摘要：利用“流体静力测衡法”和“比重瓶法”测量盐水和酒精这两种液体的密度，并利用实验误差理论对这两个实验的结果分析误差，并对两个实验结果和误差进行综合比较，提出用上述两种方法测量盐水和酒精等液体时的实验仪器的选择和实验过程中应注意的问题。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
一、前言
误差是不能避免的，由于测量仪器、实验条件以及种种因素的局限，测量时不能无限精确的，误差存在于一切测量之中，而且贯穿测量过程的始终。实验误差可以表征测量结果的可靠程度，反映测量的精确度。研究实验误差，可以使人们在接受一项测量任务时，要根据对测量误差的要求设计实验方案，选择仪器和实验环境。在实验过程中和实验后，通过对误差大小及成因的分析，找到影响实验精确度的原因并加以校正。抱着这个目的，我选择本课题作为我的研究课题。
二、实验
实验一：流体静力测衡法
l 器材：物理天平、烧杯、蒸馏水、铝块、待测液体。（室温下水的密度为<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />
l 原理：阿基米德原理指出，物体在液体中减少的重量等于它所排开的同体积的液体的重量。
l 步骤：
1、 物理天平测定铝块在空气中的质量m；
2、 将铝块用细线悬挂于称盘的挂钩上，再轻轻将其放入天平托盘上盛有水的烧杯上，称出此时固体在水中的视质量m1；
3、 将盛有水的烧杯，换上盛有待测液体的烧杯，称出固体浸没在这种液体中的视质量m2。
则：待测液体的密度
l 注意事项：
1、 天平的调节；
2、 多次测量取平均；
3、 测定视质量时，铝块须完全浸没在液体中，且不能接触容器器壁；
4、 铝块放入待测液体前，须擦干其上的水珠。
l 数据记录与处理：
|
|
m（克） |
△m（克） |
m1（克） |
△m1（克） |
m2（克） |
△m2（克） |
|
１ |
20.65 |
0.00 |
13.06 |
0.01 |
12.86 |
0.00 |
|
２ |
20.65 |
0.00 |
13.05 |
0.00 |
12.85 |
0.01 |
|
３ |
20.66 |
0.01 |
13.05 |
0.00 |
12.87 |
0.01 |
|
平均值 |
20.65 |
0.00 |
13.05 |
0.00 |
12.86 |
0.01 |
盐水的密度：
酒精的密度：
l 实验结论：
1、盐水的密度为：1.025 g/cm3
2、酒精的密度为：0.805 g/ cm3
实验二：比重瓶法
l 器材：物理天平、比重瓶、镊子、吸水纸、移液管、细铜丝、待测液体、水
l 原理：比重瓶是用玻璃制成的容积固定的容器，为保证瓶中容积恒定，瓶塞是用一个中间有毛细管的磨口塞子做成的。使用时，用移液管注入液体至瓶口，塞子塞紧，多余液体就会通过毛细管流出来，保证了比重瓶容积恒定不变。
l 步骤：
1、 用物理天平测定空比重瓶（连同瓶塞）质量m；
2、 测定比重瓶盛满待测液体后总质量m1；
3、 倒出液体，待其挥发后，重新在瓶内注满水后总质量为m2。
则：
l 注意事项：
1、 天平调节；
2、 吸水纸的使用，保证瓶外、壁底无水珠；
3、 实验程度的合理性，应考虑液体（酒精）的挥发，合理的程序可减少误差；
4、 整个实验过程都要用镊子拿取比重瓶，因为p0与温度有关，且温度变化会引起玻璃的热胀冷缩而使比重瓶的体积发生变化，违背等容的原则。
l 数据记录与处理：
|
测量物质 |
测量次数 |
m（g） |
m1（g） |
m2（g） |
计算结果(g/ cm3) |
|
酒精 |
1 |
19.16 |
39.38 |
44.27 |
0.805 |
|
2 |
20.50 |
40.26 |
45.10 |
0.803 | |
|
3 |
20.03 |
40.12 |
44.86 |
0.809 | |
|
盐水 |
1 |
19.16 |
45.17 |
44.27 |
1.036 |
|
