浅议图形在高中数学中的作用

【摘 要】：图像在高中数学中具有很重要的地位，数学教师在教学过程中一定要充分认识到图像在授课过程中的作用和意义，本文主要讨论图形在高中数学中的作用以及自己的一些心得体会。
【关键词】： 逻辑思维 形象思维 数形结合
　　数学对很多人来说都是抽象的，特别是刚刚接触新的数学知识的时候，这对一些学生掌握数学知识增加了难度，导致了很多学生对数学的很多概念十分模糊，模棱两可，这势必会造成学生在实际学习中很难灵活运用这些知识点，这样不便于学生拓展解题思路，提高解题效率和正确率。
　　所谓高楼大厦地基最重要，因此要想从根本上提高学生的数学成绩，一定要使学生具有扎实的数学基础。数学中的很多基础概念及其它们之间的相互联系都是定义的，这对很多学生来说是抽象的，很难想象和理解的。如果教师在授课过程中，不能采用适当的教学方法，把相关概念的深刻意义讲解透彻，很多学生的对此概念的掌握都是肤浅的，很多学生在实际解题时只会依葫芦画瓢，生搬硬套，不能灵活运用，特别是解一些很多概念结合使用的大题时 ，常常是无从下手。
　　因此，为了更直观、更深刻的理解数学知识点，教师在教学过程中重视数学图形的应用，一方面，能够增加数学的趣味性，提高学生对数学的兴趣；另一方，结合图形理解相关概念，能够把数学的逻辑性形象的展现出来，把逻辑思维和形象思维结合起来，能够达到事半功倍的效果。教师在教学过程中要把握以下几点：
　　一、 图形是贯穿数学教学的主线之一
　　高中数学中的很多知识点除了很严格的数学定义外，都是可以用适当的数学图形进行解释。从一定意义上说，数学定义是对数学概念的逻辑描述，数学图形是对数学概念的形象描述，它们具有一定的等价性。
　　很多教师在教学过程中很少、甚至是不用图形进行相关的辅助授课，因为数学中的很多知识点在他们看来很难用图形进行相关概念的解释。他们这样想只是一种误解，只要教师在授课过程中知识思考还是可以把 一些知识点进行形象化表示的，下面我们以“充分条件与必要条件”为例讲解如何进行图形教学的。
　　现在我们把相关概念的数学定义列出，如下:
　　一般地，如果已知， 那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件；
　　一般的，如果已知 q， 那么我们说，p是q的充分必要条件（q也是p的充分必要条件）。
　　上面是关于这三个概念的数学定义，在学习这些概念以前我们已经学习了集合的相关概念，对于集合的一些概念已经很熟悉了，那我们就可以结合集合相关知识进行图形表示这些概念。P是一个命题，利用集合的描述法，可以定义一个集合A，使A中的元素满足命题p。同理。可以定义一个集合B，使其元素满足命题q。
　　这样我们就可以应用图形形象的讲解充分条件、必要条件以及充分条件这些概念的关系了，如果满足：
　　
　　　　 即，集合B是集合A的子集，就可以推出，这样就可以形象的理解为大圆是小圆的充分条件，小圆是大圆的必要条件，即充分条件可以理解为“大“的成立”小的“一定成，必要条件可以理解为要使”大“的成立，首先得”大“的包含的部分成立。这样也可以得到从图形形象的看出如下关系:
　　如果A的面积大于B的面积，即圆A有一部分没有被圆B覆盖，记A中没有被B覆盖的部分为C，可以知道A同时是B和C的充分条件，这说明了某命题是谁的充分条件并不是唯一的，同意必要条件也不是唯一的。如何能成为唯一的呢（即A与B是充分必要条件），这就要求B可以完全覆盖A（A、B面积相等），即C为空集，这也理解充分必要条件的等价性等问题。 转贴于 免费论文下载中心 　　“充分条件与必要条件“通常是重点和难点，通过这种图形的讲解可以很形象、直观的理解相关的概念，使问题变得很简单。数学中的很多基础知识 都可以通过这种方式进行教学或辅助教学，可以提高学生的学习效率。
　　二、 不同的知识点要灵活运用不同的数学图形
　　要灵活运用不同的数学图形讲解不同的知识点。找到合适的数学图形进行相关知识点讲解也是成功运用图形授课的关键之一。
　　（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。例如:
　　在讲解集合时，我们用到的图形一般是用韦恩图（即文氏图）进行讲解，如集合中的交集和并集可以表示如下:
　　交集 并集
　　三、 教师在教学过程要引导学生逐渐掌握利用“数形结合”的思想来理解解决问题
　　对教师来说，在授课过程中，利用图形进行授课，是其提高教学效果的一种有效手段。对学生来说，这也是他们在学习过程中需要掌握的一种解题思想。所以，教师在授课过程中，除了把相关的知识点、概念等内容教授给学生，更重要的是把 一种学习的方法、一种解决问题的方式教授给学生，这事才是我们教育的意义所在。一种思想掌握也是从接触、理解直到灵活运用的过程。因此，教师在上课过程中一点一点把“数形结合”的思想灌输给学生，这样在以后的学习过程中，就达到了“授人以鱼，不如授人以渔”的效果。
　　图形在数学知识的获取过程中是一个很重要的工具，但是它不能代替严格的数学定义。“图”只是辅助“数”的一种手段，数学知识相对其他学科来说是有着严密的逻辑在内的，图形只是很直观、形象的表达数学的定义的意义，但对于很多严密的细节条件（如，从图像不能看出对数函数的底必须是大于且不等于1的数）图形是不能表达出来的，图形的重要意义是在理解数学定义的基础上通过图形这种感性的理解反过来加深对数学定义的理解，这样才能我们的教学起到重大的推动作用，不能简单的因为对图形的感性理解而忽视了数学定义的理性思考。 免费论文下载中心