基于matlab的多支座蒸压釜的受力分析和强度计算

　　论文关键词：蒸压釜 多支座 卧式容器 剪力 弯矩 matlab

　　论文摘要：根据材料力学理论，推导出多支座卧式压力容器支座弯矩、支座反力的计算公式，给出釜件应力的校核方法，编制了基于matlab的计算程序，并附有五鞍座蒸压釜的受力分析和强度计算实例。

　　蒸压釜是化工、建材行业中应用较为广泛的一种具有多支座的卧式压力容器。GB150—89《钢制压力容器》只给出了双支座对称布置卧式容器的剪力、弯矩和应力计算方法，而对多支座卧式容器的计算方法仅在文[2]中有一般性说明。HGJ16—89《钢制化工容器强度计算规定》只给出了三支座卧式容器的设计和计算。本文从三弯矩方程出发结合卧式容器的特点，基于材料力学理论基础，比照文[2，3]的推导过程，导出了相应的弯矩和剪力计算公式，按齐克法给出应力校核式，并基于matlab编制了相应的计算及校核程序。

图1 n支座连续外伸梁受力图

　　1 公式推导

　　多支座卧式蒸压釜可简化为受均布载荷的外伸梁，假设共有2n-1个支座，见图1。图中L为圆筒两封头切线之间长度;h为封头内壁曲面深度;A为边支座中心线到近端封头切线的距离;q为单位长度上的载荷。

　　1.1 支座截面弯矩的计算

　　为求出卧式容器的各项应力，首先求得各截面的剪力和弯矩，多支座卧式容器属静不定结构，需用三弯矩方程求解其剪力和弯矩。对于n支座，三弯矩方程一般性公式为[2]：

　　 　　　　　 (1)

　　在对多支座卧式容器进行结构设计时，为使其受力状况较好，通常将支座设计成等距布置。即有l1= l2= l3 =⋯ = l2n-2=l，其值为：

　　 　　　　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　　　　　

　　故公式(1)简化为

　　 　　　　　　　(3)　　　　　　　　　　　　　　

　　在支座n左右，由于对称 ，故

　　 　　　　　　　 (4)　　　　　　　　　　

　　首先需要计算封头及其内装物料重量和作用于封头上的静载荷对封头切线与轴线交点的等效力矩：

　　 　　　　　　　　　 (5)　　　　　　　　　　　　

　　根据文[4]有

　　 　　　　　　　 (6)　　　　　　　　

由公式(4) 、(5) 、(6)组成连立方程如下：

　　 (7)　　　　　　　　

　　令 ， ，则上述方程组可以写成：

　　　　　　　　　　　 (8)　　　　　　　　　　　　　　

　　其中：

　　由此方程组可解得各支座截面弯矩Mi(i=1，2，…，n)，并由对称性得

　　　　　 (i=1，2，…，n-1)　　(9)　　　　　　　　　　

　　1.2　　支座反力的计算

图2 连续外伸梁分解图

　　当求得各支座截面弯矩之后，把该连续梁分解为2n-2个静定梁，如图2所示。左右端为均布载荷外伸梁、中间为均布载荷简支梁，从而求得支座反力。封头及其内装物料重量为：

　　并由对称性得

　　　　　　 　 (i=1，2，…，n-1)

　　1.3　　梁内剪力的计算

　　根据剪支梁的剪力计算公式可求出梁内的剪力，如下：

　　　　 （13)　　　　　　　　　　　　　　

　　求出A段以及1~n-1段的剪力，其它各段由对称性可得。

　　1.4　　弯矩的计算

　　首先根据剪支梁弯矩的计算公式即可求出梁内弯矩，然后采用数学方法求出弯矩的最大值。

　　1.4.1梁内弯矩的计算

　　　　　　 (14)

　　求出A段以及1~n-1段的弯矩，其它各段由对称性可得。

　　1.4.2最大弯矩的计算

　　对方程组 (14) 求一阶导数，以求最大弯矩所在点，如方程组（15）。把求得的x值代入原方程组 (14) ，即可求得各段的最大弯矩。

　　在求得多支座卧式容器各支座处支反力和弯矩后 ，可作出其剪力图和弯矩图，本文不详细叙述。

　　　　　　　　 (15)　　　　　　　　

　　1.5釜体应力计算和校核

　　多支座卧式容器的应力计算可以按照齐克方法，依次求解σ1、σ2、σ3……σ8及τ，并按文献[1]进行应力校合。

　　1.5.1 筒体轴向应力计算

　　(1) 两支座中间处的横截面上:

　　按各跨中点处的最大弯矩Mmax作用点处，计算横截面的最高点和最低点的轴向应力：

　　最高点：

　　　　　　　　　 (16)　　　　　　　　　　　　

