系的提法。他们的考虑是：口算在较小数量的计算中比较灵活，能发挥它的长处，而珠算、笔算则不受数量大小的限制。笔算要以熟练的口算为基础，才能提高计算速度，而珠算则由于有形象具体的算盘作为工具，所以不论对口算还是对笔算都能起促进作用。因此，百以内数的加减运算只有口算、珠算，进入万以内数的加减运算时才出现笔算。

6.以“珠算新法”促进“三算结合”教学

这种做法以吉林省四平县为代表。他们的基本思路是：废除旧珠算的加减法口诀，并吸收了财贸职工口算的经验。在乘法中，采用“破头乘法”和“隔位乘法”，避免旧珠算中由于“留头”“掉尾”等方法产生“悬梁挂柱”等情形而易打错的缺点；在除法中，废除旧珠算的“归除法”，介绍了一种“简易商除法”，克服了“归除”口诀多、退商难、不好处理的缺陷。

以上是各地三算结合教学实验探索出来的具体经验，就小学数学教学数值计算这一整体而言，“三算结合”教学比较一致的思路是“以口算为基础，笔算为重点，充分发挥算盘的直观教具和计算的作用，把三算有机地结合起来”。在具体的教学环节中，则灵活掌握。

(二)后期“三算结合”教学实验的基本做法

后一阶段的“三算结合”教学实验有两个明显的转变：一是明确提出了“口算是基础，笔算是主体，珠算是工具”的理念，这个理念显然与前期崇明县“三算结合”教学实验的理念很接近。二是在吸收前期“三算结合”教学的教材以及其他小学数学教材的基础上重新编写出版了新式的“三算结合”小学数学实验教材。从1992年到1998年，中央教育科学研究所陆续编写出版了小学“三算结合”教学的教材。^[7]

本阶段“三算结合”教学实验的具体做法与前期的做法在很多方面大体一致。各地“三算结合”教学实验在实践中也探索出一些新的经验，如“珠心算”教学、“速算”教学、引入计算机教学的“四算教学”等等。黑龙江省绥化市的“三算结合”教学利用“低位减补，高位进一”的三算法则引入了“速算”的方法。^[8]

总之，这一阶段的“三算结合”教学实验更强调口算、笔算和珠算的有机结合，在此基础上充分发挥算盘的教育功能，帮助学生形成数的概念，理解运算原理。除此之外，这一阶段的实验还关注了“三算结合”教学与学生的学习兴趣以及思维发展关系的问题，比如通过口算、笔算和珠算恰当地交替变换，使学生始终保持较高的学习兴趣，注意力集中；通过学生自己耳听、眼看、口念、手拨、笔写等，激发和促进学生的动作思维、形象思维和逻辑思维的协同活动。

三、对“三算结合”教学实验的评价

珠算曾是中国的国粹，但后来在国内处境清冷。珠算课曾经渐渐地在中小学消失，算盘也逐渐变得稀罕。说起算盘，人们总把它与算术联系在一起，而今计算器已进入了课堂甚至考场，便以为算盘可以告退了。“三算结合”教学实验至少使人们重新看到了算盘的教育价值。“三算结合”教学实验近年来已经引起愈来愈多的国家如日本、美国以及东南亚国家的关注。

“三算结合”教学实验虽然最初主要是一种关于珠算教学的改革，但将珠算教学引入小学低年级的数学教学，它所发生的价值却超出了珠算教学改革的范围。

第一，“三算结合”教学的实验为儿童形成数的概念以及进行数的计算提供了有效的支持。一般来说，初入学的儿童，还未建立起明确的数的概念。他们所认识的数，还只是同实物联系在一起的具体的数。过去教师教儿童认数的办法，就是扳手指头、数小棒或豆子、画点子图。这样虽然也能帮助学生理解，但有很大的局限性。有些儿童扳手指记数，手指不够用了，就感到困难。而且，运用小棒、手指、点子图来帮助计算时，一般只采用“逐一计算”的办法，很难让学生从“逐一计算”上升到“按群计算”。

在教学实践中，富有教学经验的教师也尝试了让学生“在操作中学”的种种办法，例如摆弄火柴棒、苹果、乒乓球或其他学具。但算盘取代火柴棒或苹果，“拨珠靠梁是加，拨珠靠框是减，同数连加即乘，同数连减即除”等等，在引导学生理解数的概念及数学的算理等方面具有独特的价值。

“三算结合”教学的特点使之有利于调动学生学习的主动性。算盘对于学生来说，是一种有趣的学习工具。“三算结合”教学重视学生的实践活动，为学生提供了“在操作中学”(类似“在做中学”)的机会，学生在课堂上通过眼看、耳听、嘴念、手拨、笔写，保持较高的学习兴趣和热情。

