大连市水资源利用与宏观经济协调发展规划多目标群决策模型与方法

摘要：以大连市水资源开发利用与宏观经济协调可持续发展为研究背景，建立了大连市宏观经济水资源发展规划多目标群决策模型。根据该决策模型具有的多层次多目标多决策者的特点，结合陈守煜建立的工程模糊集理论与切比雪夫决策方法，提出了模糊切比雪夫多目标群决策方法。结果表明，该决策模型与模糊切比雪夫多目标群决策方法是有效和可行的。

关键词：水资源规划 宏观经济 多目标群决策

　　水资源是国民经济和人民生活不可或缺的资源，它们相互制约相互矛盾；通过合理的规划，又可以做到共生共荣、互相促进，达到水资源利用与经济、环境协调可持续发展的目的^［1］。
　　 大连市是全国发展最快和最严重的缺水城市之一，其人均水资源占有量不足全国人均的四分之一，严重缺水的紧张局面多次出现；干旱和对地下水的不合理开采，造成了大面积下降漏斗区、海水倒灌等严重的环境问题。水资源已经而且还将成为大连市国民经济发展的瓶颈之一。本文以国家科委全国地方科技攻关项目“大连市水资源综合开发利用研究”为背景，以满足大连市国民经济持续发展、环境质量改善和人民生活水平的提高为总目的，将大连市的水资
源系统、社会经济和环境3个子系统作为一个相互联系的大系统，建立了大连市宏观经济水资源发展规划多目标决策模型，并提出了模糊切比雪夫多目标群决策方法，以生成和选择水资源供需调控策略，为大连市政府在制定该市发展规划和水资源的合理利用决策时提供科学依据。

1 大连市宏观经济水资源发展规划多目标决策模型

　　 根据大连市宏观经济水资源发展规划的总目的，其所要求的结果可用多种目标来描述。由于区域宏观经济水资源系统是一多目标、多效益、多矛盾的复杂系统，与其相关的部门和团体有着各自不同的利益要求和目标，而这些要求和目标通常都是相互冲突、不可公度的。考虑到不使决策模型规模过份宠大，在充分调查研究与参考其它地区研究的基础上^［2-4］，我们选择了国民生产总值(GNP)、生物化学需氧量(BOD)、粮食总产量(FOOD)3个目标。
1.1 经济目标与约束条件? 选择各规划水平年各地区国民生产总值之和(GNP)最大为主要经济目标，即：

　　式中：j=1，2，…，10为地区序号，分别为中山、西岗、沙河口、甘井子、旅顺、金州、瓦房店、普兰店、庄河、长海；s=1，2分别代表规划水平年2010和2020年；α(j，s)是各水平年各地区的附加值率。GNP(j，s)是地区j在水平年s的国民生产总值。国民经济结构约束为

　　式中：I是单位矩阵；A是投入产出系数矩阵；k=1，2，…，7分别代表农、轻工、重工、建筑、运输邮电、商业和非物质部门；X_HO(·)、X_SO(·)、X_FI(·)、X_ST(·)分别表示居民消费、社会消费、固定资产积累、流动资金积累；B_HO(·)、B_SO(·)、B_FI(·)、B_ST(·)分别为相应变量的分配系数；X_EP(·)、X_IM(·)为各水平年各地区各部门的进出口变量；X(·)为各水平年各地区各部门的产值变量，它们与国民生产总值的关系为：

　　式中：IOC(·)是各水平年各地区各部门的附加值率。各地区固定资产积累与投资关系为：

　　式中：K_T(·)是各水平年各地区总资产存量；K₁(·)是前一时段总资产存量在本时段的剩余系数；K₂(·)是本时段国民生产总值对固定资产存量的贡献；K₃(·)是前一时段国民生产总值对本时段固定资产存量的贡献；I_W(·)是各规划水平年各地区分担的水投资。
1.2 社会目标与约束条件 根据大连市农业的实际，选择各规划水平年各地区粮食产量与其目标期望偏差之和最小：

