关于高中数学课堂中的建模教学

目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模教学来推动数学教育改革．美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学．把数学建模教学从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势．让数学建模进入高中数学课堂教学，其目的在于使数学的学习过程由课堂延伸到课外，使学生接受一个良好的创新氛围的感染与熏陶，进而使学生喜欢观察周围生活的数学现象，并用所学知识加以解决问题．在数学课堂教学中应用数学建模的课堂教学方式适应了当前教育理念下的教学要求，改善了学生的学习方式，进一步增强了学生运用数学的意识以及分析问题解决问题的能力，培养了学生的综合数学素质，从而达到全面发展素质教育目的．
　　 1．高中数学建模定义及过程
　　 所谓数学建模就是指通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题进行抽象、简化，转化为数学问题，并应用某些规律建立数学模型，求解该数学问题，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环，不断深化的过程．
　　 由以上建模过程可知，在高中数学课堂中开展数学建模教学，可以把学生所学数学知识与实际适当联系起来，使学生在了解数学妙用的同时，更能进一步激起学生学习数学的热情，提高学生学习数学的主动性，也是深入理解数学概念领悟数学应用思想的有效途径．
　　 2． 建立数学模型的方法和步骤
　　 ①模型准备
　　 了解问题的实际背景，明确其实际意义、建模目的，搜集掌握对象的各种信息．弄清对象的特征，用数学语言来描述问题．
　　 ②模型假设
　　 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化， 使问题的主要特征凸现出来并用精确的语言提出一些恰当的假设．
　　 ③模型建立
　　 在假设的基础上，利用对象的内在规律和适当的数学知识来描述各变量之间的数学关系，构造各个量间的等式关系或其它数学结构．
　　 ④模型分析
　　 利用获取的数据信息，采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种数学方法，特别是计算机技术，对模型的所有参数进行数据分析．
　　 ⑤模型检验
　　 对所建立数学模型进行准确性和稳定性分析，将模型分析结果与实际情形进行比较．若模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释．再次修改假设，重复建模过程，不断完善，以更好的为实际所应用．
　　 3．高中数学建模教学的三个案例及分析
　　 ①方程或不等式模型
　　 对于实际应用问题，可以通过建立目标函数，然后运用解(证)不等式的方法求出函数的最大值或最小值，其中要特别注意蕴涵的制约关系，一旦忽视，将出现解答不完整．此种应用问题属于不等式模型．
　　 例1：甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米／时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v(千米／时)的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元．
　　 (Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米／时)的函数，并指出函数的定义域;
　　 (Ⅱ)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?　　
　　 分析:几个变量(运输成本、速度、固定部分)有相互的关联，抽象出其中的函数关系，并求函数的最小值．
　　 解:(读题)由主要关系:运输总成本＝每小时运输成本×时间，
　　 免费论文下载中心 　　②三角模型
　　 作为工具学科的三角，跨学科的应用是它的特点，不少物理学、工程测量、航海航空等问题都可以转化为三角函数来解决，此种题型属于应用问题中的三角模型．
　　 例2(射门问题)国际足联规定世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足球门宽7．32米，高2．44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到1米)．
　　 面对这样一个问题情境，大多数学生都束手无策，教师可以设计以下几个探究方向:
　　 (1)到球场实地去观察一下，边锋在球场上如何运动，一般在何处起脚射门?
　　 (2)向踢球经验丰富的同学请教足球的有关知识;
　　 (3)到图书馆查阅有关材料;
　　 (4)认真思考本题所谓的最佳射门位置在数学上的具体含义;
　　 (5)在此基础上考虑如何利用数学方法来解决这一问题．
　　 分析求解:设边锋所在位置为M，最佳射门位置为M对球门AB水平视角最大，确定M点位置，即O M的长度，与足球场长度和球门高度无关．
　　 　　
　　 ③几何模型
　　 几何知识在实际生活中有广泛应用，它常与函数、不等式、三角形等知识联系，具有较强的综合性．要解决此类问题，首先要能理解题意，还要从图形中寻找数量关系，建立数学模型求解．
　　 通过以上案例分析高中数学课堂中的建模教学为学生创造了一个学数学、用数学的场景，有助于学生体验数学在解决实际问题中的应用，体验数学与日常生活及其他学科的联系 ，体验综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程，有助于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力． 免费论文下载中心