摘要：本文利用一维垂直非饱和土壤水运动计算模型，通过模拟计算夏玉米生育期各生长阶段不同水文年、不同灌水定额下田间水分转化规律，对棵间蒸发，深层渗漏与灌水定额之间的数量关系进行了定量研究，并建议华北地区夏玉米节水灌溉定额为40m/亩.
关键词：夏玉米 田间水分转化 灌水定额
1 田间水分转化的动力学模式
田间水分的转化过程主要包括降雨或灌水的入渗，径流，根区土壤水分运移，根系吸水，蒸发蒸腾，根区以下土壤水运动等.描述土壤水运动的动力学方程是根据达西定律和连续方程结合推导出来的，由于方程是非线性的，所以只有在特定的初始和边界条件下才能用解析法求解.自60年代以来，随着电子计算机技术的发展，人们能够借助计算机运用数值模拟的方法，对一般条件下的土壤水分运动问题求解，并得到了满意的结果.本文采用HYDRUS模型进行数值模拟.
1.1 HYDRUS模型 HYDRUS模型［8］是美国盐碱实验室在Worm模型的基础上的改进版，用于模拟计算一维垂直非饱和流和溶质运移，考虑了作物根系吸水和土壤持水能力的滞后影响，适应于恒定或非恒定的边界条件，具有灵活的输入输出功能，可用来模拟非匀质土壤，最多可模拟5种20层土壤.模型中方程解
法采用Gakerin线性有限元法.
1.2 方程和边界条件 在忽略土壤侧向水流运动，仅考虑一维垂向运移时，有根系吸水项的土壤水分运动方程为［1］：
式中c(h)——比水容重［L-1］，c(h)=dθ/dh，h——土壤压力水头［L］，θ——体积含水量［L3L-3］，k(h)——水力传导度［LT-1］，s(z，t)——单位体积根系吸水率［T-1］，z——土壤深度［L］、向下为正，t——时间［T］.
初始条件：h(z，t)=h0(z)， t=0.
上边界条件：h(0，t)=h0(t)， (积水条件)
式中h0(t)——已知压力水头［L］，q0(t)——净通量，正通量表示下渗，负通量表示蒸发(棵间蒸发).
下边界条件：h(l，t)=hi(t)，
2 作物根系吸水模式
本文采用VanGenuchten模型［8］，即
式中S(z，t)——单位根据吸水率，Ep(t)——作物最大蒸腾率，σ(h，h0)——盐分应力函数，反映土壤盐分对田间根系吸水的影响.
式中h——压力水头，h0——渗透压，与溶液浓度C有关，h0=a1c，a1简单换算系数，其值依赖于压力水头和浓度表达的单位.h50——作物潜在蒸腾率减少50%的土水势，对玉米而言，h50为-0.25—-0.65MPa，一般取-0.43MPa(Ehler，1983)，P——经验常数，P≈3；ξ′(z)——根系密度分布函数相对值.
其中 Lr——根层深度，ξ(z)——根系密度分布函数，ξ(z)是根深Lr的函数，实际应用中将Lr分为若干层且认为每层内根系分布是均匀的.根系密度采用层内干根重占根区总干根重的比值表示，由田间实测获得.
