一种基于小波神经元网络的短期负荷预测方法

摘 要：小波神经元网络比多层前馈神经网络具有更多自由度和更好的适应性。为更好地反映气象因素对负荷的影响及提高负荷预测的精度，文章选用Morlet小波构建小波神经元网络，采用误差反传学习算法来训练网络，采用自学习隶属度分析聚类的新方法选择训练样本。并应用武汉电网近年的负荷数据和气象资料进行了建模和预测，预测结果表明所建立的小波神经元网络预测模型具有较好的收敛性，采用自学习隶属度分析聚类方法选择训练样本能改善预测精度。
　　关键词：小波神经元网络；隶属度；短期负荷预测；电力系统

　　ABSTRACT：Wavelet neural network (WNN) possesses more degree of freedom and better adaptivity than multi-layer FP neural network. To better reflect the influence of climate factors on load and improve the precision of load forecasting， the Morlet wavelet is chosen to establish a wavelet neuron network， the back propagate algorithm is adopted to train the WNN network， a new method of analyzing clustering by self-study membership is used to train the samples. The load data and climatic data of Wuhan power network in recent years are applied in modeling and load forecasting. The forecasting results show that the established WNN model possesses better convergence and the forecasting precision can be improved by choosing training samples with analyzing clustering by self-study membership.
　　KEY WORDS：Wavelet neural network；Membership；Short-term load forecasting；Power system

1 引言
　　短期负荷预测是负荷预测的重要组成部分，是电力系统运行调度中的重要内容。国内外已提出了多种短期负荷预测方法，如多元回归、ARMA模型、人工神经元网络方法等。可归类为：①利用负荷的自身发展规律，如ARMA模型^[1]等；②负荷发展规律与气象因素相结合，如ANN(Artificial Neural Network)方法^[2]；③其他方法，如小波分解法^[3-5]、模糊聚类法^[6]及混沌算法^[7]。
　　人工神经网络以其强大的多元性映射能力能够准确捕捉并学习负荷值与天气之间的非线性关系，使考虑气象因素的电力系统短期负荷预测成为可能。近年来它一直受到密切关注，且已成为解决电力负荷预测问题的有效计算工具。小波在分析非固定信号和构造非线性函数模型方面具有卓越性能，因此结合了小波基函数的小波神经元网络(WNN)比一般神经网络具有更多的优越性。
　　为更好地反映气象因素对负荷的影响及提高负荷预测的精度，本文构建了一种小波神经元网络负荷预测模型，以Morlet小波取代Sigmoid函数，采用误差反传学习算法来训练网络，采用自学习隶属度分析聚类方法来选择训练样本。

2 小波及小波变换
　　基本小波或母小波定义为满足相容性条件(如式(1)所示)的平方可积函数φ(t)∈L²(R)(L²(R)为二尺度空间)

式中 a、b为实数，且a≠0，称φ_ab(t)为由母小波 (t)生成的依赖于参数a、b 的连续小波，也称为小波基。设反映负荷变化规律趋势的函数为f(t)∈L²(R)，定义其小波变换w_f(a，b)为


3 小波神经元网络
3.1 基本原理
　　小波神经元网络是基于小波分析的具有神经元网络思想的模型，即采用非线性小波基取代常用的非线性Sigmoid函数，通过线性叠加所选取的非线性小波基来拟合负荷历史数据序列。负荷曲线y(t)可采用小波基φ_ab(t)进行如下拟合：

式中　　 为负荷曲线y(t)的预测值序列； W_k、b_k、a_k分别为第k个权重系数和第k个小波基的平移因子与伸缩因子；n为小波基个数。
　　在小波神经元网络中，小波神经元负责对输入信号进行预处理，再将其传递到多层感知器。采用神经元网络学习算法训练网络，在迭代过程中调整网络的各个参数和小波系数，使输出误差最小化。
3.2 网络结构
　　图1为4层小波神经元网络，图中输入层有I个神经元，x_i为其第i个输入量；小波变换层有J个神经元， 、v_j分别为其第j个输入量和输出量

