摘要：本文提出了一种利用模型C均值聚类技术对模糊神 经励磁控制器的初始参数和结构进行辨识的建模方法。结合水轮发电机励磁系统，本文首先 利用模糊聚类方法对PID励磁调节器样本数据进行聚类分析，得出模糊神经励磁控制器的模 糊划 分和模糊规则，然后根据模糊划分和模糊规则建立模糊励磁调节器的初始模型，再通过参数 在线辨识得到最终的调节器模型，最后得用数字仿真，对得到的调节器模型进行了系统阶跃 响应分析，并与PID调节器进行了控制性能比较，从而验证了该方法的有效性。
关键词：模糊C均值聚类 模糊神经控制 水轮发电机 励磁系统
传统的励磁控制器普遍采用PID+PSS的控制策略，已呈现出一些不足之处，因而许多电力系统工程技术人员和专家都在寻求新的励磁控制方法。尤其是近年来随着模糊控制技术和神经网络控制技术的飞速发展，不少学者开始研究将这两种控制理论相结合，探索其在电力系统控制中的应用。与模糊控制系统相比，模糊神经网络虽然可以利用数据和网络学习能力克服由于有限的专家经验而导致的模糊规则不完备，但同样面临模糊规则获取困难的问题。本文探讨将模糊C均值聚类方法(FCM)用于水轮发电机模糊神经励磁控制器的设计中，以解决模糊输入空间划分和初始模糊规则获取的问题。
1 模糊C均值聚类
模糊C均值聚类(FCM)［1，2］与有名的K均值聚类不同之处在于，它用隶属度来表示每个数据点属于某个聚类的程度。FCM把n个向量xi(i=1，2，…，n)分为c个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的目标函数达到最小。
设目标函数为：
|
|
(1) |
其中
|
|
(2) |
uij∈［0，1］，表示第j个数据点隶属于第i个聚类中心的程度；ci为模糊组i的聚类中心，dij=||ci-xj||为第i个聚类中心与第j个数据点间的欧几里德距离；m∈［1，∞)是一个加权指数。
构造拉格朗日乘子，建立新的目标函数如下：
|
|
(3) |
对所有输入参量求导，使原目标函数达到最小的必要条件为：
|
|
(4) |
|
|
(5) |
FCM迭代过程如下：(1)随机初始化c个数据聚类中心。(2)用式(5)计算U阵。(3)用式(4)计算c个新的聚类中心ci，i=1，…，c。(4)根据式(1)计算目标函数，若小于某个确定的阈值，或相对上次目标函数改变量小于某个阈值，则算法停止，否则，返回步骤二。
模糊神经网络综合利用了模糊系统的规则可解释性和神经网络自适应学习的特点，来解决非线性系统的建模与控制。典型的Sugeno型两输入单输出模糊神经网络结构如图1所示。
|
|
|
图1 模糊神经网络 |
|
等价Sugeno(TSK)模糊模型［3］如图2所示。，其中，x，y为系统模糊输入变量，Ai，Bi分别为输入变量x，y的隶属函数，μx，μy分别为x，y的隶属度，wi为模糊规则匹配运算数值，pi，qi，ri为网络结论参数，数值由网络参数辨识所确定，f为模糊系统输出。模糊规则为：ifx是Ai and y是Bi，Thenfi=pix+qiy+ri。 |
|
由此可见，图1中隶属函数层相当于图2中的模糊化计算，将输入变量模糊化(x→μx，y→μy)；模糊推理层相当于图2中的模糊规则匹配运算(μx，μy→wi)，得到模糊决策(∑wici)；归一化层则相当于图2中的模糊输出归一化计算。
3 系统仿真
水轮发电机模糊励磁控制器是将发电机出口电压偏差E和电压偏差变化率dE作为模糊输入，因此，模糊神经励磁控制器亦可采用上述两个作为输入量，利用模糊C均值数据聚类方法得到初始模糊规则。励磁系统仿真模型采用IEEE-Ⅰ型连续动作的励磁系统［4］，结构如图3所示，其中，1为电压测量环节传递函数，2为励磁装置传递函数，3为励磁装置饱和效应环节，4为同步发电机传递函数，5为励磁稳定环节传递函数。调节器采用模型神经网络实现。
|
|
|
图3 励磁系统仿真模型 |
Ⅰ型励磁系统仿真参数值如下所示：Tr=0.05s，Vrmax=1.0，Vrmin=-1.0，Te=0.5s，Ke=-0.05，Se=0.074，Tfl=0.8s，Kf=0.08。
同步发电机模型采用简化模型，此时可认为发电机机端电压的稳态幅值与转子励磁电压成线性关系而不考虑其饱和特性。发电机的动态响应可用一阶惯性环节来表示，参数如图3中环节4所示。
