关于精心设计数学问题 培养学生数学能力

关于精心设计数学问题 培养学生数学能力

摘要：数学学习对培养学生的思维能力具有重要作用。教师在数学教学中设计合理有效的教学提问能从各个方面培养学生的思维能力。
关键词：数学问题；思维能力；教师；学生

　　 为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家都非常注重启发性问题的设计。19年的教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关。因此，作为九年义务教育的初中数学教师，必须根据学生的认识规律、认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面、多角度、多层次地培养学生的思维能力。笔者在教学上做了一些尝试，取得了一定的成果。下面就来谈谈笔者在教学中的一些做法。　　一、设计适度型问题，培养学生快速思维能力　　教师在教学过程中设计的问题是否适度，直接影响学生的思维敏捷性。这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识规律，适合大多数学生的知识、能力的发展水平。如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。　　教学中，经常听到有的教师埋怨学生“笨”，思维迟钝，脑子不开窍。其实，这与教师教学时提出的问题有关，或启而不发或发而不着边际。当然，我们也不能否认学生之间确实存在着智力差异，但是，教师这时首先应冷静思考一下，设计的问题是否偏离了大多数学生的认知实际，而不是抱怨学生。
　　 例如：教“配方法解一元二次方程”时，如果直接出现方程x2+6x+7=0就问“这个方程怎样用配方法求解呢？”如此一问，学生很难想到把它转化为(x+3)2=2的形式用直接开平方法求解，激发不了学生的思维。但若作如下安排①如何解方程(x+3)2=2？②方程x2+6x+7=0与(x+3)2=2实质上有何异同？③如何将x2+6x+7=0化成(x+3)2=2你能得出规律吗？最后师生共同归纳出一般的方法结论。这样设计的问题既照顾到了学生的接受能力又起到了承上启下的作用，学生回答踊跃，激发了学生思维，从而增强了学生的思维敏捷性。　　二、设计比较型问题，培养学生求同思维能力　　人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何活动都是不可思议的。求同思维就是从己知的各种材料中，进行比较、归纳、总结，得出规律性的知识，寻求问题的同一答案。从求同思维能力的形成过程及规律来看，比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中归纳出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程。因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。例如：学完“相似三角形”后，笔者让学生从定义、判定、性质等方面比较“相似三角形”与“全等三角形”、“相似多边形”与“全等多边形”、“相似多边形”与“相似三角形”，找出异同点，指出联系及区别；学完相交弦定理、割线定理、切割线定理的内容后，引导学生分析它们的图形和结论的异同点；在解题教学中进行题设、解法、结论的比较等等。这样的问题设计，不但沟通了知识间的纵横联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平相应得到提高，从而达到培养学生求同思维能力的目的。　　三、设计互逆型问题，培养学生逆向思维能力　　学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判定一个学生思维能力强弱，还应该考察学生逆向思维能力灵活还是不灵活。笔者在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还不失时机地设计一些逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。例如，在教“顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。”的例题时，在启发引导学生寻找解题的方法后，笔者设计如下四个问题让学生思考并解答：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？③探索题设中四边形的对角线这个条件与所得的四边形有何关系？④当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得的四边形是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？通过上述练习，学生的逆向思维得到训练。在教学中经常有意识地让学生做些逆向探索的问题，逆向思维能力一定能够得到培养。

免费论文下载中心 　　四、设计联想型问题，培养学生联想思维能力　　人类的创造活动，往往离不开创造性联想。心理学家认为：把不同事物联系起来思考，是人类进行创造性思维活动的重要方式，世界上的事物都是互相联系的，创造性联想就是由一个事物联想到另一个事物的过程，各种不同属性的事物反映在头脑中，便形成了各种不同的联想，如类比联想、化归联想、数形联想、反向联想、因果联想等。教学中如能灵活运用这些方法，根据所授内容和课型要求设计联想型问题，就能较好地培养学生联想思维能力。　　例如，教完一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和性质后，让学生解答下列问题：(1)己知一次函数y=-3x+6，求：①与x轴的交点坐标；②y0时，x的取值范围。(2)已知直线y1=-4x+13，y2=-x+8求：①这两条直线的交点坐标；②当y1＞y2时x的取值范围。通过上述两题的训练，可知使学生掌握解决函数的有关问题时，教师必须联想到对应的方程（组）、不等式（组）的有关问题，并将其转化为方程（组）、不等式（组）的问题来解，从而加深理解函数、方程、不等式之间的关系。实践证明，设计联想型问题，可以给学生插上遐想的翅膀，可以诱使学生步入解题成功的殿堂，可以使学生的思维更开阔、更灵活、更具有独创性。　　五、设计开放型问题，培养学生求异思维能力　　在培养学生求同思维能力的同时，不要忽视培养他们的求异思维能力。求异思维，就是不墨守成规，寻求变异、伸展扩散的一种思维活动。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新。教师可通过有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力，同时设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展求异思维，培养学生的创新精神。　　例1：如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只写出4个你认为正确的结论）。　　例2：己知：关于x的方程x2+(2m-4)x=2m=0，(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)是否存在整数m，使方程的两个实数根x1、x2满足(x1+1)(x2+1)=8？若存在，求出满足条件的m值；若不存在，说明理由。 教学中还可以设计补充条件后才能得到结论的问题。象这样需要学生自己设计条件结论，需要自己参与编题的教学方法能发散学生的思维，有利于学生求异思维能力的培养。
　　 综上所述，数学课堂问题的设计与学生思维能力的培养紧密相连，只要教师在课堂上向学生提出切合实际的、能激发思维的有挑战性的各种问题，就能从各方面培养学生的思维能力。

参考文献：
[1]林崇德.中学数学教学心理学[M].北京：北京教育出版社，2001.
[2]赵国防.有效教学，和谐课堂[M].北京：光明日报出版社，2008.
Abstract: Mathematics learning plays an important role in cultivating students’ thinking ability. Teachers should design adequate and effective teaching questioning in mathematics teaching so as to cultivate students’ thinking ability from various aspects.
Key words: mathematics problems; thinking ability; teachers; students 免费论文下载中心