摘要：当今众多推移质计算公式，其成果都与实际难符。本文对泥沙统计理论建立的单宽输沙率公式、给各符号的确定方法进行了优选，只需根据水文站日常测验中得到的有关资料，即可求出单宽输沙率的沿河宽分布曲线；沿河宽积分，则可求得相应断面推移质输沙率。本方法与各家公式对比，其成果接近恩格隆公式，经长江三个站实测资料验证，实际误差与当前测验精度一致。具有实用意义。
关键词：特征粒径 泥沙统计理论 特征概率 起动流速
1 前言
由于推移质测验很困难，迄今为止实测资料为数有限；为满足实用需要，一般都致力于计算方法的研究与选择。目前经验 、半经验的推移质计算公式已不下数十个， 因都未考虑横向分布上的强烈不均匀性，所以，计算的成果都与实际相差较大，难于满足实用要求。
受泥沙统计理论的启示，取各家研究成果之所长，先对推移质计算中各因子优选，从而优化了单宽输沙率公式。其中推移层厚度随水力因素确定，水流强度和摩阻流速由实测流速参数决定，使计算成果更能符合实际。根据水文站日常测验资料中取得的垂线位置、水深、流速、床沙颗粒级配等资料，就可分别求出各垂线的单宽输沙率，确定其沿河宽分布曲线。再经数学方法处理，沿河宽积分，即能算得全断面推移质输沙率。
本方法经单线资料与恩格隆、爱因斯坦、梅叶-彼德等计算成果对比，与恩格隆式接近，大于爱因斯坦与梅叶-彼德两式。与长江有关站断面实测成果对比，基本接近，具有实用意义，为间接法测推移质取得了新的经验。
2 单宽输沙率公式的选择
泥沙统计理论，是当今有广阔发展前景的研究推移质运动的工具[2]。但在确定输沙模式时，彼此还存在较大的差别，有的甚至还涉及到不同的概念[3]。尽管如此，而在公式的上，则可以综合为以下通用形式
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qb=Aγsm0MDP1L/P2t |
(1) |
式中P1、P2为特征概率，L为特征长度，t为时间，D为特征粒径，M为沙层运动高度(以特征粒径的倍数计)，m0为面密实系数，A为系数；γs为泥沙容重，qb为单宽输沙率。
3 特征参数的确定
式(1)中，A是体积系数π/6与面积系数π/4之比，等于2/3。窦国仁试验结果，面密实系数m0=0.4。γs一般沙质河床可取2650kg/m3。对非均匀沙选用床沙组成中哪一级粒径为代表粒径，各家标准不一致。根据沙质河床的特性及试算的反复研究验证，确定取床沙的D80作为特征粒径D。其他几个参数是经过以下讨论后确定的。
3.1 速度L/t的确定
L/t 是泥沙运动的特征速度，仍采用简化后一般通用的颗粒平均滚动速度公式
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Vs=Vb-Vbc |
(2) |
式中Vs推移质平均运动速度， Vb河底流速， Vbc时均颗粒起动流速。关于Vb及Vbc的确定，则采用窦国仁公式[2]
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Ｖb=8.5/6+2.5lnd/KsV |
(3) |
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Ｖbc=1.09[γs-γ/γgD+0.19(gdδ+εK/D)]1/2 |
(4) |
式中 Ks按以下方法确定；当 D≤0.5mm，Ks=0.5mm，当D&>0.5mm时
Ks=D δ=0.213×10-4cm，εk=2.56cm3/s2， γs=2650kg/m3; γ=1000kg/m3
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Ｖbc=1.09[16.1865Ｄ+0.000000397d+0.0000004864/D]1/2 |
(5) |
式中 均以m为单位，d为垂线水深， V为垂线平均流速。
3.2 u*及θ的确定
摩阻流速u*及水流强度θ可通过实测值计算，但在平原河流上，使用实测比降J值很不理想，水尺间距短了精度低，长了又缺乏代表性，很多站都没有比降观测项目，进行横比降观测的站就更少，为此用实测流速反算的方法来解决此问题。
勃兰特流速分布公式为：V=5.75u*lg(30.2d/Δ)+5.75u*lgη，
令a′=5.75u*lg(30.2d/Δ)，b′=5.75u*，则可简化为：V=a′+b′lgη，即