隐层有K个神经元，y_k为其第k个输出量；输出层有1个神经元，输出结果为O_m，代表预测日第m个预测点的负荷值

式中 Ψ_s，t，j为小波变换函数； W_ij、W_jk和W_k分别为输入层与小波层、小波层与隐层、隐层与输出层之间的连接权值。

　　考虑到Morlet小波的简明表达方式，选择Morlet小波作为网络隐含层的变换基函数

式中 x_z =(x-t_j)/s_j ，s_j 为小波神经元j的放缩系数，t_j 为小波神经元j的平移系数。
　　神经元学习算法用于修正s_j和t_j以及网络输出线性组合的权值W_ij、 W_jk和_Wk，通过最小化误差能量函数优化这些网络参数。简化式(7)、(8)，取g(x)=x，小波神经元网络的输出O_m可表示为

式中 D为训练样本数目； 为第d个样本的第m个期望输出值。

转贴于 3.3 小波神经元网络的误差反传学习算法
　　为使误差E_m最小，采用梯度下降法学习函数作为小波神经元网络的学习法则。该学习过程与普通神经元网络的算法相同。根据式(5)-(7)和式(8)，可得到E_m的负梯度值，由此推出与该WNN每个参数有关的局部误差函数。如由局部误差函数值构造出梯度矢量，该WNN参数即可用梯度下降法更新确定。对于式(11)的E_m，对于第d个样


　　由于小波基函数对放缩系数和平移系数特别敏感，因此小波基节点数应足够大，以确保神经元网络的稳定性。此外，本文模型的网络参数初值选取如表1所示。

4 小波神经元网络预测模型的建立
4.1 采用改进隶属度分析聚类法选择训练样本
　　为避免气象突变、日期、星期类型的不同导致负荷模式的不同，从而显著增加神经元网络的训练时间并影响预测精度，需从历史数据中选取与预测日的特征量最为接近的历史日的数据作为训练样本，聚类分析是选择样本的有效手段。
　　在短期负荷预测的数据聚类中主要考虑的聚类特征指标有：最高温度、最低温度、平均温度、风力、可见度、湿度、天气类型、舒适度指数以及日期、星期等。这些因素对负荷变化的影响程度不同，其中最高温度、最低温度的变化对负荷变化的影响最大，且各因素的取值范围与正常变化范围也不同。本文采用自学习加权隶属度函数来进行模糊聚类分析。
　　假设有K个负荷日，特征量的个数为M，第k个负荷日的第j个特征量表示为y_kj，将其作如下归一化处理

　　各特征量的隶属度函数表达式为

式中 μ_kj为第k个负荷日的第j个特征变量的隶属度值；g_j为预测日(即聚类中心)的第j个特征变量；

　　设置阈值λ来确定训练样本，λ越大符合选择条件的训练样本数越少。采用监督式学习来决定权值w_j。定义目标函数为
　　
式中 n_L为学习的样本数目；y_i＝L_i/L₀；L₁为历史日i的负荷总量；L₀为目标日的负荷总量；t_i为历史日i与目标日的相似度值，即隶属度值。采用梯度下降法来调整权值使式(22)达到最小值。
4.2 WNN的构建与训练
　　本文构建的WNN网络有55个输入神经元(如表2所示)，112个小波层神经元，30个隐含层神经元，1个输出神经元。

　　需指出的是，隐含层神经元最适宜的数目取决于误差检验，WNN网络通过未参加训练的某一阶段的历史数据来检验误差。训练中取近60天的历史数据运用上述基于隶属度分析的聚类方法来选取小波神经元网络的训练样本(10个)和检验样本(5个)。通过误差检验来确定隐含层神经元的数目。

5 算例
　　基于本文的模型原理和建模步骤，采用C++语言编写出小波神经元网络负荷预测程序。利用湖北省武汉市1999年5月-12月的历史气象和负荷数据进行预测：①WNN网络与BP网络的性能比较(10个样本批量训练，单点输出条件下)见表3；②采用本文模型对武汉市电网负荷进行预测，将其预测结果与使用普通BP神经元网络的结果进行比较。表4为采用小波神经元网络方法对1999年5月21日-1999年5月27日的负荷进行预测的平均相对误差与普通BP网络的比较，结果表明本文预测算法稳定实用，能够改善预测精度。

6 结论
　　本文探讨了小波神经元网络用于解决短期负荷预测的能力。研究表明恰当地选择训练样本和合理地选择网络结构是影响WNN网络预测精度的主要因素。小波神经元网络具有比BP网络更快的收敛速度，改进隶属度聚类方法的应用可改善负荷大波动日的预测精度。

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