　　式中：TFOOD(·)、FOOD(·)分别是各地区各规划水平年的粮食消耗量期望目标和实际粮食生产总量。粮食生产目标方程由下式确定

　　其中，K_FO(·)、PLO(·)是各规划水平年各地区的人均粮食消耗量和人口总数。粮食产量方程为

　　其中YD1(·)、AR1(·)分别是各地区规划年旱地作物单产和播种面积；YD2(·)、AR2(·)分别是灌溉作物单产和播种面积；l=1，2，3是作物种类，代表水稻、小麦和玉米。农业产值方程为：

　　式中：PR1(·)、PR2(·)分别是各地区各规划年旱地单位面积产值和灌溉地单位面积产值；LM F(·)为各地区的林、牧、副、渔总产值，a=1，2，3，4；l=4，5，分别代表蔬菜和经济作物。
1.3 环境目标与约束条件? 考虑到城市化带来的人口增加等环境压力，选择各规划水平年各地区城镇生物需氧量(BOD)负荷排放量最小作为环境目标，即

　　式中，BOD(·)是各规划水平年各地区的BOD负荷排放总量，可由下列方程确定：

　　式中：B(·)是各地区单位产值的BOD排放量；UP(·)是城镇人均生活BOD排放量；PU(·)是城镇人口总数；K_SE(·)是各地区污水处理百分率；B_SE(·)是城镇污水处理后BOD的剩余量。污水排放量关系式为：

?

　　式中：M(·)、DB分别是各地区标准污水处理厂个数和每个厂的污水处理能力；WX(·)是单位产值的污水排放量；WPU(·)是城镇人均生活污水排放量。
1.4 水供需平衡关系方程 上述3个目标除相互促进相互制约外，还同时都受水资源系统的控制与制约。城镇水供需平衡方程为：

　　式中：WP(·)是城镇人均年供水量；WEA(·)是每亩蔬菜灌溉定额；WG(·)为各地区可利用水量；WE(j，s)各地区水平年环境用水量。
　　 农村水供需平衡方程为：

　　式中：WPV(·)是农村人均年供水量；PV(·)是地区农村总人口；WL(·)(a=1，2，3，4)分别是林、牧、副、渔业单位产值耗水量；WAG(·)是地区农村可利用水资源量。

　　其中，f₁(X)=TGNP，f₂(X)=TFOOD，f₃(X)=M-TBOD，X是所有变量组成的向量，M是一个适当大的正数，S是上节中所有约束条件所组成的集合。
　　 分别求解单目标规划(i=1，2，3)：

　　可得最优解与最大值。再分别求解单目标规划：

　　可得最小值f_i*。这样，可构造出目标函数f_i(X)的相对隶属度［6］为

　　显然，μ^*=(1，1，1)是相对隶属度的理想点值。为在应用切比雪夫方法时不易丢失满意解，在相对隶属度空间中将移动一个很小的距离ε_i≥0，可得到一个“更好的理想点”。由于，从而已不再有相对隶属度的意义。我们把称为超理想点。ε_i一般取0.01～0.1之间的任意值。
　　 结合传统切比雪夫方法，并按使所有达到最小值进行求解满意方案，其中λ=(λ₁，λ₂，λ₃)是切比雪夫权重向量，也即目标权重向量，满足。但为使所得的解总是有效解，避免模型可行域的局部病态给求解带来的不良影响，在模型中增加光滑项。于是，可建立如下的决策优化模型：

?

　　其中ρ为一综合比例系数，一般取较小的值。根据实际经验，通常取0.001～0.01之间的某个值为宜^［2］。为了求解方便，令，于是可将上述决策优化模型转化成下列决策模型

?

