第 1 章 绪论
1.1 研究背景
2006 年 9 月 8 日，中国成立了第一家金融衍生品交易所，即中国金融期货交易所（CFFEX）。2010 年 4 月 16 日，我国首个金融期货——沪深 300 股指期货（IF）推出，这对我国沪深两市的发展有着重大推动作用。股指期货可以向市场提供规避股市系统性风险的途径，拓展了广大投资者的投资工具，促进了股市价格的合理波动。2015 年 4 月 16 日，中金所推出了上证 50 股指期货（IH）和中证 500 股指期货（IC），丰富了我国现有的股指期货市场。
股指期货为整个金融行业多提供了一种可选择的方式，突破了原有只能做多不能做空机制的限制，是经济领域的革新。沪深 300 股指期货的成分股是覆盖沪深两市流动性较强，市值较大的股票，较好的反映了沪深两市的市场波动情况；上证 50 股指期货的成分股是上海证券交易所规模最大、流动性最好的 50 支股票；中证 500 股指期货的成分股是全部 A 股中剔除沪深 300 指数成份股及总市值排名前 300 名的股票后，总市值排名靠前的 500 只股票组成；且这三个股指期货的规定都是每半年调整一次成份股，每次调整比例一般不超过 10%。
股指期货的三大基本功能是套利、保值和价格发现，所以股指期货自上市起就得到了投资者的欢迎。对于参与市场投机套利的投资者来说，当市场价格不合理时，套利者在相关期货市场或相关期货合约之间、期货与现货之间建立套利头寸。当市场回归均衡状态时，套利者获得低风险收益。套利者之所以具有最强大的能力，是因为他们的存在可能是多方和空方之间真实交易和竞争的结果。价格表现更受欢迎，可以挽回市场的错误定价，有助于防止不必要的波动。研究股指期货套利策略的必要性在于能够理解并且合理运用更科学的投资方法，控制投资风险，稳定投资收益，促进股市健康发展。
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1.2 研究目的和意义
1.2.1 研究目的
套利交易在国内外的研究已经非常成熟，不论在理论界还是在实务界，对于套利的理论分析和实证研究都有着大量的文献支撑。但是跨品种套利由于其相关关系复杂，内在的传导机制并不是很明确，一直以来在理论界的研究都不是很多，尤其是在指数期货间的跨品种套利，理论研究相对更少。
股指期货的出现为中国的投资者提供了强有力的风险管理工具，尤其随着金融期货品种的丰富，大大扩展了资本市场的功能。对于投资者而言，本文的研究可为投资这提供一种新的盈利模式，使其能够找到更多的套利机会，从而可从更多的角度赚取相对稳定的收益，对于股指期货的交易者具有非常强的现实意义。对于中国的资本市场而言，大量的套利交易可以完善资本市场的定价机制，加强对股票现货价格的引导作用。同时可以提升境内股指期货话语权、促进资本市场对外开放和平稳运行。
如何对股指期货之间的相关性进行刻画一直是热议的一个话题。由于一般的金融资产都不服从标准的正态分布，传统的协整等线性相关已经无法满足估计金融资产之间相关性的要求，而 Copula 函数恰好弥补了一般相关系数的缺点，在对变量间的相关结构进行分析时，它能够很好地描述金融市场变量之间各种类别的相关关系。因此，本文基于 Copula 函数，运用 GARCH 模型确定边缘分布，再通过估计 Copula 函数的相关系数，计算拟合后的条件概率，刻画股指期货之间的相关性大小，进而实施跨品种套利。
本文对于股指期货跨品种套利的研究丰富了套利交易的理论内容，为进一步的实证分析提供了一定的理论基础。
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第 2 章 文献综述与相关理论回顾
2.1 文献综述
随着期货市场的不断发展，其功能也在不断扩展，其中，套利交易因为较低的风险性且稳定的收益而本交易者广泛采用。这种情况下，对于套利交易的研究日渐丰富，在理论方面的发展也十分成熟，本文对前人的研究按照国外国内文献分别进行整理总结，最终得出了本文所要研究的内容和方向。
2.1.1 有效市场的国内外文献综述
期货市场套利机会产生的重要前提是市场的弱有效性，国内外学者对这一理论进行了介绍和阐述。Roberts（1967）[1]通过对市场信息进行分类，按照市场效率的强弱把市场分为三大类，即弱势有效市场、半强式有效市场和强式有效市场。Fama（1970、1991）[2][3]基于此，进一步对市场的效率问题进行了深入研究，提出了有效市场假设（EMH），该假设认为假若资本市场是有效市场，则该市场上资产价格完全可以代表所有可获得的信息。鲍建平等（2003）[4]通过对国内商品期货市场中铜期货发展现状的研究发现，期货市场出现套利机会的前提是弱有效市场，因为如果市场是强有效的，由于信息对称性的存在，当套利机会出现时会有大量的资金涌入从而导致套利机会的迅速消失。吴振翔、陈敏（2007）[5]采用证伪的方式来验证市场的有效性，得出的结论表明，只要有统计套利的存在，就与有效市场假定相违背。
2.1.2 统计套利的国内外文献综述
