数学教学中对学生思考能力的培养
关键词：数学教学 培养学生 思考能力
思考就是进行比较深刻、周到的思维活动，往往要进行分析、综合、判断、推理等思维活动，可见一方面它是人脑对外界信息进行加工、整理的意识活动，既人脑对客观事物的一种主观能动的意识活动，同时它又是一种思维活动。爱默生说过：思考是行为的种子。古语有“学贵于思，学源于思”，“博学而笃志，切问而近思”。孔子《论语》中的：“学而不思则罔，思而不学则殆”，这些名言告诉了我们思考的重要性，学与思之间的辨证关系，要把学习和思考结合起来。只有通过个人的思考完成理解的过程，才能深刻地挖掘出知识里面包含的思想，这才是学习。这些极具哲理的经典名言，在今天仍然焕发着强大的生命力。我们在领略到了古代先圣们的睿智的同时，更从中受到启发和教育。一代又一代人通过努力传承着我们中华文明古国光辉灿烂的文化，繁衍生息。今天在如火如荼的教学改革中，我们欣喜地看到了在以教师为主导，学生为主体的教学理念的实施的可喜局面，摈弃了过去那种教师满堂灌，学生只是在机械地模仿和记忆，照搬照抄，还要去应付来自各科的繁重的作业，来不及思考，更谈不上仔细斟酌和推敲，忽视了学生的承受能力和素质的提升的状况。“不深思则不能造其学”。赞可夫有一句名言：“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱”。 余秋雨先生说过，我们现代的人书读得并不少，但古人比我们伟大之处在于他们比我们思考的要多。我们的教学要让我们的学生学会学习，学会思考，学会生存，这已经成为了一种共识。学校最重要的任务是让学生学会怎样学习，怎样思考，要完全立足于学生的发展。
学习离不开思考，数学学习更离不开思考。像所有其它科学一样数学科学的形成不知凝聚了大师们多少探索和思考在里面，从而形成了对客观世界的数量关系及空间形式的高度概括，形成了自己高度的理性。学生在高中阶段的学习，进入具有明确形式逻辑的抽象、概括、分析、综合、演绎、归纳等一般化理论思维阶段，开始向动态辩证思维过渡。概念的形成，公式、法则的运用，所进行的判断、推理、计算、证明直至运用，其核心就是学生的再“创造”活动，学生由已有的体验去构建完整的知识体系，真正领会，吸收，运用，以达到知识的内化，所以数学教学最终都是要启动学生的思维的活动。数学教学注重培养学生学习的思考能力，既体现了建构主义所强调的学生的主观能动性的发挥，突出以学生为主体的新的教学理念，更体现了学科需求。教师要把培养学生的思考能力贯穿在教学过程当中去，要留给学生足够的空间进行思考，使学生形成数学本领。培养学生的思考能力也是数学教学的重要目标。为此，在数学教学中培养学生养成良好的思考习惯可以从以下方面着手：
一．积极引导学生勤于思考
一个疏于思考、或懒于思考的人连最起码的事情恐怕都难以做好，更谈不上有所建树。爱因斯坦说：“学习知识要勤于思考。思考，再思考，我就是靠这个学习方法成为科学家的。”这句话正说明了思考的重要性。大凡伟人的成功，无一不与“思”都有着联系。陈景润连走路都在思考，以至于撞到大树上还质问人家为什么要撞他，被传为佳话。对科学事业的执着追求达到了忘我的境地，使得陈景润摘取了“哥德巴赫猜想”这颗数学王冠上的明珠。由于陈景润不知疲倦忘我地工作，积劳成疾，身体状况严重下降，但他从来都没有停止过思考。他在日记中写道：“我知道我的病早已严重起来，……我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止……”。法国伟大的数学家、哲学家和物理学家笛卡尔自幼丧母又体弱多病，上小学时教师考虑他的特殊情况，允许他每天早上可以晚起床多休息。但笛卡尔却利用这段时间进行晨读，并养成了善于思考的习惯。每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味并力求得出下面的结论。他就是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激励了灵感，产生了坐标的概念，开创了数学研究的崭新领域—解析几何，采用坐标法将几何问题通过通过坐标归结为代数方程式，用代数的方法研究方程的性质，进而得出几何性质。解析几何的创建大大促进了数学的发展，以及数学在其它学科中的应用。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公理化而被认为是解析几何之父。恩格斯曾称解析几何的创建是数学的转折点。正因为探索与深思熟虑，在中外科学技术发展史上，科学家、科学技术工作者才创造出不朽的功绩，人类才创造了不朽的辉煌。学生在高中阶段的数学学习对于一些抽象程度较高的概念可能要经过反复的思考才能达到理解，比如函数概念，三角函数概念，概率密度函数，对数有关概念，异面直线概念，极限概念等概念的理解都要经过大脑进行深加工以达到理解和把握。将书本上的思考题加以充分利用，经常布置一些具有现实的、挑战意义的学生易于接受的思考性练习，使学生形成善于思考、积极主动思考的习惯。
二．努力创设思考的氛围，一个学生充分思考的世界。
数学活动的核心是数学思维活动展开的过程。新知从探索到研究直至形成的过程都离不开有效的思考活动。思考中所进行的思维过程因人而异，教师应摈弃那种用理想化的思维途径去包办代替学生多样性的思维，使学生的思维过程得以充分展示，将冷静的思考与火热的思考融入到学习活动中去，使学生畅游在思考的海洋世界里，游刃有余。教师适时地设置一些疑问将学生带入思考的王国里，领路引航，保驾护航，将学习内容转化成一个个适于学生的有探索价值的问题，培养学生观察分析、由表及里、由此及彼的思考能力。要把问题的发现、思考过程作为新知探索的重要的教学环节，循循善诱，适时启发引导，让学生很快找到思考问题的切入点，进行有效的的思考。学生再将产生出的想法和观点通过交流与讨论，产生心灵上的共鸣和思维的碰撞，思维进程不断得以深化，向前迈进。