|
|
|
图4 调节器输入输出数据 |
仿真步骤：(1)利用上述励磁系统仿真模型，调节器采用PID调节，调节器参数采取经验值，获取100对调节器输入输出数据(E，dE，y)如图4所示(均为归一化数值)，其中，y为调节器输出。(2)随机初始化聚类中心，利用上述模糊C均值聚类算法对得到的数据对进行聚类分析，得到输入输出向量聚类中心，更改几次初始聚类中心位置，重新聚类。分析比较得到的聚类结果，确定最终聚类结果(C1，C2，C3)即为模糊神经网络初始模糊规则的中心。分别用模糊C均值聚类算法得到10和25个聚类中心，如图5所示(均为归一化数值)。用得到的10个聚类中心(见表1)构造输入输出初始模糊划分，即可得到10条初始模糊规则，模糊隶属函数采用高斯函数，参数ui为聚类中心，初始δi取值为0.2。(3)根据得到的模糊规则构造模糊神经网络调节器后，利用图1所示系统仿真模型以及BP算法对该网络进行在线参数辨识。经辨识调整后的模糊隶属函数参数见表2。对照表1与表2，不难发现用模糊C均值聚类得到的输入空间初始模糊划分在网络训练后变化不大，而利用输入空间等距离划分在网络训练后隶属函数参数调整很大。因此，用此种方法比利用输入空间等距离划分具有训练收敛速度快、精度高的优点。(4)利用得到的模糊神经励磁控制器对图3励磁系统进行仿真，仿真软件采用SIMULINK3.0，并与常规PID控制系统进行了比较，其阶跃响应曲线如图6所示，图中，横坐标为仿真时间，纵坐标为发电机机端电压：
|
|
|
图5 聚类中心分布 |
|
表1 聚类结果 | |||||||
|
序号 |
E |
DE |
y |
序号 |
E |
DE |
y |
|
1 |
0.01 |
0 |
0 |
6 |
-0.019 |
0.261 |
-0.002 |
|
表2 调整后的模糊输入隶属函数参数 | |||||||||||||
|
隶属函数 |
E |
|
dE |
|
隶属函数 |
|
E |
|
dE | ||||
|
ui |
δi |
|
ui |
δi |
|
|
ui |
δi |
|
ui |
δi | ||
|
MF1 |
-0.006 |
0.207 |
|
-0.001 |
0.249 |
|
MF6 |
|
-0.019 |
0.20 7 |
|
0.262 |
0.25 |
|
仿真结果表明，在同等条件下，利用上述方法所得到的模糊神经控制比PID控制超调下降了5%，系统响应时间减少了20%，从而证明了FCM用于模糊建模的可行性。另外，利用图5中的25个聚类中心建立的模糊神经网络虽然在控制精度上比上述10个聚类中心所得的精度要好，但是网络维数却大大增加，从而导致网络参数训练速度变慢。所以聚类中心数目的选取要根据控制系统的精度和速度要求统一考虑。欲进一步提高控制品质，可通过扩大规模以及提高聚类精度等方法来实现。 |
|
另外，由于模糊C均值聚类算法对初始聚类中心位置比较敏感，因此，在使用FCM之间，可采用其他简单、快速的聚类算法(例如山峰聚类法)［5］先行计算出聚类中心初始值。
参 考 文 献：
［1］Sugeno M， Yasukawa T. A fuzzylogicbased approach to qualitative modeling ［J］. IEEE Trans. on Fuzzy Systems， 1993，1(1):7-31.
［2］邓辉，孙增圻，孙富春.模糊聚类辨识算法［J］.控制理论与应用.2001，18(2)：71-75.
［3］Takagi T， Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control ［J］. IEEE Trans. Syst.， Man， and Cybern.， 1985， 15(1):116-132.
［4］余耀南.动态电力系统［M］.北京：电力出版社，1985，3.
［5］Yager R R， Filev D P. Generation of fuzzy rules by mountain clustering ［J］. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 1994，2:209219