摘要：通过动三轴试验，研究了洞庭湖区饱和砂土液化过程中轴向应变的发展规律，根据应力-应变滞回环随振动次数的变化，将液化过程划分为4个阶段，并将轴向应变与砂土的应力路径、孔隙水压力的变化相联系，研究表明：砂土的应变与应力状态紧密相关.据此，观测轴向弹性模量随应变的发展而逐步衰化的过程，有助于进一步了解砂土液化的过程.
关键词：砂土液化 应变 弹性模量
过去人们对砂土液化的研究多集中于孔隙水压力、砂土液化强度上[1-4]，在这些方面取得了许多可喜的研究成果.但是，对于砂土液化的破坏过程中的一个重要的现象即饱和砂土会发生大的变形则研究得不多.通过研究饱和砂土的应变变化过程，可以进一步了解砂土液化的全过程，从而对饱和砂土液化机理有更深的认识.笔者通过动三轴实验，对洞庭湖区砂土液化过程进行了分析研究.
1 液化实验
实验采用北京新技术应用研究所研制的DDS-70微机控制动三轴仪，该仪器可以适时监视实验过程，并记录储存实验过程中轴向力、应变和孔隙压力，因而可以对砂土的液化过程进行分析研究.实验所用砂样来自洞庭湖区，制备后进行饱和固结不排水实验，其主要参数如表1、表2.
表1 砂土参数
图1为典型的饱和砂土的孔压、轴向力与轴向应变的时程曲线(Dr=0.58，σ3=σd=10kPa，kc=1).以下讨论没有特殊说明，均以该实验条件为准.
2 应力-应变回滞环
根据应力-应变回滞环不同将液化过程划分为四个阶段，相应的应力-应变回滞环变化如图2～图5所示.
图1 典型的试件液化实验曲线
图2 0～15次振动轴向应力与轴向应变关系曲线
图3 20～25次振动轴向应力与轴向应变关系曲线
图4 25～30次振动轴向应力与轴向应变关系曲线
图5 30～35次振动轴向应力与轴向应变关系曲线
从图可以看出：(1)在振动开始阶段(图2)，迟滞环呈不规则椭圆形.在拉应力处于峰值附近时，轴向应变出现大的变化，由压应变峰值迅速达到拉应变峰值，其他阶段的应变变化较缓，尤其是在压应力卸载与拉应力卸载阶段，轴向应变几乎不变，并且，振动次数之间的回滞环变化不大，可以认为，砂土还处于粘弹性阶段；(2)随着振动次数的增加，曲线出现变化，在20～25次振动过程中，回滞环形状发生了少许变化，应变的幅值变大，同时，相邻振次之间的回滞环差异逐步变大，说明出现了残余的塑性应变，砂土已进入粘塑性阶段；(3)随着振动次数的增加，应变的增幅大，在25～30次振动过程中，应变幅值由0.025增加到0.075，应变幅值增加值占整个液化过程应变增加的50%；回滞环的形状较初始阶段发生了明显的变化：(a)回滞环不再是椭圆形，在轴向力为0处，应变出现了较大的突变，而在应力(包括压应力与拉应力)卸载时的应变绝对值并不减少，表现为基本维持不变或略有上升；(b)在拉、压加荷阶段，应力-应变曲线基本相互平行，说明两者的弹性模量相同；(c)接近拉、压应力峰值阶段的应变也会出现相对较大的变化.在以上的现象中，试件在轴向卸荷的状态下轴向应变并有减少，这可能是由于两个原因，首先，是砂土中阻尼力的影响，使得应力与应变的相位并不一致，其次，在动力作用下，砂土发生塑性变形，该变形在荷载减少时并不恢复，当反向作用力大到能克服砂土颗粒间的摩阻力时，应变才开始向反方向发展.(4)当振动次数达到30～35次时，应力应变回滞环形状基本上与振动25～30次的形状保持不变，而应变幅值继续增加直至达到破坏，在轴向力为0附近，应变的剧烈变化，弹性模量小，说明砂土在高应变处并不稳定，当遇到反向荷载时，砂土的即发生剧烈的调整，在低应变处，调整逐渐稳定下来，表现为其弹性模量的增大.
转贴于3 应力路径与轴向应变
液化过程中饱和砂土的轴向应变与砂土的应力状态紧密相关，所以通过研究砂土液化的应力路径可以了解饱和砂土轴向应变的发展过程.图6～图8给出了饱和砂土液化过程中应力路径的变化，图中
在绘制应力路径时，发现在振动实验中，当孔隙水压增大到一定的程度，且轴向力为拉时，按照以往规定，
σ′=σd+σ3-u (2)
计算时，有效应力会在一段时间内出现负值，即：u&>σd+σ3.