三．鼓励学生大胆思考，敢于质疑，创造想象
学生们勇于思考，打破常规，标新立异，是创新意识的一种体现，常常能为数学学习开拓新的领域。在学习概率的古典概型知识学习中，有一个非常通俗的问题，既彩票中奖问题。比如一万张彩券一等奖项设立5名，那么一等奖的中奖率就是万分之五，于是有学生提出，买两张彩券，中奖率就是万分之十，三张就是万分之十五……，以此类推，学生一个很自然的想法能够大胆提出来，无论正确与否，师生共同加以讨论，促使大家去进一步探讨和思考，对知识作深入研究。首先要明确数学上随机试验的样本空间是什么。现实中由于彩券销售是一个动态过程，所对应的概率空间显然是随时在变化的，样本空间的变化必然要引起随机事件概率计算的复杂性，在计算概率时不能凭借想当然。而这种想当然就可能是将先前所学过的代数加减运算搬到了随机试验事件概率的计算上了。
引导学生质疑问难，提出不同的见解和创建性的观点。洛克威尔说过：真知灼见，首先来自多思善疑。十九世纪人们相信只要找到适当的等可能描述，就可以用古典概型或几何概型给概率问题以唯一的解答。然而，法国数学家贝特朗构造了生动的实例，对几何概型提出了善意的批评，向传统发出了挑战，被誉为贝特朗奇论。贝特朗奇论的产生，引起了概率的定义冲出了统计概率、古典概率和几何概率的束缚，向着更广阔的领域—概率的公理化结构迈进。所以说，贝特朗奇论推动了概率的向前发展。通过不断地提出问题，引发学生去探究质疑，使学生的思维向纵深处发展，在怀疑中思考，在思考中前进，“小疑则小进，大疑则大进”。 免费论文下载中心 启发学生想象，产生联想。爱因斯坦说过，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。众所周知，伽利略由对亚里士多德关于自由落体定理的怀疑直到推翻，其实验就是经过思维运用反正法在头脑的想象中完成的。
四．培养学生细思博审，形成正确的思考
进行全面、认真、深入和细致的思考，仔细斟酌，才能理解深刻。在角的概念的推广内容学习中，有这样一个问题：说当时间过去了十五分钟，问时钟的分针所转过的角度是多少？许多学生迅速给出答案：90°，当教师告诉其答案是错误时，学生感到纳闷，为什么是错误的？教师让学生再重新回过头去看角的概念是如何推广的，学生们恍然大悟，明白了应该是－90°，这样一个很简单的问题能够出现错误，就是缺乏认真仔细的思考所至，对角的概念的推广没有学以致用，将负角排斥在外了。如果局限于初中范围，回答是90°当然就没错了。所以周密、认真、细致地进行思考，深思熟虑，能避免产生遗漏或错误，少走弯路，少犯错误，从而才能全面、正确地认识事物、把握事物，使问题真正得到解决。
五．增强学生辩证的和灵活多样化思考能力
由于数学就是对客观事物的抽象出来的，它遵循辩证法的规律而运动、发展、变化。数学教学活动中，教会学生用运动和联系的观点来思考，形成辩证的思维方式，揭示事物的本质。数学中充满了既对立又联系着的知识。高中数学中函数与反函数，指数与对数，对立事件或互逆事件……，构成了矛盾的统一体，他们在一定条件下可以互相转化。常常在计算一个事件发生的概率时较难进行，而计算它的对立事件的概率较易，那就可以通过计算它的逆事件的概率，使得问题简化。学了曲线与方程后，再次遇到了抛物线，与初中阶段所学的抛物线进行对比，初中阶段抛物线概念的形成角度与现阶段抛物线的形成角度是不同的，从而得出现有知识与先前知识的内在联系，以发展的眼光看待知识的形成和发展。一些经济学与社会学中经常进行的像人口统计、产值、产量、本息等计算问题，既可以用指数函数的知识去解决，又能用数列的知识解决，那么数列与指数函数一定存在内在的联系。学生要思考他们是如何联系的，又有着怎样的区别，实际中如何去选择应用。不断地变换思考的角度和思考方式使得，加强思考能力。进行横向、纵向对比训练，引发学生的对比思考；通过逆向应用和逆向思考的训练，提高学生的逆向思考能力；算法及解题多样化的训练，能提高发散思维的能力……。通过多种形式的辨析，引发学生前思后想，左思右想，多角度、多方位地思考。
六．加强学生反思能力培养
荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。学生反思数学学习过程，对所学的内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考，在头脑中不断进行再加工和整理，不仅能及时将学到的新知识进行梳理，深化理解，并能产生进一步对新知的探求和追寻的渴望。这也是对自己的数学学习的自我监控和调节。因而，每堂数学课要不断反思自己的思考过程，把数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。只有这样学生才能真正深入到数学化的学习过程之中，才能真正抓住数学思考的内在本质，提高数学思考能力，改进自己的学习。引发学生学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。
通过数学教学对学生思考能力的培养，让学生形成良好的思考习惯，思维能力得到有效的发展，自觉运用数学方法和数学思想解决实际问题。面对纷繁复杂、信息爆炸的时代，远离浮躁和喧嚣，让思考成为一种精神需求，让思维驰骋奔腾，在思考中成长和进步，这对于一个人的终身学习、进步和可持续发展具有重要意义的。
参考文献
[1] 人民教育出版社职业教育中心，数学（基础版）(M)2007
[2] 中华人民共和国教育部制订，普通高中数学课程标准（实验）[M]，北京：人民教育出版社，2003 免费论文下载中心