高中数学课程教材与信息技术整合研究与实验

摘要：信息技术是数学教学中不可替代的强有力的认知工具，对学与教产生了深刻影响，不仅是强大的作图、运算工具，而且是构建“多元联系表示”的教、学环境的有力工具，是提供数学实验及其他数学实践活动的强有力手段，能极大促进数学思维。要利用信息技术，通过适当的操作、探究、实验、交流、归纳、概括等活动，在教材中展示数学的“再创造”过程，使自主探索、实践操作、交流互动等学习方式得到具体体现，在强化学生理解数学本质、掌握数学基础的同时，促进学生的数学“发现”和“创造”，发展应用意识。

关键词：信息技术；数学教材；整合；实验；校本教研

为了适应信息化社会对中学数学教学提出的新要求，加速高中数学课程教材改革步伐，探索信息技术在数学课程中的作用和应用，课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心（人民教育出版社中学数学室）于2001年10月启动“高中数学课程教材与信息技术整合研究”课题研究。本课题是在现行《全日制普通高级中学教科书·数学》（以下简称“普通本”）的基础上，通过改编的方式，编写一套体现数学课程与信息技术整合思想的《普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）·数学》（以下简称“整合本”），探索教师、学生和信息技术的互动方式，信息技术在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式，寻找以教材实验为平台的数学课堂教学改革和教师专业化发展的途径。

两年多来，课题组开展了深入研究与广泛实践，编写了实验教材，在北京、广东、云南、浙江等省市组织了有70多所学校、16 000多名学生参加的课题实验，取得大量一手资料，在数学课程与信息技术整合的理论与实践上进行了积极的探索，在整合教材编写、实验的组织与实施、专家引领下的校本教研以及教师专业化发展等方面积累了有益经验。

一、关于信息技术在数学课程中作用和应用的思考

信息技术与数学课程的整合对数学教学方式、学生数学学习方式和效果产生了深刻影响。信息技术既能以最有效的方式传递数学教学过程中的各种信息，又能强化教师和学生与计算机（器）之间的互动关系。具体来说，信息技术在数学教学中的作用至少体现在以下几个方面。

（一）信息技术是处理复杂的画图、繁琐的计算和数据的强大工具，能极大提高作图、运算和数据处理的效率和效果

作为绘图工具、计算工具以及收集和处理数据的工具，信息技术可以帮助学生进行复杂的画图、计算，减少解决问题过程中的机械、重复性劳动，提高效率和效果。这是信息技术最基本的作用。这种作用虽然与“探究”距离较远，但它却为“探究”提供了手段。例如，利用几何画板，可以方便地画出各种几何图形；利用任何一种科学计算器都能进行“六则运算”，求对数，求三角函数值，进行统计运算等；利用TI图形计算器，可以方便快捷地进行数据拟合；利用Mathematica软件可以处理各种各样的计算问题，进行函数的迭代等重复性工作。这样，学生从重复机械的劳动中解放出来，可以将有限的“工作记忆”资源用于理解数学本质、探索数学规律上，从而提高数学学习的效率和效果。

（二）信息技术是构建“多元联系表示”的数学学习环境的工具

“多元联系表示”的基本思想是使用几种方法表示同一数学概念，不同的表示法侧重于概念的不同方面，引导学生有意义地把几种表示法中的信息组合在一起，使不同方面建立起概念性联系，从而深刻、全面地理解概念。“多元联系表示”要求根据学习内容的具体需要，以组合的或动态的方式灵活地向学生提供图、表、文字或符号等不同的概念表示方法，把隐藏的数学关系显性化，从而创设一种具有挑战性的学习情境，让学生在比较高的层次上进行数学思考与学习，给学生提供探索数学规律、发现数学本质的机会。“多元联系表示”对于学生理解数学有重要影响，主要是因为它能使同一数学对象（数学的概念、法则、公式、定义等）的不同方面特征得以显示，它可以帮助学生在把握数学对象不同方面特征的基础上，组合不同表示法中蕴涵的信息，从而大大增加建立数学对象不同方面的联系并把握其本质特征的机会。

