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碾压混凝土的正交异性损伤本构模型研究

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论文字数：**** 论文编号：lw202385030 日期：2024-11-15 来源：论文网
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摘要：根据碾压混凝土拱坝的结构特性与碾压混凝土材料的破坏特征，以Sidoroff各向异性损伤理论为基础，建立了碾压混凝土正交异性损伤本构模型；基于正交异性损伤模型的损伤传递方式，导出了碾压混凝土材料的损伤演化方程。以碾压混凝土在复杂应力下的试验资料，对碾压混凝土正交异性损伤本构模型进行了验证。

关键词：碾压混凝土 混凝土 正交异性损伤 本构模型

　　高碾压混凝土拱坝设计面临的一个主要问题是如何有效地消散坝体在建造期间与运行期间的温度应力[1]。目前，工程师倾向于在坝体中设置少量的伸缩缝(包括横缝与诱导缝)，通过对带缝碾压混凝土拱坝进行数值仿真计算和物理模型试验，分析坝体的受力规律与破坏机制，以期有组织地解决温度应力问题[2～4]。由于碾压混凝土材料的配合比选择、组分比例和成型方法与常规混凝土有很大的不同，其温度特性、变形特性和强度特性也与常规混凝土有较大的不同[5]。因此对于碾压混凝土材料，有必要研究其受荷后的破坏机理，建立合理的本构模型，为碾压混凝土拱坝进行数值计算服务。

1 碾压混凝土材料损伤本构模型

　　碾压混凝土损伤开裂具有明显的正交异性特征。碾压混凝土的单向拉伸与压缩试验破坏特征表明，拉伸时混凝土开裂方向与拉力垂直，其损伤与拉力方向相同；压缩时混凝土开裂方向与压力平行，其损伤与压力方向垂直。当混凝土处于复杂应力状态时，不同的应力比对应力应变之间的函数关系发生显著影响。

　　为了分析弹性材料的各向异性损伤，Sidoroff[6]等人提出了能量等效假设，认为受损材料的弹性余能和无损材料的弹性余能在形式上相同。只需将其中的Cauchy应力σ换为等效应力。在此基础上，提出了一种各向异性损伤模型

(1)

(2)

基于式(1)，建立碾压混凝土材料的应力-应变关系为(在主轴系内)：

[E*(D)]=

[

(λ+2D)(1-D1）2λ（1-D1）（1-D2）λ（1-D1）（1-D3）

]

对

（λ+2G）（1-D2）2λ（1-D2）（1-D3）

称

（λ+2G）（1-D3）2

这里λ为拉梅系数，λ=E(t)／(1+μ)(1-2μ)；G为剪切模量，G=E(t)/2(1+μ)；E(t)料的弹性模量，是时间的函数；μ为泊松比Di 为i主应变方向的损伤度。

　　将主轴坐标系下的本构关系转换到总体坐标系下，得到总体坐标系下的应力-应变关系矩阵

[D&´]=[R]T[E*(D)][R]

(3)

［R］为局部坐标与整体坐标之间的转换矩阵［7］，

其中：li，mi，ni(I=1，2，3)分别为各主应力方向在总体坐标系中的方向余弦。

2 碾压混凝土的正交异性损伤演化方程

　　大体积混凝土材料在初始状态认为是各向同性的线弹性体，随着承载后材料的损伤，表现出明显的正交异性特征。大量的碾压混凝土的单向拉伸与压缩试验破坏特征表明，拉伸时混凝土开裂方向与拉力垂直，其损伤是与拉力方向相同，可称为“直接损伤”；压缩时混凝土开裂方向与压力平行，其损伤是与压力方向垂直，可称为“传递损伤”。当混凝土处于复杂应力状态时，不同的应力比对应力-应变之间的函数关系发生显著影响。在大连理工大学土木系室所做的双轴应力状态下碾压混凝土的力学特性研究试验中，双轴拉压状态下，一个方向压应力的增大可明显的降低另一方向的抗拉强度；而在双轴拉状态下，一个方向的拉应力对另一方向的抗拉强度影响很小［8］。基于以上的试验研究结果，可假定：(1)碾压混凝土材料在拉应变方向发生损伤同时，与之正交方向的压应变对拉应变方向的损伤有影响；(2)压应变方向损伤不受其它正交方向应变状态的影响。(3)受拉方向对其它正交方向的损伤无影响。