关于统计套利理论的相关文献多集中于国外。Engle 和 Granger（1987）[6]首次提出了协整概念，协整理论的提出解决了经济、金融这些常常非平稳时间序列建模的问题。协整理论提出不久后，人们发现把协整理论和统计套利策略相结合有较大的应用价值。对于统计套利的定义，Hogan et al.（2004）[7]首次比较完整的定义了统计套利，他认为统计套利的前提是资产组合存在错误定价，当组合间价差短期内出现波动偏离长期均衡位置时，可以做空被高估的资产，做多被低估的资产，等待价差回复均衡位置时反向平仓来获取利润。而具体到统计套利的操作，Vidyamurthy（2004）[8]在《配对交易——量化方法与分析》中，系统介绍了基于协整的统计套利思路，提出并解决了如何选择资产组合、确定价差序列、设定交易信号以及交易参数调试等问题。Lin（2006）[9]等人把风险考虑到套利之中，通过比较有条件管制和无条件管制下的正常套利发现，设定上下限，在明显超过一定范围后进行止损平仓比没有任何规范的要好。Andrew Pole（2007）[10]在《统计套利》中将套利建立在历史数据基础之上进行分析，估算相关变量的概率分布，并结合基本面数据进行分析以用以指导套利交易。
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2.2 统计套利相关理论
2.2.1 统计套利理论
表 2- 1 是对统计同理定义公式解释，尽管统计套利比无风险套利具有更高的风险，但是在实际的市场中，它却能提供一种更加持续和更加普遍的期望。因为无风险套利机会随着市场行为调整将迅速衰减，而统计套利不局限于只有无风险对冲策略出现的情形，因为任何资产间都可能出现错误定价（mispricing）的投资机会。
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第 3 章 跨品种套利问题描述与分析.........................................16
3.1 跨品种套利问题描述.................................16
3.1.1 我国股指期货市场情况描述.........................16
3.1.2 我国股指期货特点描述...................................19
第 4 章 跨品种套利方案设计理论框架...............................27
4.1 跨品种套利方案框架设计..............................27
4.1.1 方案框架概述...............................27
4.1.2 交易假设........................................28
第 5 章 跨品种套利方案策划设计..............................34
5.1 数据选取与处理.....................................34
5.1.1 数据基本情况...............................34
5.1.2 描述性统计.........................................35
第 6 章 跨品种套利方案的合理性论证以及实施途径
6.1 方案合理性检验与评价
对样本内数据回测后，对方案的合理性进行检验与评价，即对样本外 2018年 12 月 04 日至 2019 年 12 月 03 日的数据作为实时数据进行跨品种套利策略有效性分析。
6.1.1 对协整模型进行样本外回测
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第 7 章 结论
7.1 基本结论
本文以中国金融期货市场的发展为基础切入点，参考了国内外学者的文献资料，从有效市场理论到统计套利理论，以跨品种套利这一方式，对三大股指期货的主力合约进行研究对比。运用经济学和统计学相关理论知识，探究了影响三大股指期货价格指数的原因，在经过相关系数的运算选择沪深 300 和上证 50 股指期货作为资产标的，运用 Copula 模型实证了进行跨品种套利的可行性。同时，本文所设计的方案为投资者具有一定的参考价值，同时也能够提高市场的流动性，对股指期货市场的发展具有重要意义。
（1）本文作为方案策划，虽然数据量不太大，但实际上有近千个交易日，本文以真实的中金所政策改变来设定对股指期货价格波动的影响。此外，尽管使用高频数据的套利效应在理论上更好，并且利润空间更大，考虑到当前的中国金融市场严格的日内套利限制，手续费用过高，频繁的平今仓交易反而会得到比较低的收益，甚至无法跑赢其本身的收益。
（2）从经济学原理和统计学原理进行了股指期货合约的选择。从经济学的原理上，通过分析三大股指期货的市场成熟度、合约到期日、成分股组成发现沪深 300 和上证 50 股指期货的相关性较强，再通过 Pearson 相关系数和 Kendall 秩统计学的方式，再次验证出同样的结果。通过对价格序列的分析，能够看出这两支股指期货价差长期走势一致，也就是存在均衡的价差；短期来看，波动性存在区别，并且会向着合理价差进行波动
（3）基于沪深 300 和上证 50 股指期货的价差特点，设计了跨品种套利的方案。通过常用的协整模型作为对比，发现 Copula 模型设计的方案能够更好的进行跨品种套利操作，其能够更为敏感地捕捉到交易信号，使用 Copula 模型的方案获得了较高的累计收益率和较低的最大回撤，并且胜率都在 60%以上。
参考文献（略）