3 非饱和导水率的确定
非饱和导水率K是土壤水分运动的重要参数，在对非饱和土壤水运动基本方程进行数学分析时，无论用解析解或数值解的方法，都要用到它.获得K的方法有两种：一是实验方法，如瞬时剖面法，垂直下渗通量法，垂直土壤稳定蒸发法，结壳法等；另一种是间接法，即根据已知的水分特征曲线和其他条件推导出的函数形式，如Van Genunchten(1980)将土壤水分特征曲线的函数形式与Mualem(1976)导出的用来预测非饱和导水率的函数形式相结合得到如下函数关系［5］：
| 土层深度/cm | 饱和含水量/cm/cm | 残余含水量/cm/cm | α/a/cm | n | R2 |
| 0—80 | 0.49 | 0.12 | 0.018 | 1.33 | 0.97 |
| 80—100 | 0.51 | 0.096 | 0.00553 | 1.189 | 0.98 |
| 100—220 | 0.48 | 0.08 | 0.0087 | 1.479 | 0.98 |
| 220—400 | 0.43 | 0.064 | 0.0023 | 1.387 | 0.99 |
4 作物腾发量的计算
作物腾发量又称作物耗水量，是指在作物生长季节，从生长面积上失去的水量，它包括从作物体蒸腾的水量和组成作物体内的水量(所占比例很小，可忽略不计)以及从种植面积上棵间蒸发的水量.目前最常用的最大作物腾发率的计算方法是先计算参考作物腾发率ET0(t)，然后将其乘以一个作物系数Kc(t)，即：ETc(t)=Kc(t)ET0(t);作物系数Kc由河北望都灌溉试验站的灌溉资料确定.参考作物腾发率由FAO新近推荐的Penman-monteith方法计算［6］，FAO-Penman-monteith方法把参考作物腾发量重新定义为“作物高度0.12m，固定叶而阻力70sm-1，反射率0.23的假想参考作物的腾发量”，由此结合monteith方法可得出FAO-Penman-monteith方程下：
式中 ET0——假想草的参考腾发量(mmd-1)，Rn——净辐射(mJm-2-2d-1)，G——土壤热通量，γ——干湿球常数，U2——2m高处风速，ea——饱和水汽压(kPa)，ed——实际水汽压(kPa)，Δ——压力曲线斜率，P——大气压力(KPa).
5 棵间蒸发与植株蒸腾的划分
作物腾发量中叶面蒸腾与棵间蒸发的分摊是水分循环以及土壤-植物-大气连续体水分传输动态模拟研究中必不可少的工作之一，同时也是一件困难的事情.Richie 和 Burnett(1971)研究了棉花和谷类作物的分摊系数和叶面积指数LAI的关系，提出了充分供水条件下叶面蒸腾Tp与ETc关系式：
国内对这方面研究工作开展不多，西北农业大学康绍忠通过研究认为［4］：作物蒸腾在总腾发中所占的比例依赖于提供到作物冠层和棵间土壤表面的净辐射以及各部分的传输阻力，若叶面蒸发与腾发用波纹比－能量平衡法计算：
ETc=Rn/(1+β1)，Tp=Rnc/(1+β2)，在充分质水条件下β1≈β2，由此可导出：
Tp/ETc=Rnc/Rn.据田间连续几年观测，得到关系：
式中t——为一日中的时间，从零点开始；K、A——为经验系数，对于玉米K=0.4016，A=0.9872；Tp——叶面蒸腾，ETc——作物腾发量.
本文利用实测的LAI数据分别用康绍忠公式和Chids公式计算了雄县试验站1995年夏玉米在不同生育阶段的叶面蒸腾Tp并进行了线性回归分析，其相关系数R2=0.98，说明两种公式计算Tp有很好的一致性，应用于实际比较可靠，本文模拟计算中潜在蒸腾率采用康绍忠公式计算结果.
在模拟计算中，上边界通量包括实际棵间蒸发量，但比较准确地确定实际棵间蒸发量目前仍很困难，为此本文采用一种试算方法，即根据实测叶面积指数按康绍忠的棵间蒸发，叶面蒸腾分配公式求出各个阶段中棵间蒸发与叶面蒸腾的比例值，然后在计算中先输入潜在棵间蒸发，则有一个叶面蒸腾值(等于根系吸水)的输出，得出一个模拟的棵间蒸发与根系吸水的比值Es/S，判断两个比值的大小，如果不一致，则改变输入的棵间蒸发值，再进行模拟计算，至直两个比值比较接近.由式(13)可推导出：
(14)
式中Es——棵间蒸发，s——叶面蒸腾.
| 生育阶段 | 播种-出苗 | 出苗-拔节 | 拔节-抽穗 | 抽穗-灌浆成熟 |
| 平均LAI | 0.4225 | 5.38 | 6.48 | |
| Es/ETc | 0.914 | 0.210 | 0.062 | |
| Es/S | 10.628 | 0.266 | 0.066 |
7 模型的可靠性验证
本文选用1995年河北雄县试验站作物灌溉试验资料进行了实际模拟，模拟结果见图1.模拟时把自由排水的下边界选在3.0m处，模拟中上边界采用通量已知的第二类边界条件，在作物各生育阶段内遂日输入通过上界面的变量值，包括降水量、灌溉水量、作物潜在蒸腾量和棵间蒸发量，模拟的土体由3类土壤分4层构成.由图可知，用Hydrus模型模拟土壤水分运动是可靠的.
