摘 要：城市轨道交通一般采用直流牵引供电系统，走行轨上最大牵引电流及其持续时间会随着供电区间内牵引列车数的不同而异。本文运用数理统计的方法分析了城市轨道交通走行轨上各种牵引电流出现的概率及其持续的时间，并结合工程实例对走行轨上最大牵引电流的选择提出了建议。
关键词：城市轨道交通；概率统计；双边供电；回流
0 概述
城市轨道交通一般采用直流牵引双边供电方式，主要通过走行轨回流。列车运行时基本呈现如下几种状态，即牵引、惰行、制动和停车。牵引的特点是车辆通过接触线（轨）从直流牵引电源（整流机组）侧吸取电能供驱动车辆行进，此时牵引电流通过走行轨回流；惰行的特点是车辆除了少量辅助用电不再有电能需求，从这方面看，停车的情况与此相同，因此可把停车状态也归在惰行状态下，此时的牵引电流可设为 0；制动的特点是制动时有再生电能产生并向接触网（轨）反馈，此时走行轨上有少量再生电流通过。所以当一列列车在区间运行时可以将走行轨的电流状态分为 2 种：A 代表走行轨上有牵引电流通过，B 代表走行轨上没有牵引电流通过。
走行轨牵引电流的状态除了与区间列车的运行状态有关，还与区间的列车数有关，本文应用数理统计的方法对走行轨上通过的牵引电流进行分析，给出量化概念，为今后的设计提供参考。
1 牵引电流的概率分析
列车在区间运行时，其电负荷为一随时间和位置随机变化的变量，它随着不同工程的车辆牵引特性、线路条件及司机操作方式的不同而异。一般说来，用牵引仿真软件可以模拟出实际的列车运行和制动情况，但仿真软件对列车牵引特性要求较高，需要比较准确的基础参数，而目前国外进口车辆的参数很难获取，我国自己研制的车辆技术参数发布又相对滞后，一般设计单位很难掌握，设计时往往采用相近特性的车辆来代替，这就限制了仿真的准确性。实际上轨道交通车辆运行有其特点，即运行的时间间隔固定，负荷变化往往呈周期性变化，在某一运行区间牵引时间与非牵引时间是相对固定的，因此应用数理统计方法可以找出牵引电流变化的规律，并可由此求出各种状态下牵引电流的大小及其持续时间。
当全线的牵引计算做出后，运行区间的列车数以及一列列车在区间运行时的各种电流状态及其持续时间便为已知，状态 A 与状态 B 的概率 p(a)和 p(b)可分别由式（1）、式（2）求得。
如果把走行轨有无牵引电流既 A、B 状态看成数理统计中的 2 个事件时，可知轨道交通走行轨电流必居这 2 种状态之一，且只有这 2 种状态，因此它们构成了互不相容的完备群。根据概率论的基本推论，可知 2 个事件的和为 1，即 a+b=1。
当某区间上同时有 n 列列车运行时，概率和为这 2 个变量之和的 n 次幂，即：
Σp =（a+b）n （3）
将式（3）展开后可得到 n 列列车在区间运行时各种状况的组合及其出现的概率，由此能求出牵引电流在各种组合情况下的持续时间，但在 n 值较大时，展开项多而复杂，为了能直观看清分析方法，下面将条件简化并举例说明。
例 1：取 n=3，并假定牵引概率 a=1/3，非牵引概率 b=2/3。此时式（3）为
Σp =a3+3a2b+3ab2+b3 （4）
可以看出式（4）完全涵盖了当 3 列列车在某一区间运行时的各种情况组合（即 3 列列车牵引、2 列列车牵引和 1 列列车牵引的 3 种情况），代入条件中假定的具体数值便可得到各种状态出现的概率。a3表示 3 列列车均处于牵引状态，其出现的概率是 p(a3)=a3=(1/3)3=1/27；3a2b 表示 2 列列车处于牵引状态，1 列列车处于非牵引状态，其出现的概率是 p(3a2b)=3a2b=2/9。
图1是n=3时各种牵引电流出现的概率情况示意图。