研究表明，当有效应力是拉应力时，一部分拉应力可以被饱和砂土的阻尼力所抵消.同时，由于砂土处于该阶段的时间很短，在动力作用下的孔隙水压力对有效应力的影响是否符合式(2)，是否还值得考虑；研究认为，为简便起见，在式(2)中求解有效正应力的孔压可取此时残余孔隙水压的一个折减值，则式(2)应改写为：σ′=σd+σ3-αug，ug为振动积累的残余孔隙水压力，其值可以取本次循环振动，轴向动应力为0时的孔隙水压力；α为土性参数，其值的大小还需进一步研究，本文取为1.对于围压作用产生的有效应力，还是取为：σ′=σ3-u.
在振动过程中，砂土可能由于孔隙水压增大，处于瞬态的破坏状态，由于该阶段的时间持续很短，并不能使砂土出现破坏，但研究确实发现在这一阶段的应变变化相当大，从应力-应变回滞环可看出，在拉应力峰值附近的应变变化是相当剧烈的，并且，随着振动次数的增加，孔压增加，这种状态在一个循环中所占的比重愈来愈大，于是该应变剧烈变化的区域是扩大的，砂土也逐渐达到破坏状态.
图6 0～5次振动的应力路径
图7 20～30次振动的应力路径
从以上的图形可以看出：(1)初始振动阶段，应力路径基本上是呈倾斜的直线变化，随着孔压的增加，应力路径逐步向原点靠拢，由于应力状态远离剪胀和破坏状态，对应的应力-应变回滞环变化不大，应变发展较缓；(2)进入剪胀阶段，在第25～30次振动过程中，应力路径的形状发生了较大的变化，该时段的轴向应力、孔压和应变的变化时程曲线如图9.在该阶段中，孔压上升比较快，并且，孔压曲线的波峰处出现较为稳定的凹槽，状态转换面可以孔隙水压力峰值出现第一个稳定凹槽时对应的应力状态确定，该凹槽的前一个峰值对应于轴向压力的峰值，而后一个峰值却与轴向拉应力的峰值相对应，同时，凹槽的槽底对应于压应变的峰值，而孔压的波谷对应于拉应变的峰值；在这个阶段，应变的发展较快，说明砂土的已经开始发生变化，相互之间运动的阻力减少，颗粒之间开始产生剧烈相对运动，由于这些变化，引起应力-应变回滞环发生变化，应变发展迅速，刚度降低.(3)稳定阶段，如图8所示，应力路径进入稳定阶段，前后几次循环的应力路径基本上重合，形状也保持不变，这是由于孔隙水压力幅值不再上升，砂土的有效应力状态基本保持不变，但是，由于砂土多次达到破坏状态，可以根据此时的应力路径确定极限状态面，如图13所示，且此时的应变幅值仍然继续发展.
图8 30～35次振动的应力路径
图9进入剪胀以后的时程曲线
显然，进入剪胀阶段，应变增幅大，研究该阶段的应力-应变关系有着重要的意义，取出一个循环进行分析，得到了如上的滞回曲线.从研究结果可知，在该阶段内，应力路径进入状态转换面，并且，应力路径的一部分(拉应力对应的部分)与极限状态面相切.
图10～图13给出了进入第二阶段中一个典型实验循环过程的应力、应变、应力路径发展曲线，从图13知，从A点进入剪胀阶段，轴向应变在A点也相应的出现变化，应变变化幅值变大，说明砂土的出现调整，在B～C阶段，砂土处于破坏状态，相应的应变变化剧烈，由此可见，砂土的应变发展与应力状态有直接的关系.
图10第二阶段的实验时程曲线
图11 第二阶段孔隙水压力的变化曲线
图12 第二阶段的应力-应变关系
同时从滞回环得知，这个阶段中，在轴向应力值在0附近，轴向应变变化幅值较大，几乎占整个应变变化幅值的50%，也正是这里的应变增长引起最终应变幅值的大幅增长，可见应力的反向对应变的发展影响很大，这是由于进入剪胀和瞬态达到破坏面，使得砂土的发生了变化，经历剪胀后而处于高应变的砂土并不稳定，砂土之间的孔隙增大，土颗粒之间相互运动的阻力减少，这种趋势随着剪胀的加剧而愈明显，这使得当反向加载时，不需要很大的幅值，即可使砂土的发生大的调整，迅速向低应变转移，颗粒的重新排列，孔隙减少，导致卸荷剪缩的出现.从以上分析可知，反向剪应力的存在对于砂土的应变发展起着关键的作用，而反向剪应力的存在与否，与砂土的固结应力状况，动荷载的大小有关系，即满足
图13 第二阶段的应力路径
σ1c-σdl&<σ3c (3)
式中：σ1c、σ3c分别为固结时大、小主应力，σdl为动荷载幅值.