图1 玉米田间土壤剖面负压实测值与模拟值比较
8 田间水分转分分析
8.1 不同水文年田间水分转化模拟 表3和4分别为特旱年，干旱年、平水年和丰水年以及不同灌溉处理的模拟结果，结果表明：(1)夏玉米生长期降水量虽然占全年的70—85%，但通过模拟计算表明其不同年份的实际腾发量相差仍然较大，特旱年只占作物最大腾发量的55%，灌1—3次水即可提高到80%左右；干旱年占79%，灌1次水可提高到90%，所以对夏玉米进行灌溉是提高其产量所必需的.(2)供水量越大，作物吸水作用越强，而棵间无效消耗(棵间蒸发)增加较缓慢.(3)夏玉米的生育阶段需水量是由棵间土壤蒸发与叶面蒸腾量组成，在不同生育阶段，它们之间的比例变化很大，从夏玉米播种到拔节，恰处于6月中下旬至7月上旬，气温高，大气干燥.此时植株矮小，叶面积指数小，叶面蒸腾量很低，棵间土壤蒸发量却占较大的比例，从表4看出：该阶段棵间蒸发量比例达90%以上，从全生育期看，玉米棵间土壤蒸发量占总需水量的40%左右.棵间土壤蒸发量对产量形成基本上无意义，应当采取适当的栽培措施，尽量降低它所占的比例.80年代以来，采用地膜覆盖进行节水的田间管理，基本上消除了棵间土壤蒸发量，减少了耗水量，有利于提高水的利用效率，应尽量推广应用.(4)从表3看出棵间蒸发与深层渗漏之和占总供水一般在35—45%之间，所以从供水角度来讲，降低二者所占比例，节水用水意义很大.
| 水文年 | 处 理 | Es | S | ETa | ETa/ETc | D | D/(P+I) | ΔW | D+Es | (D+Es)/(P+I) |
| 特旱 年 |
不灌 | 82.11 | 126.6 | 208.7 | 55 | 24.4 | 10.4 | 106.5 | 45.0 | |
| 灌1水 | 92.78 | 178.9 | 271.7 | 72 | 29.2 | 9.4 | 8.8 | 122.0 | 39.3 | |
| 灌2水 | 94.13 | 198.7 | 292.9 | 77 | 42.02 | 10.9 | 51.4 | 136.2 | 35.3 | |
| 灌3水 | 99.91 | 219.5 | 319.4 | 84 | 74.8 | 16.3 | 65.7 | 174.7 | 38.0 | |
| 干 旱 年 |
不灌 | 104.5 | 172.0 | 276.6 | 79 | 26.3 | 8.5 | 130.9 | 42.3 | |
| 灌1水 | 106.2 | 201.4 | 316.7 | 90 | 36.2 | 9.6 | 18.0 | 142.4 | 37.8 | |
| 灌2水 | 108.5 | 215.5 | 324.1 | 93 | 81.6 | 18 | 48.0 | 190.1 | 44.3 | |
| 平水年 | 不灌 | 79.66 | 185.5 | 265.2 | 78 | 39.2 | 11.5 | 24.4 | 118.1 | 34.5 |
| 灌1水 | 80.26 | 191.9 | 272.2 | 80 | 68.5 | 16 | 63.0 | 148.7 | 34.7 | |
| 丰水年 | 不灌 | 101.1 | 198.5 | 299.8 | 93 | 99.8 | 20 | 100 | 200.9 | 40.3 |
注：Es——棵间蒸发，S——根系吸水，ETa——实际腾发量，ETc——作物潜在腾发量，D——深层渗漏，P——降雨，I——灌溉，ΔW——1m土层储水变化.
