摘要：利用Mathcad软件对一个典型水样进行了水质均化的模拟计算，给出了五种常用均质过程模拟算法的Mathcad工作表，介绍了Mathcad工作表的编制方法及水质均化池最小有效容积的模拟计算步骤，说明了不同模拟算法的计算结果存在细小差别的原因，以极坐标图显示了水质均化的作用。
关键词：均质池 水质 均化 Mathcad 模拟
Simulative Calculation on Water Quality Equalization by Using Mathcad
tract: By using the software Mathcad， the simulative calculation on water quality equalization has been made on a typical water sample. Five kinds of mathcad worksheet used commonly the compiling method of mathcad worksheet and the simulative calculation procedure for the minimum effective volume of the equalization basin is presented. The reason for the subtle different in the results of different method is also explained. At last the author shows us the function of water quality equalization by polar diagram.
Keywords: equalization basin; water quality; equalization; Mathcad; simulate
由于均质过程受水质数据和水量数据两个方面的不均匀特征共同影响，所以没有可靠的直观和经验方法用来确定均质池池容，只有通过对过程的模拟才能准确获得均质池池容。在设计中模拟方法的应用除了要正确理解均化过程外，在均质池池容计算方法基础上，给出便利的模拟手段显得十分重要。对具体，除了用算法语言编制程序来模拟计算外，还可以使用通用计算软件来完成。
本文介绍使用Mathcad软件来完成均质池池容模拟计算的方法。
1 均质池模拟计算示例数据的读取与处理
水量水质数据以纯文本文件写成三列第一列为时段序数i，第二列为进水流量Qi，第三列为进水浓度ai。
计算示例24小时为一个不均匀变化周期，监测时间间隔Δt为1小时，所有水量水质数据写在文本文件中，本示例数据文件为：tjcdata6.txt，内容如下：
|
i |
Qi |
ai |
i |
Qi |
ai |
|
0 |
0.100 |
60.0 |
12 |
0.325 |
170 |
|
1 |
0.120 |
90.0 |
13 |
0.330 |
175 |
|
2 |
0.205 |
130 |
14 |
0.365 |
210 |
|
3 |
0.355 |
175 |
15 |
0.400 |
280 |
|
4 |
0.410 |
200 |
16 |
0.400 |
305 |
|
5 |
0.425 |
215 |
17 |
0.380 |
245 |
|
6 |
0.430 |
220 |
18 |
0.345 |
180 |
|
7 |
0.425 |
220 |
19 |
0.275 |
150 |
|
8 |
0.405 |
210 |
20 |
0.220 |
115 |
|
9 |
0.385 |
200 |
21 |
0.165 |
75.0 |
|
10 |
0.350 |
190 |
22 |
0.130 |
50.0 |
|
11 |
0.325 |
180 |
23 |
0.105 |
45.0 |
为了利用Mathcad作多周期模拟计算，编写读取数据文件并对水量和浓度数据，并能产生多周期水质水量数据的Mathcad工作表部分，这部分工作表如下：
&<==60为时间单位转换系数
T为模拟的周期数，这里赋初值为4，由读取tjcdata6.txt形成的矩阵TJCDATA提取水质数据列向量为a i、水量数据列向量为Q，按周期性变化规律生成新的T个周期的均化过程进水数据列向量a和Q。平均进水流量q是各时段平均进水流量的平均值。
2 恒水位水质均化池最小有效容积计算示例
按最大浓度与平均浓度之比PF≤1.2作为水质均化浓度要求，根据恒水位水质均化池最小池容迭代计算数学模型，利用Mathcad软件编制的工作表，进行4周期均化过程的模拟计算，经数次尝试后，满足均化要求的最小池容确定为V。
节点数学模型解的浓度迭代公式：
…………(1)
微分过程数学模型解的浓度迭代公式：
…………(2)
式中
模拟结果数据表明，当均化池运行一个周期后，均化池内的浓度已开始稳定，也即通常只模拟试算两到三个周期就能确定一个计算容积是否符合要求。
2.1 利用节点数学模型模拟
利用节点数学模型解的浓度迭代公式（1），编写Mathcad工作表，尝试取值并最终取平均停留时间，池内原初浓度 后，即完成模拟计算。如下所示：
2.2 利用混合过程数学模型模拟
利用微分过程数学模型解的浓度迭代公式（2），编写MathCAD工作表，尝试取值并最终取，后，即完成模拟计算。在读取和预先处理水样数据之后的工作表部分如下所示：
转贴于 3 变水位水质均化池容积计算示例
变水位水质均化池连续均匀出水、出水浓度峰值比要求为PF=1.2时，根据变水位水质均化池数学模型，利用MathCAD软件编制的工作表。
变水位水质均化模型有三个，它们的池内存水体积变化迭代式都是：
…………(3)
节点数学模型的浓度迭代公式：
…………(4)
微分过程数学模型的一种浓度迭代公式：
…………(5)
式中：
微分过程数学模型的另一个浓度迭代公式为：
………(6)
式中：
利用工作表，经尝试就确定了最小有效池容计算值为工作表中V的值，出水浓度的比较与池内存水量变化可分别作图表示。
3.1 利用节点数学模型模拟按方程（3）、（4）编写工作表并试算：
按方程（3）、（5）编写工作表并试算：
按方程（3）、（6）编写工作表并试算：
由于在进水条件相同时，不同数学模型对均质池单一时段内混过过程的描述不同，即节点数学模型以线性关系描述，两个微分模型以不同的指数关系描述，所以计算结果略有不同。一般模拟所得的均质池容积V：恒水位均质时（2）式的&>（1）式的；变水位均质时(6)式的&>（5）式的&>（4）式的。实际上，在确定设计用池容时要通过安全系数校正，所以各模拟结果都会在准确可用的范围之内。
通过多种水样模拟实验的经验发现，当监测数据少或监测时间间隔大时，使用（2）式作恒水位均质时均质池容积模拟计算、用（6）式作变水位均质时的均质池容积模拟计算更合理。而对数据充分且时间间隔小的情况，用节点模型与微分模型的计算结果基本相同。
5 均质池均化效果图示具体水样的水量、水质不均匀特征一般是独特的。为了更好地适应周期性特点显示计算结果，在此选用极坐标作图。幅线位置代表时段顺序点，按逆时针顺序自i=0（幅角为0度）开始排列，依示例水样不均匀周期以24小时为一个周期。
如图（5）、（6）是示例水样的进水水质和水量变化曲线，当水质均化至PF＝1.2后，由上述各种模拟计算过程所得恒水位和变水位均质池出水浓度值极其相近，在此可以用图7说明各种均质池的均化效果。
图1 进水浓度变化曲线
图2 进水流量变化曲线
图3 出水浓度变化曲线
6 结语
本文利用两类均质池最小有效容积的迭代计算公式，分别编写了Mathcad工作表，很方便地完成了均化过程的模拟计算。在Mathcad软件环境下，输入本文中的工作表，与数据文件保存在同一个目录下，就可以进行不同水样的水质均化模拟计算。
参考文献
[1] 张钰镭.水质均化池容积计算方法.给水排水[J].北京.2001.（7）.39~42
[2] W.Wesley.Eckenfilder，J.L.Musterman.工业的处理法.姜文焯，朱光.北京：中国建筑工业出版社，1997：8~12
[3] W.Wesley.Eckenfilder.工业水污染控制（第三版）.北京：清华大学出版社，2002