2.1 损伤“传递”模型　首先将下文中所用的符号变量集中说明如下：ω为损伤变量值；A为无损状态时的横截面积；ω′为裂缝扩展后损伤变量值；为受损后有效承载面积；A′0为初始损伤面积；A′0i为初始损伤时材料内每一小裂纹或缺陷等效圆形区域面积；d为圆形区域A′01的直径；w为裂缝扩展后的宽度。A′为裂纹扩展后损伤区域面积；K、K′ 为材料参数；A′i为裂缝扩展后材料内每一小裂纹或缺陷等效圆形区域面积；

　　材料在某一方向的劣化可认为是由于材料的微缺陷与内部裂纹导致的有效承载面积减小，损伤变量ω=(A-)/A；A为无损状态时的横截面积；为受损后有效承载面积；A′0为初始损伤面积，A′0＝A-.这里，材料的微缺陷与内部裂纹描述为图1所示模型：材料中存在许多的微小裂纹与微小缺陷，这些微小裂纹与微小缺陷对某一方向X的损伤可等效为许多的微小圆形裂开区域A′0i，使得这一向上的有效承载面积减小。材料在X方向的初始损伤面积A&´0＝∑A&´0i。

　　假定材料在Z方向受到压应变，考虑压应变对损伤区域A′0i的作用。按照线弹性断裂力学分析，在一个含有椭圆裂纹的无限介质中，当受到单向压缩时，在平行于加载方向的裂纹尖端将产生切向拉应力，使裂纹扩展[3]。这里，按照应变作用方式描述裂纹的扩展，如图2所示，在Z方向压应变作用下，损伤面张开。当裂纹张开达到一定的宽度，裂纹便发生新的扩展，使X方向有效承载面积减小，造成新的损伤。

图1 X方向的材料微缺陷与内部裂纹模型

图2 压应变作用下的裂纹张开示意

　

　　设某一微损伤区域A′0i的直径为d，在损伤面张开时，裂缝张开宽度达到一定的值裂缝wc将发生扩展：这里wc为临界状态裂缝宽度。对于碾压混凝土材料，可参照常规混凝土裂缝宽度w与裂缝长度d为线性关系[10]：w＝Kd，K为材料参数。

　　下面由Z方向压应变确定裂缝宽度w.直径为d的微损伤区域A′0i在Z应变εz作用正直径变为d(1-εz).由图3几何关系，可算得裂缝宽度w.

图3 裂缝宽度与裂缝长度关系

(4)

当w&>wc时，裂缝长度扩展为d′，而wc/w＝d/d，所以，再由式(4)得

(5)

微损伤区域面积由A′0i扩展为A′i

则在X方向上材料的总损伤面积A′为

(6)

　

新的损伤变量值为ω′

(7)

由于损伤导致有效承载面积的减小，有效应力随之升高。定义有效应力张量为

(8)

Lemaitre[11]于1971年提出了等效应变假设，认为受损材料的变形可以只通过有效应力来体现。即损伤材料的本构关系可以采用无损形式，只要将其中的应力σij替换为有效应力。损伤体现为把无损时的弹性模量E减小为损伤后的弹性模量＝(1-ω)E.以割线模量的变化定义损伤D，表示为

D＝1－/E

(9)

因此D可用损伤变量ω来定义，

D＝ω

(10)

z方向压应变对x方向损伤的作用表示为，

D＝ApD0＝-εz(2+εz)/ K′/D0 (εz&<0)