信息技术在构建“多元联系表示”学习环境上的力量是其他工具无法比拟的。在信息技术环境中，“多元联系表示”的潜力之所以能得到充分发挥，重要原因是计算机使得功能强大的图形表示法成为可能，能使抽象的符号、复杂而零散的数据得到直观表示，而且还可以对数学对象直接进行操作（如局部放大、变换研究对象的空间排列位置、重复引起变化的关键因素、动态显示等），使学生在一种直观、动态的情境中观察数学对象和关系的变化，这会帮助学生意识到这些关系的存在，并为理解其本质奠定坚实基础。在信息技术的支持下，数学概念的“多元联系表示”可以极大地拓展数学学习空间，有力地支持学生的学和教师的教，使学生自主探究式学习成为可能并得到落实，并能有效地激发学生的数学学习兴趣，使学生学得更加生动活泼。

（三）信息技术能提供数学实验和其他数学实践活动的手段

开展数学实验是信息技术与数学课程教材整合的一个重要手段。当你的脑子中出现某种数学思想（一种想法）时，你就通过计算机去实验一下，这就是“数学实验”所要表达的主要意思。通过分析数学知识体系的基本成分，数学工具软件研制者将这些成分组织成可操作的模拟、模型的结构表示，进而构建起数学学习平台。在平台上，学生可以通过操作菜单选项，根据问题的条件构建模型，并对模型进行操作、探究和实验，从而使学生能从与传统方法不同的角度来学习数学。因此，“数学实验”有可能改变学生所面对的数学对象和过程的性质，使学生学习数学家思考问题的方式和方法，从中体会数学探究的过程。例如，几何画板提供的学习平台支持数学实验，促进高水平、深层次的数学思维活动，学生可以利用它对数学对象进行灵活操作、自主探索，在动态变化的环境中进行观察，开展尝试、模拟、猜想、归纳、概括等思维活动，学习解决问题；TI手持技术便于携带，具有随时随地使用的优势，能为学生利用信息技术进行操作、实验、猜想、归纳等数学实践提供强有力支持。

（四）信息技术能促进数学思维

数学之所以难学，主要原因是它的高度抽象性。因此，数学对象的形象化、数学关系的显性化对于数学思维有很大的促进作用，有利于学生发现数学本质。几何画板、Mathematica、Maple等数学软件具有强大的形象化功能，通过对知识的重新组织，能让学生从整体上处理数学对象，通过参数赋值、拖动等进行对象变换，在各种表示法之间相互转换以发现它们的内在联系，等等。信息技术可以对学生的数学猜想进行演示、验证，甚至直接把对象构造出来，这就能极大地提高猜想的成功率，提高数学结论归纳的准确性和全面性。总之，信息技术可以推动实验、尝试、模拟、猜想等非形式化的、具有创造性的数学思维活动，使形象思维与抽象思维相得益彰。

二、“整合”的初步经验

在数学教科书中具体表述用信息技术进行数学学习的内容，在我国数学教材建设史上是第一次；以“整合本”为基础进行数学课程与信息技术整合实验，也是前所未有的。经过两年多的实践，我们取得了一些初步经验。

（一）教材编写

编写一套体现数学课程与信息技术整合思想的教材，是整个实验研究的基础。根据发达国家的经验，“整合”所走的道路是“从点到面”，先对某些适宜使用信息技术的内容进行研究和实验，取得经验后逐步扩展。借鉴国外成功经验并考虑到我国高中教育现实，我们认为应以现行高中数学教材为基础，通过改编的方式，在教材中逐步实现数学课程与信息技术的整合。根据“必要性”“平衡性”“实践性”“实效性”“广泛性”等原则，在改编过程中，我们注意了如下问题。

1.体现数学课程改革新理念。“整合本”应当具有前瞻性，要体现高中数学课程的发展方向。为了体现高中数学课程的基础性、多样性和选择性，加强数学基础，培养思维能力，促进学生个性发展，在“整合本”编写过程中，我们特别注重结合学生已有的知识经验，利用信息技术，为不同认知水平、不同认知风格、不同发展需要的学生创设个别化学习环境，提供个性化学习工具。其中，着重加强将信息技术作为认知工具，为学生深层次数学思维和创造性活动提供支持，使学生在信息技术支持下，更充分、更有效地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明等各种数学思维活动，使学生获得对数学本质理解的同时，数学思维能力得到培养。