2.2 模糊切比雪夫多目标群决策方法 多目标切比雪夫决策方法是一种交互式算法，能充分体现决策者的偏好和判断。首先，根据随机产生的权重空间和权重向量，计算并抽取若干个模型解，并将其提供给决策者挑选出“满意解”；然后以该解为核心进行离散和抽样^［7］，计算缩小了的权重空间，并随机产生相应的权重向量和模型解，供决策者选择。交互过程是在不断缩小的满意解搜索空间中反复进行的，直至求出决策者的满意解或不可能产生的新解。但我们的决策问题是多层次多决策者的群决策，各决策者对切比雪夫过程提供的备选方案的选择不一定完全一致。因此各决策者在选取各自满意决策方案时必须进行协商，以形成群的最满意方案，才能继续下一轮切比雪夫过程。为此，通过引入“不满意度”概念，将两层决策转化为单层决策问题。最后利用广义加权切比雪夫模型式(5)将多目标问题式(1)转化为单目标问题求解。我们称这种决策方法为模糊切比雪夫多目标群决策方法。现结合决策模型式(5)，将该决策方法的具体过程和步骤简述如下：
　　第1步：确定迭代次数n₀，每次迭代后抽取的决策方案个数n，权重空间缩小因子r。令W为由权重区间［l_i，u_i］组成的权重空间域，即W=［l₁，u₁］×［l₂，u₂］×［l₃，u₃］。当t=0时，一般取。
　　第2步：由式(2)～(4)将式(1)转化为广义加权切比雪夫模型式(5)。
　　第3步：令t=t+1，形成权重向量空间，即。
　　第4步：利用随机抽样理论，产生50×3组权重向量，并从中筛选出2×11组差异最大、最不相同的权重向量。
　　第5步：将选出的2×11组权重向量逐一输入决策模型式(5)求解，可求得2×11组决策方案；
从中选出11个差别最大的方案，并将它们提供给决策者组成的决策群体。
　　第6步：群中各决策者经过协商，从11个方案中选择出具有最小群不满意度的方案作为群的最满意方案，记作μ^t，如何计算群不满意度将在下一小节里介绍；
　　第7步：若决策者想提前结束迭代，则转入第11步；否则，计算与μ^t相应的权重向量(记作λ_t)的分量：

　　第8步：由λ_t构造新的权重向量λ_t+1的权重空间，即


　　其中，

　　第9步：如果t&<n₀，返回第3步；否则，转入下一步；
　　第10步：若决策群对所选方案不满意想继续迭代，则退回第3步；否则，转入下一步；
　　第11步：与μ^t相应的方案(解)X^t即为群的最满意解。
2.3 群最满意方案的产生方法 在多目标决策问题式(1)中，上层决策者为市政府，相应的决策称为上层决策，他作出决策一般有两种方式：一是作为普通决策者从切比雪夫备选方案中挑选最满意方案；二是直接给出理想值，称之为政策理想点。此时每个备选方案相对于最满意方案或政策理想点都有一个不满意度。相对于上层决策的不满意度称
为政策偏离度或上层不满意度。地区类决策者的决策称为下层决策，备选方案相对于其所选的最优方案的不满意度称为下层不满意度。
　　设模糊切比雪夫多目标群决策过程第5步产生的11个方案的相对隶属度矩阵为

　　下层决策者j可在上述备选方案中直接挑选自己的最满意方案；如果事先知道其关于经济、社会和环境三目标的偏好信息，则可用相对隶属度原理确定其关于目标的权重，并利用陈守煜提出的模糊优选模型^［8］确定其最满意方案：
　　于是，相对于最满意方案μtlj，决策者j关于其它备选方案各指标的不满意度为

　　这里i=1，2，3;l=1，2，…，11;j=1，2，…，10。于是，决策者j对方案l的不满意度定义为：

　　这里p为距离参数，并记。综合所有下层决策者对备选方案的不满意度，可得到每个方案l的下层群不满意度，即

　　其中Dω_j是地区决策者j的权重，显然影响大的地区权重应更大一些。
　　对于政策理想点，可用式(4)求得其各目标的“虚拟”相对隶属度向量，并得第l个备选方案对于政策理想点的偏离度pu_l，并记pu=(pu₁，pu₂，…，pu₁₁)。
??? 综合上下两层的不满意度可得决策群体的综合不满意度。记第l个方案的综合不满意度为

　　其中ω_U和ω_L分别是上、下层决策者的权重，ω_U+ω_L=1。显然，最小的就是群最满意方案，即模糊切比雪夫多目标群决策过程中第6步的方案μ^t。
　　由于用相对隶属度函数统一了切比雪夫决策方法中不同量纲的目标函数，模糊切比雪夫多目标群决策模型(5)物理概念更加清晰，表述也更加清楚；同时，本方法对于解决多层次多决策者的群决策问题也提供了一种有效的途径。

