关于解答分数应用题“十法”

分数应用题含有两条线，一条线是“量”，另一条线是“率”。由于其结构特殊，蕴含着不同的解题方法，掌握相应的解题方法，是提高学生解答分数应用题的关键。
　　一、意义法
　　即根据分数乘法的意义进行求解的方法。
　　〔例1〕食堂运来15 吨煤，已经烧了它的2/5，还剩下多少吨煤？
　　分析与解：求还剩下多少吨煤，就是求15 吨煤的1 － 2/5 ＝ 3/5 是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法，列式：15×（1 － 2/5）＝ 9（吨）。
　　二、对应法
　　即通过寻找量的对应分率或分率的对应量进行解答的方法。
　　〔例2〕一条路， 第一周修了全长的1/4，第二周修了全长的1/5，还剩下220 千米。这条路全长多少千米？
　　分析与解：求全长有多少千米，就是找已知量220 千米的对应分率，即1 －1/4 － 1/5 ＝ 11/20， 用除法， 列式：220÷11/20 ＝ 400（千米）。
　　三、转化法
　　即通过转化关键句式，达到统一单位“1”而求解的方法。
　　〔例3〕新华书店卖出一批书，第一天卖出总数的1/5，第二天卖出余下的1/3，第三天卖完3200 本。这批书有多少本？
　　分析与解：题中两个分率的单位“1”不同，以总数为单位“1”，把第二天卖出余下的1/3 转化为占总数的（1 －1/5）×1/3 ＝ 4/15，这样两个分率依附的单位“1”统一了，就可求出这批书有：3200÷〔1 － 1/5 －（1 － 1/5）×1/3〕= 6000（本）
　　四、逆推法
　　即通过从最后一个条件往回想，一步一步推出结果的方法。
　　如上文例3，除了引导学生用顺着思路统一单位“1”，还可以引导学生倒着推。从最后两个条件想，以余下的为单位“1”，第三天卖完的3200 本，正好占余下的1 － 1/3，求出余下的本数，3200÷（1 －1/3）＝ 4800 本，再往回想第一个条件，4800 本正好占总数的1 － 1/5，这批书有4800÷（1 － 1/5）＝ 6000 本。
　　五、画图法
　　即通过抽取实际问题中的数量，用图形表达这些数量之间的关系，为解决实际问题搭建一个数学模型的方法。常用的画图法有线段图、矩形图等。
　　六、方程法　　
　　即通过寻找数量间的等量关系，用方程的思路求解的方法。
　　［例6］加工一批零件，师徒两人合做8 小时完成，师傅独做14 小时完成，现在师傅做若干小时后，剩下的由徒弟接着做，前后共用18 小时完成，师徒各做多少小时？
　　分析与解：本题用算术法解思路复杂，根据师徒两人所完成的工作总量为1，建立等量关系。
设师傅做x 小时，徒弟做（18 － x）小时　　1/14x ＋（1/8 －1/14）×（18 － x） ＝ 1 解得x ＝ 2　即师傅做了2 小时，徒弟做了18 － 2 ＝16( 小时）
　　七、假设法　　
　　即通过对题目的某些条件作出假设，导致运算结果与题意不符，找出产生差异的原因来求解的方法。
　　〔例5〕一项工程，A 独做要10 天完成，B、C 独做各要20 天完成。开始三人合做，A 中途因事离开，这项工程共用6 天完成。A 离开几天？ 免费论文下载中心 　　 分析与解：假设A 中途没有离开，则三人合做6 天可以完成总工作量的（1/10 ＋ 1/20×2）×6 ＝ 6/5， 超过这项工程的1/5，而这超过工程的1/5，A要做1/5÷1/10 ＝ 2 天，即A 离开2 天。
　　八、分合法　　
　　即通过对有关数量进行分解或合并来求解的方法。
　　［例8］计划三周修完一段路，第一周修了全长的2/5，第二周修了42 千米，第三周修了前两周路程和的1/3。这段路全长多少千米？
　　分析与解：分解第三周修的路程，即第三周修了全程的2/5×1/3 ＝ 2/15和 42×1/3 ＝ 14 千米，再合并同样性质数量的路程，2/5 ＋ 2/15 和42 ＋14，这样量率对应明朗了，就可求出这段路全长有(42+42×1/3)÷(1 － 2/5 －2/5×1/3)=120（千米）。
　　九、扩倍法　　
　　即题目中含有“甲的几分之几加上乙的几分之几等于多少”这样的句式，通过将甲的几分之几（或乙的几分之几）扩倍成整体，统一成以乙或甲做单位“1”，再与实际的总量做比较找出比总量少或多的量的对应分率而求解的方法。
　　［例9］玉山水果店原有苹果、桔子共1500 千克。几天后，苹果卖出1/3，桔子还剩下它的2/5，剩下的苹果和桔子共840 千克。原来苹果桔子各是多少千克？
　　分析与解：将“苹果卖出它的1/3，桔子卖出它的1 － 2/5 ＝ 3/5，共卖出苹果和桔子1500 － 840 ＝ 660 千克”，每个条件都分别乘3，把苹果扩倍成整体，统一成以桔子做单位“1”，按这样桔子比实际多卖出了3/5×3 － 1 ＝ 4/5，多卖出了660×3 － 1500 ＝ 480（ 千克），求得桔子有480÷4/5 ＝ 600（千克），苹果有1500 － 600 ＝ 900（千克）。
　　十、代换法　　
　　即题目中含有“甲数的几分之几等于乙数的几分之几”这样的句式，写成关系式是甲数× 几分之几＝乙数× 几分之几，根据乘法交换律，通过把甲数用乙数的几分之几代换，乙数用甲数的几分之几代换，将甲数除以乙数或乙数除以甲数，统一成以乙数或甲数为单位“1”而求解的方法。
　　［例10］甲、乙两个车间共有450 名工人，甲车间人数的4/9 等于乙车间人数的2/3。甲、乙两个车间各有多少工人？
　　分析与解：将“甲车间人数的4/等于乙车间人数的2/3”，写成等式：甲车间人数×4/9 ＝乙车间人数×2/3，根据乘法交换律，把甲车间人数看作2/3，把乙车间人数看作4/9。如果统一成乙车间人数作单位“1”，就把2/3 除以4/9，即甲车间人数是乙车间人数的3/2，反之亦然。求得乙车间人数有450÷（1 ＋3/2）＝ 180（名），甲车间人数有450 －180 ＝ 270（名）。 免费论文下载中心