| 水文年 | 生长阶段 | 播种-出苗 | 出苗-拔节 | 拔节-抽穗 | 抽穗-灌浆 | 全生育期 |
| 特旱 年 |
ETa | 26.05 | 35.78 | 96.2 | 50.68 | 208.7 |
| Es | 26.05 | 32.7 | 20.21 | 3.15 | 82.11 | |
| S | 0 | 3.08 | 75.99 | 47.53 | 126.6 | |
| Es/ETa(%) | 100 | 91 | 21 | 6 | 39 | |
| 干 旱 年 |
ETa | 18.57 | 57.08 | 143.8 | 57.1 | 276.53 |
| Es | 18.57 | 52.35 | 30.2 | 3.4 | 104.5 | |
| S | 0 | 4.73 | 113.6 | 53.7 | 172.03 | |
| Es/ETa(%) | 100 | 92 | 21 | 6 | 38 | |
| 平 水 年 |
ETa | 14.17 | 46.62 | 143.95 | 80.2 | 272.2 |
| Es | 14.17 | 42.38 | 31.65 | 4.82 | 80.26 | |
| S | 0 | 4.24 | 112.3 | 75.38 | 191.92 | |
| Es/ETa(%) | 100 | 91 | 22 | 6 | 29 | |
| 丰 水 年 |
ETa | 17.4 | 51.42 | 154.04 | 76.84 | 299.8 |
| Es | 17.4 | 46.88 | 33.92 | 2.99 | 101.2 | |
| S | 0 | 4.54 | 12.12 | 75.85 | 198.59 | |
| Es/ETa(%) | 100 | 91 | 22 | 4 | 34 |
8.2 不同灌水定额在不同阶段的模拟 本文选用20m/亩、30m/亩，40m/亩，50m/亩，60m/亩，70m/亩，80m/亩，100m/亩，120m/亩等不同灌水定额在不同生育阶段进行了模拟，模拟分两种情况，一种选择各生长阶段无雨情况下的15天进行模拟，模拟结果见图2和图3；另一种选择实际降雨情况按各阶段的实际天数模拟，模拟结果见图4.
(1) 随着灌水定额的增加，棵间蒸发所占灌水量的比例(耗水比例，下同.)逐渐减小，而深层渗漏所占灌水量的比例则逐渐增大，但二者之和总存在一个最小值，相应于此最小比值的灌水定额，即为最省水的灌水定额，对应于不同生育阶段其灌水定额亦不同，分别为60m/亩，50m/亩，和40m/亩(见图2).
(4) 降雨量较多的年份如平水年和丰水年，棵间蒸发与深层渗漏之和所占灌水的比例随灌水量增加虽单调缓慢递减，不存在一个最小值(见图4)，这是因为棵间蒸发在水份较多情况下，随着供水量的增加不再变化，深层渗漏占供水量的比例变化也不大，但在灌水定额为40m/亩是一个变化快慢的转折点，所以可把省水灌水定额选为40m/亩.
1 雷志栋， 杨诗秀， 谢森传. 土壤水动力学.北京：清华大学出版社，1988.
2 康绍忠. 土壤-植物-大气连续体水分传输理论及其应用.北京：电力出版社，1994.
3 康绍忠. 无地下水补给条件下玉米田水分循环过程的动力学模式及应用.学报1993，(5).
4 康绍忠， 张富仓， 刘晓明. 作物叶面蒸腾与棵间蒸发分摊系数的计算方法.水科学进展1995，(4).
5 Genuchten R V. Calculating the unsaturaeted hydraulic conductivity with a new closed form analytical mode.1.W.S.salinity laboratory.1978，(9).
6 Allen R G， Smith M， Perier A， and Perira L S. An update for the definition of reference evapotranspiration.ICID Bulletin 1994，143(2).
7 Childs S W etal. Mode of soil salinity effects on crop growth，soil sci.soc.Am.，1977.
8 Kool J B et al，Hydrus V3.31，U.S.Salinity laboratory，1991.
A study on field soil water balance for summer corn in north China plain