　　最低点：

　　 　　　　　　　 (17)　　　　　　　　　　

　　式中，p为设计压力，Mpa；Rm为釜体平均半径，mm； =max{ |i=1，2，……，n}。　

　　(2) 支座处横截面上

　　筒体被加强的最高点或筒体不被加强的靠近中间水平平面处：

　　最高点：

　　 　　　　　 (18)　　　　　　　　　　

　　最低点：

　　 　　　　　 (19)　　　　　　　　　　

　　式中K1、K2为计算应力系数，根据 A／Rm>1／2和支座包角θ按文献[2]式8—5、式8—6计算，

　　 　 。

　　 　　　　　　　 (20)　　　　　　　　　　　　　　

　　式中K3为计算应力系数，根据 A／Rm>1／2和支座包角θ按文献[2]式8—21进行计算，

　　　　 =max{ |i=1，2，……，n}。

　　如τ<0.8[σ]t， 则切应力校核合格。

　　1.5.3 圆筒周向应力计算

　　按支座处无加强圈，先按鞍座垫板不起加强作用进行计算。

　　(1) 支座处横截面最低点：

　　 　　　　　　　(21)

　　式中K5为计算应力系数，根据 A／Rm>1／2和支座包角θ按文献[2]式8-20计算，

　　 =max{ |i=1，2，……，n}。

　　(2) 鞍座边角处

　　 　　　　　　(22)

　　式中K6为计算应力系数，根据 A／Rm>1／2和支座包角θ按文献[2]式8-36计算，

　　 ， =max{ |i=1，2，……，n}。

　　(3) 周向应力验算

　　　　σ7<[σ]t， σ8<1.25[σ]

　　2、matlab程序的编制

　　根据上述推导公式，基于matlab语言编写计算程序。本文利用matlab强大的矩阵计算功能进行方程组的求解，大大的简化的计算的复杂性，且利用matlab的绘图功能可以很方便的绘制出剪力图与弯矩图。程序的PAD图如图3：

　SHAPE \* MERGEFORMAT

　　　　　　　　　　图 3 matlab程序PAD图

　　3 五鞍座蒸压釜计算实例

　　一台五鞍座蒸压釜（结构示意图见图4）。已知：支座个数2n-1=5，设计压力P=1.40Mpa，边支座中心线到近端封头切线的距离A=740mm，封头内壁曲面深度h=500mm，鞍座包角θ=150°，圆筒平均半径Rm=1006mm，圆筒长度(两封头切线之间)L=26680mm，设计温度下容器材料的许用应力[σ]t=170Mpa，筒体有效厚度δ0=11mm，容器壳体及充满介质时的总重量（包括壳体、内件、物料及保温层）W=1.05×106N。

图 4 五鞍座蒸压釜结构示意图

　　将已知参数输入matlab程序，得计算结果如下：

支座弯矩　　 支座反力　　跨间最大弯矩 应力校核　　 （N，mm）　　 (N)　　（N，mm）　　（MPa）

M1=-1.32×107　　 R1=144631　　 M12max=1.161×108 σ1=60.7

M2=-1.663×107　　 R2=284397　　 M23max=5.847×107　　 σ2=67.3

M3=-1.153×107　　R3=235810　　 M34max=5.847×108　　 σ3=66.3

M4=-1.663×107　　R4=284397　　 M45max=1.161×108 σ4=93.5

M5=-1.32×107　　 R5=144631　　 Mimax=1.161×108　　 σ5=-10.6

Mmax=-1.32×107 Rmax=284397　　　　　　 σ6=-151.2

σ1、σ2、σ3、σ4、σ5 、σ6<[σ]t，τ<0.8[σ]t　　τ=10.86

　　各项盈利校核均合格

　　并且程序可以自动生成剪力图和弯矩图，如图5、图6所示。

　　4 结语

　　本文所给出的受力分析和强度计算方法，虽然是针对具体的蒸压斧设计而得，但是具有非常普遍的意义，广泛适用于其他多支座卧式容器。同时，在本文中，matlab强大的计算功能与绘图功能得到充分体现，值得在设计与计算中广泛推广。

参考文献

[1] 全国压力容器标准化委员会，GB150—89，钢制压力容器(一)．北京：学院出版社，l989

[2] 全国压力容器标准化委员会，GB150—89，钢制压力容器(三)．北京：学院出版杜，1989

[3] 中国武汉化工工程公司，HJG16—89，钢稍化工容强度计算规定．北京：化工部工程建设标准编辑中心，1990

[4] 黄铭. 多支座卧式容器的受力分析和强度计算，化工设备设计

[5] 许本安，李秀治. 材料力学. 上海：上海交通大学出版社，1988