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u*=b′/5.75 |
(6) |
式中a′，b′为简化流速参数，Vi为测点流速，η为从河底起算的测点相对水深，Δ为河底糙度。因为θ=γwdJ/(γs-γw)D=dJ/1.65D
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式中γw为水的容重，γs为泥沙容重，以u*=代入(6)式，重力加速度g取9.81m/s2，换算后得 |
J= 0.00308b′2/d
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θ=0.0019 b′2/D |
(7) |
a′和b′可根据实测垂线各点流速用最小二乘法求得。
3.3 特征概率的确定
式(1)的P1可解释为起动概率，P2为止动概率；爱因斯坦和韩其为对此尽管在说法上不尽相同，但形式上都可用P= P1/(1-P2)表示，可见P2=1-P1。根据文献[3]的论证，这是单次滚动的平均距离大1/(1-P1)倍的结果，这为P可以大于1提供了理论依据。
目前唯一有推移质运动机率特征的资料，是恩格隆的试验成果。要引用它需要辨别几个问题，一个问题是恩氏中的P是否与式(1)P1/P2等效？为此要将其公式
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与式(1)进行对比，其中
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; P=6/πB(θ-θc);D/B=π/6D6/πB， |
则有π/6D≈2/3×２Ｄ×0.3927。如以2D=M，m0=0.3927，则有qb=2/3m0γsVSP，可见P和P1/P2等效，可以互换。
另一个是，文献[1]中提到“按定义， 显然不能大于1" 。为此恩格隆曾将P=6/πB(θ-θc)\P(一)式，改为P=[1+[π/6B/θ-θc]4]-1/4 P(二)式。前文提到P=P1/P2=P1/1-P1，由于P是P1的组合值故认为P值可大于1。
文献[1]指出，P(一)式的恩氏成果与其他几家公式比较一致。 而用P(二)式的成果，在高输沙时，偏小甚多，明显不合理。这也旁证了P大于1的合理性。
再一个问题是，P 的表达式是什么？根据文献[1]提供的如图1的资料作进一步的研究后， 发现恩氏的表达式与资料不尽相符。 P(一)式上部分太偏大，P(二)式受P不能大于1这个概念的束缚，上部又有点偏小。为此，将P（二）修正为
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P=1.18(θ-0.19)0.22 |
(8) |
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当θ≤0.1942 时 |
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P=6/πB(θ-θc)=2.3873(θ-0.046) |
(9) |
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式中B=0.8，θc=0.046，其余符号意义同前，适线情况如图1。 3.4 泥沙运动层高度M的确定 对推移层厚度，各家都以代表粒径的倍数表示，已有公式中，多用一个固定值。我们认为它是一个随水流条件而变的函数，表达式为 |
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M=K(u*/u*c)0.6 |
(10) |
这是有名的拜格诺公式，其中\%K\%经拜格诺及威廉斯用均匀沙试验K=1.4，而天然河流上，沙粒级配不均匀，可能大到2.8[1]。因此取其平均值K=2.1。另外，这里所说的试验高度是跳跃高度。以之代表沙层厚度，还应减掉沙层的空隙度。根据沙玉清的模式[2]，在平稳情况下，空隙率为0.4。如是以K=2.1代入式(10)并乘以(1-0.4)则有
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M=1.26(u*/u*c)0.6 |
(11) |
式中u*c由起动条件下τc的希尔兹公式知：