第二，“三算结合”使珠算充分发挥多种教育功能。作为一种“学具”，算盘有助于学生在“活动”中形成数的概念，理解数的意义以及计算的结构。作为一种“教具”，算盘是比较理想而重要的教具之一，它有利于教给学生数学知识和运算技能，有利于学生学会思考与探索，掌握科学的学习方法，学会把知识、技能应用于生活与生产实际，解决简单的实际问题。

作为一种“计算器”，算盘可以用来验算、核对笔算和口算的结果；熟练掌握之后，珠算比笔算的速度更快、更准确。“在相同的时间内，用笔计算一道两位数的加、减法式子题，用珠算可以计算三至五道题；如果计算一道四、五位数的加、减法式子题，用笔计算一道题的时间，用珠算就能计算八至十道题。”^[9]珠算与笔算、口算的结合具有“启智功能”，算盘以其看得见、摸得着、拨得响、听得到的特性使学生在动手操作中学会认数、读数、写数、记数。它既有利于学生打好数学基础，又有利于开发智能。在学习和训练计算能力的过程中，增加了手、眼、耳、口的活动频率，刺激神经元，有利于右脑开发。

在“三算结合”中，珠算是工具算，计算速度快，课堂练习机会多，这为儿童训练手指活动提供了有利条件。儿童听报数或看算式的过程，也是听心算或看心算的过程。这使“手巧心灵”的教育效果成为可能。

第三，“三算结合”使学生在口算、笔算、珠算三种方法的变换交替中学习，便于学生理解加与减、和与差、乘与除、积与商的相互变化及其对立统一关系，便于学生理解各个数学概念之间的联系和区别，数与计量的产生和发展等。

从“三算结合”教学实验的实践影响来看，珠算教学及其与笔算、口算“三算结合”的实验研究是有价值的。总体上看，后期“三算结合”教学实验显得规范而有序，但缺乏前期“三算结合”教学实验的个性化探索。在前期的“三算结合”教学实验研究中，上海市闸北区教师红专学院提交的《坚持唯物辩证法，彻底改革小学数学旧体系》以及《三算结合教学：闸北区教改实践》两份研究报告清晰地“叙述”了他们的“研究经历”及其“转化过程”。这使该研究显得别具一格，具有较强的研究方法论的价值。

在1973年，上海师范大学教育系、上海市教育局和《解放日报》记者组成联合调查组，对上海市崇明县、闸北区、普陀区等地的“三算结合”教学实验做了广泛的调查研究。联合调查组在该年10月9日的《解放日报》上发表了《从“三算结合”看小学数学教学改革》的调查报告。该报告明确地提出了“三算为什么能结合”的问题以及“三算结合与儿童认识规律”的问题。这些问题的提出使这份报告成为三算结合教学实验研究中的经典性文献，频繁地为后来的“三算结合”教学实验研究者直接或间接地引用。相比之下，后期的“三算结合”教学实验研究虽然提交了不少研究报告，但在研究的深度与信度上，似乎有限。

“三算结合”教学实验中提出来的经验与策略在多大程度上能够转化为日常教学方式，取决于它能否不断地整理自己的教学经验并不断地寻找新的突破。

参考文献：

［1］沈百英. 三算结合教学的昨、今、明［J］. 华东师大学报(教科版)，1984，(2)：20—25.

［2］上海市崇明县新河公社五大队“五·七”三校. 关于进行“三算结合”教学的试验. 小学数学教学改革参考资料［M］. 上海：上海人民出版社，1973. 56—59.

［3］无锡师范学校. 小学数学“三算结合”教材教法［M］. 无锡师范学校1976年印行.

［4］人民教育出版社. 三算结合［M］. 北京：人民教育出版社，1975.

［5］四平师范学院数学系. 三算结合──珠算新法［M］. 北京：中国财政经济出版社，1978. 9.

［6］广东紫金县城镇小学党支部. 开门办学，搞好“三算结合”［J］. 新教育，1975，(9)：17—20.

［7］陈朴. 三算结合小学数学教材被审查通过［J］. 江西教育，1998，(4)：18—23.

［8］陈朴，唐宝衡. 创新求实二十年，素质教育走在前──“三算结合”教学改革的回顾与展望［J］. 广西教育，1999，(9)：5—9.

［9］陈朴. 试论“三算结合”的教学优势和珠算的教育功能［J］. 北京教育，1994，(1)：8—12.