改进学生数学学习方式是当前数学教育改革的核心课题，也是“整合本”编写中思考的核心问题之一。为此，我们通过适当的操作、探究、实验、交流、归纳、概括等活动，在教材中展示数学的“再创造”过程，使自主探索、实践操作、交流互动等学习方式得到具体体现，促进学生形成积极主动的、多样化的学习方式，通过各种形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的过程，发展应用意识。

2.适当改变教材的呈现方式。以往教材的呈现方式基本上以数学的逻辑体系为依据，采用“演绎式”呈现内容。为了更好地引导学生的数学学习，使数学变得亲切自然而不是强加于人，“整合本”适当地采用了“归纳式”，加强了知识的来龙去脉，努力体现学生的认知过程。下面举例予以说明。

（1）指数函数的图象和性质。

由于手段的限制，“普通本”只用“描点法”作出y=2^x，y=（）^x两个图象，然后直接给出指数函数y=a^x的性质。这是有些“强加于人”的，例如，学生对为什么要把底数a分为0＜a＜1和a＞1两种情况加以讨论就不一定理解，学习过程比较被动。“整合本”中，先引导学生用信息技术完成函数y=2^x的对应值表，作出图象，并在信息技术环境下动态观察图象，形成对指数函数性质的感性认识，再让学生自由选择a的值，并用图形计算器或计算机在同一坐标系内作图象。在此过程中，学生可清楚地看到底数a如何影响并决定着函数y=a^x的性质。由于函数的图象随着0＜a＜1和a＞1自然聚集，学生可以清楚地看到a=1这条分界线，而函数的定义域、值域、单调性、特殊点（0，1）等更是一目了然。然后再通过a的连续变化来演示函数图象的变化规律，从而让学生更直观、更清楚地“看到”函数y=ax的性质。这样呈现内容，对学生发现和认识“为什么以a=1为分界点”“过点（0，1）为什么要作为性质之一”等，都营造了很好的环境，使教学的开放性、“探索式学习”等成为可能。显然，如果没有信息技术，上述过程很难实现。

（2）对数的运算性质。

对lg MN=lg M+lg N，“普通本”采取直接给出运算性质，然后加以证明的方式，学生可以接受性质，但对性质的来龙去脉不清楚，这对学生理解和掌握性质非常不利。在“整合本”中，增加了具体数字运算、观察、猜想性质，从对数与指数的联系上思考“猜想”的合理性等几个环节，性质不是强加给学生的，而是由学生自主活动后得出的。这样的过程能使学生体会性质的发现过程，对于培养学生数学思维能力很有好处。由于运算过程非常繁琐，如果没有计算器，性质的发现过程将很难呈现。

3.开辟“数学实验”新栏目。“数学实验”是一个全新的栏目，前已述及，在信息技术环境下开展数学实验，是信息技术应用于数学教学的一个主要手段，它有可能让学生学会像数学家那样去思考问题，从中体验探索和创新的过程。为了使这一思想得到充分体现，根据每一节内容的重点和难点，在“整合本”的大部分习题后面提供了“数学实验”，为学生的数学探究构建平台。

4.适当提高教学要求。教学要求的提高，主要体现在两个方面。一是借助信息技术，将实验、尝试、模拟、猜想、检验、调控、运算、推理、证明等作为数学学习的重要方式，更加重视学生的亲身实践活动，促进高层次数学思维，提高数学思考力度。二是将运算繁杂、作图困难、数据处理难度大的问题，特别是一些具有真实背景的实际问题引入教科书，作为学习内容，例如，在函数一章中的“住房、汽车贷款问题”，数列一章中的“多剂量给药的数学模型”等。

（二）教材实验

通过教学实践，探索数学课程教材与信息技术整合的新路子，研究和检验“整合本”教材的设计思想、编制原则以及教材的内容及组织形式，研究信息技术支持下的学校数学教学改革的新途径，以教材实验为平台开展校本教研，让学校领导、教师和学生都参与到课程教材改革中来，这是保证本课题研究质量的一个重要的、不可缺少的环节。为此，本课题组在组织“整合本”实验过程中，先确定了实验方案，发布了“课题指南”，要求实验学校根据本校实际，确定选题，对信息技术环境下的教材编写、数学课堂教学改革、数学学与教的方式的变革、学和教的评价、教师的专业化成长、“整合”在学校发展与建设中的地位作用等问题开展研究。