从图1可以清晰地看出当某一供电区间有n列列车同时运行时，其最大牵引电流 ni 出现的概率非常小，仅为牵引概率 a 的 n 次方，相应的其持续时间为牵引概率的 n 次方乘以整个供电区间的走行时间即 an×Σt，表 1 列出了当 n 取不同的数值时各种牵引电流出现的概率。
由表 1 可知，当供电区间内有 n 列列车，由于同时牵引车数的不同其相应的牵引电流出现的概率也不尽相同，其最大牵引电流出现的概率随着区间列车数的增加而急剧减小。但随着区间内同时运行车数的增加，某一固定牵引电流值出现的概率将会增大。
2 走行轨上通过的牵引电流分析
走行轨上出现的各种电流会对通信、信号等专业的轨道电路、电容、电感及扼流变压器等相关设备产生影响，其中走行轨上最大电流持续时间长短对其影响最为严重，须特别引起注意。由于再生电流远远小于牵引电流，本节着重讨论走行轨上最大牵引电流出现的概率。
由于城市轨道交通大都采用双边供电方式，全线钢轨电气连通，且每个牵引所上下行都设有回流装置，当供电区间有列车在牵引运行时，其牵引电流应通过两端的牵引所回流装置回流，其牵引回流系统示意图如图 2 所示。
当供电区间有 n 列列车在牵引运行时，其走行轨上通过的最大牵引电流并不是 ni，而是比 ni 小很多的值。假定 n 列列车在供电区间内均匀分布，且两端牵引所的供电电压相等，在不考虑走行轨上杂散电流泄漏的情况下，走行轨上通过的最大电流为 ni/2，其出现的概率即为表 1 中 ni 出现的概率。当全线的供电计算做出之后，走行轨上最大牵引电流持续时间即为供电区间全走行时间乘以其出现的概率，其它各种牵引电流值及持续时间算法相同。下面结合大连市快轨 3 号线续建工程中的供电区间汇金市场—九里走行轨上出现的各种电流及其持续时间作一分析。
例 2：汇金市场—九里段基础参数
走行距离 4 935 m
全走行时间 338.55 s
牵引时间 107.5 s
牵引能耗 57.23 kW/h
列车运行速度 43 km/h
发车间隔 3 min
通过供电计算可知：供电区间列车数 2.295 个，取 整 后 可 设 区 间 列 车 数 为 3 ， 牵 引 概 率a=107.5/338.55=0.32，非牵引概率 b=1-a=0.68，列车牵引电流 i=1 277.7A。
根据例 1 中的分析可知，汇金市场至九里供电区间内各种列车组合运行情况如下：a3、3a2b、3ab2、b3。
将 a=0.32，b=0.68 代入上述各种运行情况可得其相应牵引电流大小及其持续的时间如表 3 所示。
3 结论
通过上面的分析可以看出，在城市轨道交通列车实际运行的过程中，有各种因素影响走行轨上牵引电流值的大小。首先，供电区间采用双边回流的方式，如果列车在供电区间分布均匀，则走行轨电流将降为最大牵引电流的 1/2；其次在实际的牵引变电所运行中供电区间两端的牵引电压不可能完全相等，或多或少存在着电压差，这将影响两端变电所回流的分配比例，即走行轨上所能出现的最大电流值；再次全线走行轨必然会有杂散电流的泄漏，泄漏量的大小与轨道绝缘程度和钢轨钳制电压的大小有关。由于上述因素的影响实际应用中很难准确计算出走行轨上电流的具体值，从与走行轨相连的各种弱电设备安全考虑，笔者认为供电区间走行轨上最大牵引电流按 0.7ni（其持续的时间可以参考表 1 代入 a 的实际值求得）考虑可以完全满足各种设备的运行需要，此值仅供参考，设计人员在实际应用中应结合不同的工程特点，合理选取电流值的大小。
参考文献：
[1] 李裕奇，刘海燕.应用概率论与数理统计[M].成都:科技大学出版社.
[2] 大连市快轨 3 号线续建工程开发区至九里段初步设计文件.铁道第三勘察设计院.
[3] 刘介才.工厂供用电实用手册[M].北京:中国电力出版社出版.
[4] 宗 华.城市轨道交通工程设计指南[M].北京:中国建筑工业出版社出版.