(11)

Ap＝-εz(2+εz) K′(εz&<0)

(12)

式中：D0为未考虑传递损伤时x方向的损伤度。

　　同样，另一方向(y方向)也为压应变作用时，也有

A′p＝-εy(2+εy) K′(εy&<0)

(13)

此时x方向的损伤为

D=ApA′pD0 (εz&<0，εy&<0)

(14)

显然，公式(12、13)还必须有，当Ap&<1，A′p&<1时，令Ap＝1，A′p＝1.2.2 损伤演化模型 在损伤演化模型中，选择Mazars一维损伤演化模型[12]描述受拉方向x的“初始损伤”D0.在单轴受拉状态时Mazars一维损伤演化方程，

{

D0＝0

(0≤ε≤εp)

(15a)

D0＝1-/εp(1-At)/ε-At/exp[Bl(ε-εp)](15a)

(ε&>εp)

在单轴受压状态时Mazars一维损伤演化方程，

{

D0＝0

(0≥ε≥εp)

(15b)

D0＝1-[εp(1-Ac)/ε]-[Acexp［Bc(ε-εp)］

(ε&<εp)

所以，考虑损伤传递效应的损伤演化方程定义为，在受拉方向，

{

D=0

(0≤ε≤εp)

(16a)

在受压方向，

{

(16b)

　　式中：At Bt Ac Bc为损伤阈值；当Ap&<1，A′p&<1时，令Ap=1，A′p=1，公式(16a、16b)退化为公式(15a、15b).

转贴于

2.3 参数标定　损伤演变方程(16a、16b)的未需要试验所得到的应力、应变资料来确定。材料常数At、Bt、Ac、Bc采用选择初值试算方法通过碾压混凝土单轴拉和单轴压状态应力-应变关系曲线确定。选定碾压混凝土材料常数At=1.105，Bt=5100，Ac=0.74，Bc=400，对应的应力应变关系曲线如图4、图5.

图4 单轴拉状态碾压混凝土应力 应变关系曲线

图5 单轴压态碾压混凝土应力 应变关系曲线DZ)

　　按公式(16a)确定各试件的参数K′，采用反复试算的方法计算得各试件的K′值如表2.由于混凝土材料试验结果有较大的随机性和模糊性，确定K′不应简单地取各试件的均值。参数K′的频度统计规律见图5，对于碾压混凝土可选择K′=1.5×10-3～1.8×10-3。取K′=1.8×10-3由公式(16a)算得的各试件在达到极限强度时的拉应变方向损伤度D(如表2).

　　用Mazars损伤模型同正交异性损伤模型进行比较。在三维情况下Mazars损伤演化方程[12］为：

表2 试件的材料参数K′与损伤度D、D*

编号

K′(10-3)

D

D*

编号

K′(10-3)

D

D*

ACC41

1.845

.592

.578

ACT3

1.419

.617

.666

ACC44

2.259

.838

.667

ACT4

1.977

.822

.748

ACC45

2.603

1.0

.730

ACT5

1.426

.500

.624

ACC46

2.481

.983

.713

ACT6

1.504

.539

.646

ACC21

2.813

1.0

.850

ACT32

1.515

.548

.651

ACC22

2.055

.843

.738

ACT33

1.349

.455

.607

ACC23

2.347

1.0

.781

ACT34

1.773

.699

.709

ACC24

2.262

.973

.774

ACT41

1.011

.345

.501

ACC25

2.066

.850

.741

ACT42

1.340

.492

.600

ACC31

1.858

.802

.777

ACT43

1.218

.452

.561

ACC32

2.314

1.0

.859

ACT21

1.004

.420

.491

ACC34

1.765

.756

.756

ACT22

.954

.396

.468

ACC11

1.743

.820

.820

ACT23

1.384

.549

.626

ACC33

1.677

.740

.740

ATT1

.056

.214

.243

ACC35

1.892

.834

.794

ATT2

.075

.330

.355

ACC12

1.796

.806

.806

ATT3

.103

.478

.501

ACC15

1.721

.799

.799

ATT4

.076

.313

.458

ACC13

1.700

.783

.783

ATT5

.072

.294

.426

AC1

.703

.311

.358

ATT6

.069

.281

.415

AC2

..920

.452

.492

　　说明：D为用正交异性损伤模型计算的损伤度值；D为用Mazars损伤模型计算的损伤度值。

｛

(17)