2 |
20.50 |
45.92 |
45.10 |
1.033 | |
|
3 |
20.03 |
45.58 |
44.86 |
1.029 |
l 实验结论：
1、酒精的密度为：0.806g/ cm3
2、盐水的密度为：1.033g/ cm3
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三、误差分析：
由于间接测量有误差存在，势必导致间接测量也引起误差，这就是误差的传递。各部分误差组合成总误差，就是误差的合成。对于以上实验的误差的算术合成公式，
|
函数表达式 |
误差传递公式 |
|
N=x-y |
绝对误差△N=（△x+△y） |
|
N=x/y |
相对误差△N/N=△x/x+△y/y |
l 实验一误差分析：
盐水：E1=△<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />
=△(m- m2)/ (m- m2)+△(m- m1)/ (m- m1)
=(△m+△m2)/ (m- m2)+(△m+ △m1)/ (m- m1)
=0.01/7.79+0.00/7.60
=0.13﹪
酒精：E2=△
=△(m- m2)/ (m- m2)+△(m- m1)/ (m- m1)
=(△m+△m2)/ (m- m2)+(△m+ △m1)/ (m- m1)
=0.01/6.12+0.01/7.60
=0.29﹪
所以实验一的测量结果为
盐水密度：1.025
酒精密度：0.805
l 实验二误差分析：
酒精：E1=△
=△(m1- m)/ (m1- m) +△(m2- m)/ (m2- m)
=(△m+△m1)/ (m1- m)+(△m+ △m2)/ (m2- m)
=0.04/19.99+0.04/24.86
=0.36%
盐水：E2=△
=△(m1- m)/ (m1- m) +△(m2- m)/ (m2- m)
=(△m+△m1)/ (m1- m)+(△m+ △m2)/ (m2- m)
=0.04/25.42+0.04/24.6
=0.32%
所以实验二的测量结果为
酒精密度：0.806
盐水密度：1.033
l 综合分析：
1、在误差合成中，两个实验的合成公式是一样的(即所测数据的意义及数目是相似的)。
2、从实验原理来看，两个实验都是合理的，这两个实验都可以达到比其他同类实验减小误差的目的。主要反映在：①由于这两个实验的实验仪器都是较精密的，因此可以减小仪器误差；②由于这两个实验一个利用了阿基米德原理，另一个则是利用了等容原则，这两个理论是很经得起推敲的，因此如果实验过程得当，是可以避免理论误差的。
从这两个角度来看，这两个实验所得结果是属于正常误差范围内的。
3、从实验过程来说，也存在不足之处：
（1）、实验一中，“铝块放入待测液体前，须擦干其上的水珠。”若铝块上的水珠没擦干，或人手或环境湿度较高，用手去拿铝块，都会影响结果。
（２）、实验二中，“吸水纸的使用，保证瓶外、壁底无水珠”，若吸水纸的碎屑或水珠粘在瓶外、瓶底，会影响结果。由于酒精挥发较快，因此在“倒出液体，待其挥发后，重新在瓶内注满水”这个步骤中，使较合理的。但在测盐水密度时，这个因素难以避免，就造成了盐水的测量结果不够准确。这就是这个实验测盐水密度的一个很大的不足之处，因此一般也不用这个方法测盐水密度。
四、结束语
由于各种物体有它特有的物理特性或化学特性，因此在测量其密度时，必须考虑到各方面的因素（如挥发性，溶解性，化学反应等等），根据误差分析，恰当选择器材，限制影响误差的若干主要因素，将实验的最大误差控制在较小的范围。
参考书目：
1、《物理奥林匹克竞赛实验教程》湖南师范大学出版社 青一平 编著 1995年版
2、《奥林匹克物理实验》北京大学出版社 梁秀慧 刘雪林 编著 1994年版
3、《大学物理实验》高等教育出版社 吴泳华 霍剑青 主编 2001年6月版
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