τc/(γs-γw)D=f(u*D/ν)，因f(u*D/ν)的上限为0.06，下限为0.033取平均值为0.046，则有τc=0.046(γs-γw)D，故：ν为运动粘滞系数，g为重力加速度。
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(12) |
代入式(11)得
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4 计算方法
4.1 需要的实测资料
4.1.1 各垂线位置、水深、测点流速、平均流速、相应床沙颗粒级配，水面宽度、水位、流量。
4.1.2 没有二点以上测点流速时，要提供水面或浮标流速系数。
4.2 计算步骤
计算工作分测点计算和全断面计算二大步。
4.2.1 测点计算
(1)拟合垂线测点流速分布公式求a′，b′值[4]；当流速用二点法以上测时，用Vη=a′+b′lgη 进行拟合，式中；η=Y/d，d为垂线水深，Y为从河底算起的距离。用一点法或浮标法测速时，a′=V/KF ，b′=2.303(a′-V)，式中；KF为浮标流速系数或水面流速系数。
(2)根据床沙级配资料插补D80代表特征D。
(3)计算水流强度θ及u*。
(4)计算Vs=Vb-Vbc，及M，P。
(5)根据以上分析研究概括出的公式qb=706.67VsMDP(14)
计算垂线单宽输沙率。
4.2.2 全断面输沙率计算
(1)根据算出的各垂线输沙率以相对河宽为\%x，用多项式逐步回归求出单宽输沙率y沿河宽的分布方程式。
(2) 积分单宽输沙率方程即得全断面总输沙率。
5 精度验证
5.1 垂线检验
计算模式主要是qb，故验证单线成果是首步。经计算长江干流新厂(二)站，洞庭湖入口站藕池(康)站，汉江干流襄阳站共165次资料，与实测资料(均用 Y-78型仪器，并用系数1.62修正)对比，如图2.
从图上可以看出，点子分布在45°线的两侧，不存在系统偏离。单站点群分布，也没有明显的系统突出现象。这表明本方法适用性较强，有普遍实用意义。
从图面看，点子分布较宽，这是与推移质的脉动和测验精度相关联的。实际取样中，1～3倍的误差允许存在； 脉动情况下，10倍以上的误差都可以出现。新厂站取样误差试验资料统计，1次取样与10次取样平均值比，1 倍误差的保证率为76%。所以，计算精度不会低于当前测验精度。
5.2 全断面检验
就全断面而言，某些随机误差在各垂线上可以互相抵消一部分，其总误差可以减小。经用新厂、藕池(康)共50次资料对比如图3。统计表明，误差 40%的次数为72%：误差 50%的次数为81%：1倍误差的次数95%。而新厂站的取样试验分析中，3次平均与10次平均比，误差小于1倍的点子占94%。所以，计算成果的精度，能与实际相符，可满足实用需要。
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图2 单线资料对比关系 |
图3 计算断面资料对比关系 |
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5.3 与几个著名公式计算成果对比验证 经以同一垂线资料分别用式(14) 恩格隆 、爱因斯坦、梅叶-彼德公式计算并点绘成图4。 从图上可以看出，本方法接近恩格隆公式， 梅叶-彼得公式偏小，爱因斯坦公式在输沙率0.03kg/s以上偏小甚多，与文献[1]中的理论分析基本一致。从另一方面证明本方法计算成果的合理性。 6 结束语 1.本方法能适用推移质在横向分布上极不均匀的特性，在一定程度上解决了计算公式与实际不符的主要问题，为开展间接法测推移质取得了有益的经验。 |
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2.在统计理论基础上归纳的公式(14)及取各家之长而确定的参数，物理意义清楚，概念明确，应用方便。摩阻流速u*和运动层高由实际水流参数确定，更能反映推移质运动的实际情况。
3.经精度检验与当前测验精度一致，具有实用意义。
参 考 文 献
[1] 钱宁，万兆惠。泥沙运动力学。 科学出版社，1986年。
[2] 武汉电力学院。 河流泥沙工程学。上册。电力出版社，1981年9月。
[3] 韩其为，何明民。泥沙统计理论。科学出版社，1984年。
[4] 汤运南，周敏。实测悬移质输沙率的改正方法及应用。水文，1993，(5).