4 应变与孔隙水压的关系
图14给出了振动轴向应变与孔隙水压的变化曲线，从图可以看出，在振动的初始阶段，轴向应变的峰值与孔隙压力的峰值相对应，到振动后期，两者的峰值不再相对应，既当应变达到峰值时，孔压水压没有达到最大值；并且，图15显示，在曲线的初始，小轴向应变增长对应着大幅增加的孔隙水压，而在曲线的后期，应变大幅增加，但是孔隙水压却基本保持不变.这说明前期与后期的轴向应变引起的体应变不同，开始阶段的轴向应变与体应变紧密联系，而后期的轴向应变主要是由于某一区域液化而产生的剪切破坏变形，此时，试件的体应变增加并不多.以上研究表明，砂土的轴向应变与孔隙水压力存在一定的关系，在一个动荷循环内，轴向应变的变化影响到孔隙水压力的变化，但是，残余孔隙水压力与残余应变发展不一样，残余孔隙水压力最终有一个限值，而残余应变可以不断发展.
图14 一次液化过程轴向应变与孔压的关系曲线
图15 轴向应变与孔压峰值的发展曲线
残余应变与残余孔隙水压力具有相同的特征，即随着振动次数的增加呈递增趋势，将孔隙水压力与残余应变联系的思想是一个可行的研究方向，研究证明，孔压幅值与轴向应变幅值有着单调的函数关系，这已经引起了许多学者的注意，于是，它们之间具有必然的联系，可以将它们的关系归结为
u/uf=b+a×e-(ε-ε0)/ξ (4)
式中：u、uf分别是孔隙水压力和极限孔隙水压力；ε、ε0为残余应变和初始残余应变；a、b是土性的函数，而ξ与固结比有关系，为实验拟合参数，其取值和物理意义作者拟另文详细说明.
5 轴向弹性模量
轴向弹性模量是研究砂土液化过程中衰化的一个重要指标，随着振动次数的增加，砂土的刚度逐渐减少(如图16所示).本文利用采集的轴向力与轴向位移数据进行分析，取回滞环的切线斜率作为瞬态弹性模量，得到如下结果：砂土液化过程中，其轴向瞬态弹性模量会发生变化，不仅表现为不同的循环次之间不同，即使在同一循环次内不同的阶段，轴向瞬态弹性模量也不同，研究表明，在一个循环内，瞬态弹性模量在应变峰值处大，表现为荷载大幅变化，而应变变化小，而在其他的地方荷载变化小，而应变变化大，即瞬态弹性模量则小；在压应变峰值处的孔压较高，而在拉应变峰值处的孔压较小，但是，在这两处的弹性模量都比较大，说明孔压对瞬态弹性模量影响不大，对瞬态弹性模量影响较大的是砂土所处的应力状态阶段，并与在是加载还是卸荷有极大的关系，图16中横轴是一回滞环应变幅值，纵轴是加荷过程中轴向动应力为零时的瞬态模量.
如果依据滞回圈顶点的动应力σd和动应变εd，计算动模量Ed:Ed=σd/εd，则将动应变与动模量的发展关系如图17所示，σ3代表围压，ε1是破坏时的轴向应变，取为10%.显然，动模量随εd的增加而减少，初始减少幅度小，后面的减少幅度大.同时，固结围压的大小对动模量也有影响，围压愈大，其动模量也大，这种差别在振动初期明显，而到了临近液化破坏状态，因围压不同引起动弹性模量的差别逐渐减少.
图16 不同动模量的衰化
图17 动模量衰化
6 结论：
(1)砂土液化的滞回曲线随着振动次数的增加是会发生变化的，变化的原因是砂土进入了特殊的应力状态，发生了变化；
(2)砂土的应变发展与砂土应力路径紧密相关，进入状态转换面后，标志着砂土的发生了重大变化，应变出现大的发展；
(3)轴向残余应变与残余孔压之间有着密切的联系，进一步的研究将有利于对孔压的发展的更深的了解；
(4)轴向动弹性模量是一个不断变化的参量，随着振动的增加，其表现为衰化，与孔压的发展有关系，瞬态动弹性模量与孔压的大小关系不大，其值取决于所处的加卸荷阶段.
参 考 文 献：
[1] 谢定义，张建民.往返荷载下饱和砂土强度变形瞬态变化机理[J].土木工程学报，1987，(3).
[2] 张建民，谢定义.饱和砂土孔隙水压力理论与应用研究进展[J].力学进展，1993，(2).
[3] 刘颖，谢君斐.砂土液化[M].北京：地震出版社.
[4] 张建民，谢定义.饱和砂土振动孔隙水压力增长的实用算法[J].学报，1991，(8).