“整合”的目的是利用信息技术这一认知工具使学生更好地理解数学的本质，因此，实验教师不但要有很好的信息技术使用水平，而且还要有高水平的数学修养。只有教师自己对数学本质理解透彻，对数学知识的发生发展过程及其相互联系有全面了解，对学生的数学学习过程有深入了解，才能知道在什么地方需要技术的支持，如何利用技术为学生创建学习情境。

通过课题实验发现，制约教师信息技术整合水平的因素大致有如下几方面。

1.信息技术使用水平，包括能正确理解信息技术的基本概念、原理等；能熟练使用常用的数学软件；对信息技术的发展有敏感性，能自觉更新自己的信息技术知识技能；等等。

2.“整合”的教学设计能力，即有较高的数学理论修养，能够根据当前教学内容的实际需要选择适当的技术工具，设计出有效的数学认知情境，以发挥信息技术的力量，帮助学生理解数学本质，同时能够对信息技术扬长避短。

3.“整合”的教学实施能力，即能有效地实施教学设计方案，运用信息技术构建“多元联系表示”的数学学习环境，在不同的教学环节中熟练使用信息技术工具和相关资源，能熟练使用信息技术引导学生的数学思维，能根据课堂教学的发展及时调整教学方案。

4.“整合”的教学评价能力，即在信息技术环境中能对学生的数学活动进行及时、有效的评价和反馈，并能选择适当的信息技术工具支持、改进评价活动。

5.良好的信息技术使用习惯，主要是能较好地把握数学教学中使用信息技术的原则，及时对教学过程中利用信息技术的成败得失进行反思、总结和提高，能有意识地使用信息技术进行学习、交流等。

课题实验最重要的关注点是如何使学生更好地理解数学本质，提高课堂教学质量。当前，改进学习方式，使学生在一种积极主动的状态下投入学习，通过有目的的、积极的、自觉的数学思维活动和实践活动学习数学，已成为课堂教学改革的关键与核心。学习方式的改进主要依靠教师教学方式的改进。“整合本”实验中，教学方式的改进体现在教师的教学设计以及对教学活动的调控过程中，关键是要利用信息技术营造一种有利于学生发现数学的内在规律、形成数学的内在联系、达到对数学本质的理解的学习环境。因此，实验教师在系统教学设计基础上的校本实践是落实“整合”实效、提高教学质量的关键环节和重要途径，而在校本实践基础上的校际制度化交流是迅速提高“整合”水平的有力保证。

从我国现有数学课程与信息技术整合实践来看，分散而缺乏系统性、零碎而没有连贯性的状况普遍存在，信息技术对数学教学、学习的实效性难以持续发挥，“整合”经验的积累、“整合”水平的提高都受到极大限制。以“整合本”教材为基础，在数学课堂教学中开展数学课程与信息技术整合的研究，就是为了使广大教师利用教材实验这一平台，开展有针对性的、有特色的校本实践，使信息技术真正融到日常数学教学活动中，形成信息技术整合于数学教学的规范与习惯。通过实践，我们摸索出了一套教材实验的基本组织程序。

1.实验教师理解“整合”的主要内涵，掌握常用数学软件的使用方法。这是实验工作顺利开展的前提。正式实验之前，采用专家报告、教材介绍、案例分析、教师研讨等多种方式，对“整合”的基本概念、数学课程教材与信息技术整合的理论、应用模式、实施原则以及应注意的问题等进行研讨，引导教师思考和理解有关理论问题。另外，教师的信息技术工具操作和常用数学软件使用水平也是制约实验的一个重要因素，需要专门组织信息技术操作层面的培训。

2.以实验教师为主体，开展校本教学设计研究。教学设计是以“整合本”为基本线索，将有关整合的理论和模式应用到具体教学实践的关键环节。实验的质量在很大程度上要看教学设计的质量。这个环节大致经历如下步骤。

