恒温室房间温度PID控制研究

摘要： 某恒温实验室的恒温精度为27±0.2℃，但是由于实验室的特殊性，恒温室的内外扰量多且某些随机扰量的大小难于确定，而导致了其恒温精度很难达到预期效果。为了解决这个问题，通过建立恒温室被控对象的数学模型求出其传递函数，然后采用参数寻优方法确定PID控制器的参数，最后采用MATLAB仿真的方法，研究恒温室内外扰量对房间温度的影响。通过研究，可以得出，当设备散热干扰量为14.7℃以及送风温度干扰量为0.1℃，渗透风干扰量不大于0.3℃时，PID控制才能保证恒温室的恒温精度 。

关键词： 恒温室，PID控制 渗透风干扰量 参数寻优 温度

1 前言

2 工程概况

恒温室建筑面积625m²， 层高2.8m，总送风量27500 m³/h， 送风温度13.5℃，房间设计温度27±0.2℃，设备散热量135KW，恒温室建筑墙体、地板采用绝热材料，渗透风来自外部房间其设计温度26±1℃。

3 恒温室空调过程建模

3.1 恒温室空调系统被控对象的数学模型

要对一个恒温室空调系统被控对象进行控制，须为其建立一个合适的数学模型。使用数学语言对实际对象进行一些必要的简化和假设：

（1）由于该恒温室建筑墙体、地板采用绝热材料，故室内外墙体和地板热量传递忽略不计。

（2）恒温室顶棚由盖板组成，存在缝隙，考虑有一定的渗透风，其他地方如门窗的渗透风忽略不计。

假如不考虑执行机构的惯性和室温调节对象的传递滞后，根据能量守恒定律，单位时间内进入对象的能量减去单位时间内由对象流出的能量等于对象内能量蓄存量的变化率，表达式和图1如下所示：

图1室温自动调节系统

数学表达式为：

式中：C_hrr——恒温室的热容（KJ/℃）；

C——空气的比热（KJ/kg﹒℃）；

G_S——送风量（kg/h）；

θ₀^＇——电加热器前的送风温度（℃）；

θ₁——室内空气温度，回风温度（℃）；

Q_E——电加热器的热量（KJ/h）；

Q_m——设备散热量（KJ/h）；

Q_I ——渗透风带入的热量（KJ/h）；

由式Q_I＝G_I(θ_It-θ₁)c_it （2）

式中：G_I——渗透风量（kg/h）；

θ_It——渗透风空气温度（℃）；

c_It——渗透风空气的比热（KJ/kg﹒℃）。

把式（2）代入式（1），整理得

式中：T₁——调节对象的时间常数（h），

T₁= C_hrr /（G_I c_it+ G_SC） （5）；

K₁——调节对象的放大系数，

K₁= G_Sc /（G_I c_it+ G_Sc）（6）；

θ_E——电加热器的调节量，换算成送风温度的变化（℃），

θ_E =Q_E / G_SC （7）；

θ_f——干扰量换算成送风温度的变化（℃），

；

θ_f^‘——送风温度干扰量（℃），

θ_f^‘＝θ₀^“ （9）

θ_If——渗透风的干扰量（℃），

θ_If =Q_I / G_SC （10）；

θ_Mf——设备散热量的干扰量（℃），

θ_Mf =Q_M / G_SC （11）。

由式（4）拉普拉斯变换，得

（12）

如果考虑被控对象传递滞后，则恒温室空调过程的传递函数为：

（13）

3.2 感温元件和执行调节机构的传递函数

感温元件采用热电阻，根据热平衡原理，其热量平衡方程式：

(14)

式中：C₂——热电阻的热容（KJ/℃）；

θ₂——热电阻温度（℃）；

q₂——单位时间内空气传给热电阻的热量（KJ/h）；

α₂——室内空气与热电阻表面之间的换热系数（KJ/m²·h·℃）；

F₂——热电阻的表面积（m²）；

θ₁——室内空气温度，回风温度（℃）。

由式（14）拉普拉斯变换，可得感温元件的传递函数：

(15)

同样执行调节机构的传递函数：

(16)

3.3 恒温室特性参数及其他参数的确定

恒温室特性即房间的特性，用传递滞后τ、时间常数T₁和放大系数K₁这三个参数来表示。

（1）时间常数T₁和放大系数K₁

由式^[5] (13) ，η=4^[5]， G_I= G_S×3%，通过式（5），式（6）计算可以得到，T₁=18分，K₁=0.971。

（2）传递滞后τ

由经验公式^[5]τ/ T₁ =0.075(15)，通过计算则得τ=1.35分

（3）由参考文献^[5]的附表6-1，可以得到感温元件的时间常数和不灵敏区为T₃=50秒，2ε=0.05℃。

电加热器的比例系数K₂=△θ/△N=0.00009， T₂=50秒。

4 单纯形法寻优方法

控制系统参数最优化是指对被控对象已知、控制器的结构和形式已确定，需要调整或寻找控制系统的某些参数使整个控制系统在某一性能指标下最佳。

5 恒温室控制系统仿真

整个室温自动调节系统包括调节对象（空调房间），调节器、感温元件以及PID控制器。根据参数计算结果，最后得到恒温室恒温控制系统如图3所示。

图3 恒温室恒温控制系统仿真框图?

恒温室实验设备散热量相当稳定，由式（11）计算可得，设备散热量干扰量θ_Mf＝14.7℃是稳定的扰量。而送风温度干扰量主要包括电加热器供电电压的波动和换热器冷冻水温度的波动以及管道温升等引起的送风温度的变化，其值为0.1℃。渗透风干扰量是随机扰量，其随着恒温室外面的房间温度的变化和渗透风风量的变化而变化，它是影响恒温室的房间温度最重要的因数。当渗透风干扰量分别0.1℃、0.2℃、0.3℃、0.4℃时， PID控制的仿真曲线如图4-图7所示。

分析图4-图7，可以得出：当渗透风扰量θ_If不大于0.3℃时，恒温室房间温度波动小于0.2℃，满足恒温室的恒温精度要求。但是当渗透风扰量θ_If为0.4℃时，恒温室房间温度波动大于0.2℃，超出允许的波动范围。

6 结论

通过以上的仿真和分析，可以得出：

恒温实验室的恒温精度为27±0.2℃，但是由于实验室的特殊性，恒温室的内外扰量多，只有当设备散热干扰量为14.7℃以及送风温度干扰量为0.1℃，渗透风干扰量不大于0.3℃时，PID控制才能保证恒温实验室的恒温精度，达到使用的要求 。

参考文献