式中：

为等效应变，〈 〉符号为取正号，有：

〈X〉＝

{

X，X≥0

0.X&<0

　　

　　Mazars损伤演化方程计算得各试件的损伤度D*如表2.

　　显然，在三维情况下，Mazars损伤模型同正交异性损伤模型有重大的区别：(1)正交异性模型损伤具有方向性，整个单元体的损伤用主应变三个正交方向上的损伤度值来描述；(2)Mazar损伤模型中，在双向或三向拉应变情况下等效应变值较大，相应的双向拉压或多向拉压应变情况下等效应变值小，因此双向或三向拉应变损伤度较大；而正交异性损伤模型与此正好相反，某一方向的拉应变对其他正交方向的损伤没有影响。双向拉压或多向拉压应变情况下会使得受拉方向上的损伤增大。


图6 参数K′值频度统计

　　对于碾压混凝土材料，试验证实，双轴拉压状态下，一个方向压应力的增大可明显的降低另一方向的抗拉强度；而在双轴拉状态下，一个方向的拉应力对另一方向的抗拉强度影响很小。因此应用正交异性损伤模型进行碾压混凝土的计算分析是合适的。

3 正交损伤本构损伤模型计算结果与试验比较

　　应用本文建立的正交损伤本构损伤模型对碾压混凝土双轴拉压试验结果进行计算对比，结果见图7～图11(a为应力比)，本文给出的本构模型与试验结果符合较好。

　

图7 碾压混凝土单轴受压状态应力应变关系曲线

图8 碾压混凝土a=0.25双轴压压状态应力应变关系曲线

图9 碾压混凝土a=0.75双轴压压状态应力应变关系曲线

图10 碾压混凝土a＝-0.01双轴拉压状
态应力应变关系曲线

　

4 结 语

　　本文利用大连理工大学土木系研究室多年来在碾压混凝土材料物理力学性能方面所做的理论及试验方面的工作，以Sidoroff各向异性损伤理论为基础，建立了碾压混凝土正交异性损伤本构模型，标定了该模型中的有关参数。用该模型的计算值与试验值进行了比较，结果符合的较好。碾压混凝土正交异性本构模型的建立还需要大量的研究工作，其中碾压混凝土材料的损伤机理研究和复杂应力状态下的试验研究是今后研究工作的重点。

图11 碾压混凝土a=-0.1双轴拉压状态应力应变关系曲线

参 考 文 献：

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［4］Cheng Qiuhua， Ding Yutong. Study of structural joint design of SHAPAI RCC arch dam［C］。Int. symposium on RCC dam， April 21-25，1999，Chengdu，CHINA.

［5］王宏硕。论RCC筑坝技术中的几个关键性问题［J］。发电学报，1995，(1)。

［6］Sidoroff F. Description of anisotropic damage application to elasticity［Z］。in:Proc. of IUTAM Colloquium. Physical Nonlinearities in Structural Analysis，1981，237-244.

［7］江见鲸。钢筋混凝土有限元分析［M］。西安：陕西科学技术出版社，1994年。

［8］Jun Peng. Study of multiaxial shear strength for Roller compactedConcrete［J］。ACI Structural Journal， March April 1997.

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［10］王金来。基于虚拟裂缝模型的混凝土断裂参数［D］。大连：大连理工大学，1999.3.

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