（1）教学设计培训（实验区集体备课）：教材编写者编写课例，采用案例分析法，向实验教师介绍体现“整合”思想的教学设计应包括的环节和要素、设计方法以及应注意的问题，讨论信息技术与数学教学整合的教学设计模板（《教师教学用书》中提供了范例）。在这个过程中进一步介绍可供选用的数学软件。

（2）教学内容分析：以“整合本”为基本线索，对适宜于使用信息技术进行教与学的内容的特点、难点、重点、信息技术需求等进行分析。

（3）教师个人的教学设计：教师结合自己的经验以及在理论指导下的基本思考，参照“教学设计模板”，根据《教学大纲》和教材的要求进行教学设计。主要内容有：教学目标、学生特点分析、教材内容分析、信息技术需求分析、信息技术使用方式分析、评价方式分析等。在此基础上，设计各教学环节的具体教与学的活动，重点考虑教学任务的设置、教学管理、过程性评价等。

（4）实验小组修改教学设计方案：充分发挥学校实验小组的作用，对教学设计方案进行充分讨论，并进行反复修改。这是校本教学设计研究中非常重要的环节。

3.实施教学方案，开展校本研究。让实验教师“在自己能力的边缘上拼搏”，使教学与科研统一在日常工作中，真正体现校本教研的特色，这是本课题研究的一个重要特点。教师根据教学设计方案，在自己任课的班级内开展“整合”研究。在这个过程中，我们要求教师认真记录教学过程和学生学习过程，形成完整的实验档案，其中包括教学设计方案及其修改方案（教学资料、课件、教学中使用的教学任务、教学组织方式、重要的教学处理策略、评价方案或测试题等）、学生的作品、成果以及学习中的主要问题等。

4.对教学设计和教学实施过程进行反思和总结。教学活动后，要求教师及时进行反思和总结。例如，自己的教学设计和教学实践有哪些成功之处；教学过程与教学设计之间是否存在落差；实际教学活动与自己的教学理想之间有哪些差距；信息技术整合于数学教学的基本原则落实情况；学生在信息技术环境下的数学学习效果与预设目标有哪些差距；等等。

5.实验的经验总结与交流。教师通过反思后对自己的教学提出改进的具体设想，并对自己的“整合”实践进行提炼概括，从中得出一些规律。在此基础上，以试验区为单位组织信息技术与数学课程整合的案例展示和经验交流。案例展示过程中，组织教师对案例进行讨论与分析，从中归纳出值得借鉴和推广的经验，探讨值得进一步改进的问题。为了方便教师的经验交流，我们还在人民教育出版社的网站上开辟了“整合本”教材实验专门交流栏目。

总之，“整合本”实验为实验教师提供了一个专业化发展的平台，强调将课题研究融于日常数学课堂教学，促进教师更加积极主动地参与到教学科研活动之中，活动过程中重视引导教师在教学实践后的反思，采取一定措施保证实验教师的制度化交流，并在实践基础上对“整合”进行理性思考和一定的理论概括，从而使实验教师的数学教学能力、信息技术整合能力以及相关的理论修养都得到提高。

三、需要进一步研究与解决的问题

我们的实验是初步的，面临的困难和问题很多。从理论层面上，当前首先需要更深入研究信息技术在数学教学中的作用，以及如何更合理、有效地应用信息技术；信息技术作为一种认知工具“整合”于数学教学，我们期望它在促进学生理解数学本质、培养学生的创新精神与实践能力、团队精神、解决问题的能力、交流能力等方面发挥更大的作用。那么，教师、学生、信息技术三者如何才能在数学课堂上更有效地互动？信息技术到底是如何影响教师的教学方式的？信息技术又是如何影响学生的数学学习方式和学习效果的？信息技术如何才能与好的教学法融于一体，为达成数学教学目标提供一个有力的认知工具？等等，这些问题都有待进一步深入研究。从实践层面看，下列问题亟待解决：如何进一步提高学校领导对信息技术的认识水平，使他们加大对试验工作的支持力度；如何发挥不同信息技术（如手持技术、计算机、网络等）的各自优势，使学生在数学学习中实现随时随地使用技术；如何解决数学课堂中使用信息技术与考试评价（高考）中不能使用信息技术的矛盾；教师的教学行为方式、习惯与“整合”的高要求之间的矛盾；等等。