枚举管径法优化设计雨水管道

摘要：根据雨水管道的计算特点，在分析目标函数的各种影响因素之后，提出一种新的雨水管道优化设计方法，得出了较为满意的结果。

关键词：雨水管道 优化设计 枚举管径法

　　雨水管道的优化设计包括三方面：①雨水径流模型的建立；②管线平面布置的优化选择；③一定管线下的管道优化设计。对第三方面，前人大多数采用线性规划法、非线性规划法、动态规划法、遗传算法等间接优化的方法并编制了相应的程序［1～2］。这些程序针对污水管道并人为忽略和简化了某些约束条件和控制变量，因此对于计算方法不同于污水管道的雨水管道不适用或得不到最优解。

　　1 雨水管道的优化设计模型

　　依据现行的《室外排水设计规范》，雨水管道采用极限强度法和均匀流公式来计算。另外，雨水管道计算应满足管径、流速、埋深等方面的约束条件。具体参见文献［2～6］。
　　另外，考虑到管道之间的连接，本程序还考虑了一个约束条件，即管道管内底高程应小于(接纳支管时)或大于(接至干管时)某一设定高程值。
　　雨水管道优化设计的目的是使整个管系在投资偿还期内运行成本和按标准偿还期折算的年度投资最低。目标函数的意义是给各方案提供一个统一标准做比较，本程序把文献［6］采用的费用函数作为目标函数。费用函数形式如下：
　　　　　　(1)

　　式中　M ——雨水管道总费用
　　　Di——第i管段设计管径
　　　Ii——第i管段设计坡度
　　　Li——第i管段管道长度
　　　I0i——第i管段地面坡度
　　　H0i——第i管段起点埋深
　　　n——设计管段数
　　对雨水管道的优化即是求式(1)的最小值Mmin。

　　2 程序优化思想

　　当雨水管道定线以后，各管段的长度、地面坡度、第一管段的设计流量均已确定，因此 式(1)可写成如下形式：

　　　　　　　　　　　　　　(2)
　　式(2)中的自变量并不是相互独立的，他们之间的制约关系可表示如下：
　　H0_j＝g₁(D₁，D₂，…，D_j，I₁，I₂，…，I_j-1，ΔH₁，ΔH₂，…，ΔH_j，H₀₁)　　　(3)
　　I_i＝g2(Di，Qi) 　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
　　Q_j＝g3(D1，D2，…，…Dj-1) 　　　　　　　　　　　　　(5)
　　式中 ΔH_i——第i管段跌水值
　　i=1，…，n　　　j=2，…，n
　　综合式(2)、(3)、(4)、(5)，雨水管道总费用函数可表示如下：
　　M＝p(D₁，D₂，…，D_i，…，D_n，ΔH₁，ΔH₂，…，ΔH_i，…ΔH_n，H₀₁)　　　　　 (6)
　　从式(6)可以看出，影响雨水管道总费用的因素只有第一设计管段起点埋深，各管段跌水值和各管段设计管径。分析费用函数可知，H01和ΔHi(i=1，…，n)取最小值时，M才可能取最小值，因此式(6)又可写成如下的简单形式：
　　M=q(D1，D2，…，Di，…Dn)　　　　　　　　　　　　　(7)
　　求解式(1)的最小值变成了在满足约束条件下寻求各设计管段管径的最优组合。
　　对式(7)直接求解其数学表达式是很困难也是没有必要的。事实上式(7)中的自变量也不是独立变量，它们之间存在着依次制约的关系。对式(7)最小值的求解最简单的方法就是遍历各设计管段可能的管径组合，进行直接寻优，这可利用计算机来完成。依据以上分析，确定了枚举管径法优化雨水管道的程序计算思路如下：
　　首先输入原始数据，依据管径和流速的约束条件计算第一管段可利用管径，选择一种管径后，计算管段其他设计参数，验证是否符合其他约束条件。当埋深或管内底标高不符合约束条件时，采用两种方案，一是加大管道坡度，二是设跌水。找到符合约束条件下第一管段各参数后，依据管径和流速的约束条件确定下一管段可利用管径，根据相同办法计算其管段设计参数直至计算完全部设计管段，找到第一种符合约束条件的管径组合并计算此种组合的总费用。重复上述过程找到其他的管径组合，比较各种组合的总费用，把总费用最低的组合作为最优的设计方案保留起来。

　　3 程序实际运行结果

　　为了验证程序的实用性，采用文献［7］中的例题做了比较，见表1。表中括号内的数据为程序运算结果。为节约篇幅，表中只列出了部分计算数据，同时为了增加可比性，对文献［7］采用了与本程序相同的费用函数并计算了管道造价。