　　各下层决策者关于目标的权重向量分别为：(08，0，02)，(07，01，02)，(07，0，03)，(06，0，04)，(06，02，02)，(06，03，01)，(05，03，02)，(05，04，01)，(05，04，01)，(08，01，01)。用模糊优选模型可计算得10个下层决策者的满意方案分别为：8、1、8、8、3、1、3、3、3和1。由式(6)和式(7)可求得他们各自对各方案的不满意度向量分别为：
　　Lu₁=(0.043，0.013，0，0，0，0，0，0，0，0，0)
　　Lu₂=(0，0.111，0.034，0.056，0.013，0.027，0.061，0.049，0.009，0.014，0.02)
　　Lu₃=(0.038，0.01，0.008，0，0，0，0，0，0，0，0)
　　Lu₄=(0.032，0.012，0.007，0，0，0，0，0，0，0，0，)
　　Lu₅=(0.026，0.009，0，0.032，0.02，0.031，0.04，0.022，0.005，0.035，0.035)
　　Lu₆=(0，0.076，0.102，0.051，0.04，0.06，0.062，0.24，0.019，0.043，0.064)
　　Lu₇=(0.022，0.015，0，0.038，0.03，0.047，0.049，0.022，0.007，0.053，0.052)
　　Lu₈=(0.022，0.019，0，0.033，0.004，0.062，0.047，0.011，0.01，0.07，0.07)
　　Lu₉=(0.022，0.019，0，0.033，0.004，0.062，0.047，0.011，0.01，0.07，0.07)
　　Lu₁₀=(0，0.093，0.049，0.033，0.013，0.023，0.037，0.024，0.007，0.014，0.020)
　　设市政府的政策理想点为，其关于目标的权重为：(0.4，0.3，0.3)。则政策偏离度为：pu=(0.385，0.371，0.36，0.364，0.432，0.429，0.373，0.404，0.416，0.46，0.472)。其中参数p取为1。
　　设下层决策者权重为：Dω=(0.12，0.12，0.12，0.12，0.12，0.08，0.08，0.08，0.08，0.08)。则下层群不满意度为：GLu=(0.022，0.036，0.018，0.022，0.011，0.027，0.031，0.033，0.006，0.026，0.029)。
　　设上下层权重为(ω_u，ω_L)=(0.4，0.6)，则可得综合不满意度向量为：
　　GTu=(0.167，0.17，0.155，0.159，0.179，0.188，0.168，0.181，0.17，0.2，0.206)。可见第3个方案具有最小不满意度，故群的最满意方案即为方案3，而方案11是群最不满意方案。

4 结束语
　　研究结果表明：只有合理调整大连市的产业结构，积极进行开源节流，才能有效地缩小水资源需求的缺口，保持国民经济的稳定发展。耗水型的重工业应积极进行产业结构的调整；大力发展工业电子、信息等高新产业和港口、金融和旅游等第三产业，增加服装、面料、医药、饮料和食品行业的比重。新规划方案所需的水量比原规划水量要少，但国民生产总值得到了增加，在今后一段时间内，通过努力是可以实现的。
　　通过对决策模型的运行结果分析，本文提出的宏观经济水资源发展规划多目标决策模型能较好地反映大连市的实际情况，所提出的模糊切比雪夫多目标群决策方法有效地解决了该决策问题多目标多层次多决策者的复杂性，从而为大连市水资源开发与经济协调发展研究提供了一种多目标群决策分析方法，由此开发出来的水资源综合利用决策支持系统将为大连市政府作决策时提供科学依据。

参 考 文 献：
［1］ 陈守煜，等.大连市水资源、环境与经济可持续发展研究［J］. 水 科学进展，2001，19(3)：52-54.
［2］ 翁文斌，等.宏观经济水资源规划多目标决策分析方法研究及应用［J］. 水 利学报，1995，(2)：1-10
［3］ 陈家琦，王浩.水资源学概论［M］.北京：水利水电出版社，1999.
［4］ 李登峰.复杂模糊系统多层次多目标多人决策理论模型方法与应用研究［D ］.大连：大连理工大学，1995.
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［6］ R E Steuer.Multiple Criteria Optimization:Theory Computation and Application［M］.New York:John Wiley && Sons，1986.
［7］ 陈守煜.工程模糊集理论及应用［M］.北京：国防工业出版社，1998.
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